1 PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PROGRAM OPERACYJNY KAPITAŁ LUDZKI Priorytet III, Działanie 3.2 Rozwój systemu egzaminów zewnętrznych Warszawa, październik Konferencja dla nauczycieli matematyki 1 1

2 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoMatura z matematyki w 2015 r. na poziomie rozszerzonym – szczegółowa analiza wybranych nowych treści z podstawy programowej Piotr Ludwikowski

3 Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Podstawa programowa z komentarzami Tom 6. Edukacja matematyczna i techniczna w szkole podstawowej, gimnazjum i liceum matematyka, zajęcia techniczne, zajęcia komputerowe, informatyka

4 POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń:Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 5. Ciągi. Uczeń: wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym; oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu 1/n, 1/n2 oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów; rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

5 POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń:Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego POZIOM ROZSZERZONY 11. Rachunek różniczkowy. Uczeń: oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych; oblicza pochodne funkcji wymiernych; korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej; korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji; znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych; stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.

6 Część ogólna – założenia nowej podstawy programowejProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Część ogólna – założenia nowej podstawy programowej „Ponadto, interpretując dowolne sformułowanie z podstawy, należy stosować też zasadę: (III) Jeżeli w podstawie zapisane jest wymaganie A, to również wymaga się wszystkiego, co w oczywisty sposób jest niezbędne dla A.”

7 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoKomentarz do podstawy programowej przedmiotu matematyka– Zbigniew Semadeni, Marcin Karpiński, Krystyna Sawicka, Marta Jucewicz, Anna Dubiecka, Wojciech Guzicki, Edward Tutaj: „O tym, jaka będzie wykładnia podstawy programowej, zadecyduje praktyka nauczania i praktyka egzaminów maturalnych. Po kilku latach funkcjonowania nowej podstawy programowej, w wyniku współdziałania szkoły, komisji egzaminacyjnych i uczelni wyższych, ustali się pewien poziom interpretowania i realizowania obowiązujących wymagań.”

8 Zalecane warunki i sposób realizacji.Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zalecane warunki i sposób realizacji. „W przypadku uczniów zdolnych, można wymagać większego zakresu umiejętności, jednakże wskazane jest podwyższanie stopnia trudności zadań, a nie poszerzanie tematyki.”

9 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoRodzaje zadań egzaminacyjnych w arkuszu maturalnym na poziomie rozszerzonym: Zadania zamknięte (wielokrotnego wyboru lub prawda fałsz) Zadania z kodowaną odpowiedzią Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi.

10 Zadanie 1. Szereg geometrycznyProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1. Szereg geometryczny

11 Zadanie 1. Szereg geometryczny (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 1. Szereg geometryczny (rozwiązanie)

12 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoZadanie 2. Granica ciągu

13 Zadanie 2. Granica ciągu (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 2. Granica ciągu (rozwiązanie)

14 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoZadanie 3. Granica ciągu

15 Zadanie 3. Granica ciągu (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 3. Granica ciągu (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

16 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoZadanie 4. Granica ciągu

17 Zadanie 4. Granica ciągu (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 4. Granica ciągu (rozwiązanie)

18 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoZadanie 5. Granica ciągu

19 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoReguła de l’Hospitala

20 Reguła de l’Hospitala dla ciągów?Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Reguła de l’Hospitala dla ciągów?

21 Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie)Obliczamy granicę Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego W arkuszu odpowiedzi należy zakodować cyfry 0,3,7. Zadanie 5. Granica ciągu (rozwiązanie)

22 Zadanie 6. Granica funkcjiProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 6. Granica funkcji

23 Zadanie 7. Granica funkcjiProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 7. Granica funkcji

24 Zadanie 8. Granica funkcjiProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 8. Granica funkcji

25 Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcieProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie

26 Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 9. Pochodna funkcji w punkcie (rozwiązanie)

27 Zadanie 10. Równanie stycznejProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 10. Równanie stycznej

28 Zadanie 10. Równanie stycznej (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 10. Równanie stycznej (rozwiązanie)

29 Zadanie 11. MonotonicznośćProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 11. Monotoniczność

30 Zadanie 11. Monotoniczność (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 11. Monotoniczność (rozwiązanie)

31 Orientacyjny schemat ocenianiaProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Orientacyjny schemat oceniania

32 Zadanie 12. Liczba rozwiązań równaniaProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania

33 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoWłasność Darboux

34 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoWłasność Darboux Wykaż, że każdą figurę płaską o niepustym wnętrzu, domkniętą i ograniczoną można podzielić prostą na dwie części o równych polach. W oparciu o artykuł Witolda Bednarka.

35 Własność Darboux Własność DarbouxProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Własność Darboux Własność Darboux

36 Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 12. Liczba rozwiązań równania (rozwiązanie) Warszawa, grudnia Konferencja dla doradców metodycznych i konsultantów ds. matematyki

37 Zadanie 13. OptymalizacjaProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Optymalizacja

38 Uwagi o dziedzinie funkcjiProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji

39 Uwagi o dziedzinie funkcjiProjekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Uwagi o dziedzinie funkcji

40 Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie)

41 Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)

42 Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zadanie 13. Optymalizacja (rozwiązanie c.d.)

43 Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu SpołecznegoDziękuję za uwagę