1 Programowanie produkcji Michał Suchanek Katedra Ekonomiki i Funkcjonowania Przedsiębiorstw Transportowych

2 Programowanie produkcji Do badania i rozwiązywania problemów związanych z tokiem produkcji z reguły wykorzystuje się programowanie liniowe. W celu użycia mechanizmu programowania liniowego niezbędne jest określenie funkcji celu i warunków ograniczających.

3 Produkcja – funkcja celu Argumenty funkcji celu: Koszyk produktów Parametry funkcji celu: Ceny/zyski jednostkowe albo koszty jednostkowe Wartość funkcji celu: Przychód/zysk całkowity albo koszt całkowity

4 Produkcja – warunki ograniczające ZasóbPracownicyUrządzeniaMateriały i energia Cechapracochłonnośćurządzeniochłonnośćmateriałochłonność Miararoboczogodziny urządzeniogodziny [t/szt.] [l, m, m^2/szt.] PotencjałIlość etatów maksymalny czas pracy maszyn stan magazynowy / przepustowość

5 Programowanie liniowe - dualność Każdy sformułowany problem PL ma swoje lustrzane odbicie – problem dualny: Dla: Jest to:

6 Przykładowo Dla problemu: Problem dualny ma postać:

7 Problem dualny - właściwości Jeżeli problem prymalny: ma rozwiązanie optymalne, to problem dualny również ma rozwiązanie optymalne; jest nieograniczony, to problem dualny jest sprzeczny jest sprzeczny, to problem dualny jest sprzeczny bądź nieograniczony Wartość funkcji celu obu problemów jest jednakowa!

8 Shadow Price poszczególne zmienne w problemie dualnym są odzwierciedleniem kolejnych warunków ograniczających, wartość zmiennej w rozwiązaniu optymalnym to tzw. „cena-cień” – Shadow Price, interpretacja: wzrost wartości warunku ograniczającego o jednostkę spowodowałby przyrost wartości funkcji celu o wartość SP, c.p. zerowa wartość Shadow Price świadczy o nieaktywności danego warunku ograniczającego