1 Projekt systemowy współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki 2007-2013, Priorytet IX, Działanie 9.4. Wysoko wykwalifikowane kadry systemu oświaty www.nauczyciele.org.pl

2 30 maja 2016 Uczę matematyki z sukcesem Opracowanie: Dariusz Borowski

3 30 maja 2016 Moduł III Skuteczne metody i formy pracy.

4 30 maja 2016 Temat 2. Metoda czynnościowa w nauczaniu matematyki

5 30 maja 2016 Twórcą koncepcji czynnościowego nauczania matematyki jest profesor Zofia Krygowska. To ona po raz pierwszy zwróciła uwagę na znaczenie i konieczność powiązania wiedzy psychologicznej z matematyką i jej nauczaniem.

6 30 maja 2016 Zofia Krygowska charakteryzuje w następujący sposób: Czynnościowe nauczanie matematyki jest postępowaniem dydaktycznym uwzględniającym stale i konsekwentnie operatywny charakter matematyki równolegle z psychologicznym procesem interioryzacji prowadzącym od czynności konkretnych i wyobrażonych do operacji abstrakcyjnych.

7 30 maja 2016 Czynnościowe nauczanie opiera się na: Wydobyciu przez analizę teoretyczną z materiału nauczania podstawowych operacji w każdej definicji, twierdzeniu, dowodzie. Świadomym organizowaniu sytuacji problemowych sprzyjających procesowi interioryzacji i kształtowaniu myślenia matematycznego ucznia jako specyficznego działania, jako swobodnego i świadomego posługiwania się przyswajanymi stopniowo operacjami oraz na konsekwentnym stosowaniu zabiegów dydaktycznych mających na celu zapewnienie prawidłowości i efektywności tego procesu.

8 30 maja 2016 Nauczanie czynnościowe cechuje się wielką dbałością o precyzję i porządek, o jasność i dobre zrozumienie pojęć matematycznych, o zgodność pojęć szkolnych z pojęciami naukowymi. Podstawą działalności matematycznej ucznia jest zrozumienie pojęć i twierdzeń, jest świadomość, w którym miejscu „budowli matematycznej’ on się znajduje. Z kolei główną działalnością ucznia jest rozwiązywanie zadań. Dobór zadań jest niezwykle ważny. Powinien odpowiadać wymaganiom stawianym przez matematykę, psychologię i pedagogikę.

9 30 maja 2016 Celem nadrzędnym tej metody jest, aby uczeń zdobywał wiedzę operatywną, a nie na drodze chaotycznych prób rozwiązywania schematycznych zadań, czy zbyt swobodnej „twórczości.” Rolą nauczyciela jest, aby zaplanował i przeprowadził uporządkowane konstruowanie w umyśle ucznia, przy czynnym jego udziale, kolejnych elementów wiedzy, z akcentem na aktywność matematyczną, na działanie w matematycznym świecie i jego powiązanie z rzeczywistością, na twórcze doświadczenie, które uczeń zdobywa stopniowo w toku rozwiązywania zadań otwartych.

10 30 maja 2016 Metoda czynnościowa realizuje podejście konstruktywistyczne, w którym uczeń konstruuje swoją wiedzę w interakcji z materiałami, zadaniami na drodze bogatych doświadczeń, pod kierunkiem nauczyciela i we współpracy z kolegami. W tej metodzie kładzie się duży nacisk nie tylko na wiadomości, ale i umiejętności. Umiejętności uczniów znajdują zastosowanie przy innych czynnościach. Wykonując czynności (manualne czy myślowe), uczniowie zdobywają doświadczenie.

11 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 1. Wiązanie treści matematycznych z wyraźnie formułowanymi schematami postępowania ( np. definicje genetyczne, reguły wynikające z twierdzeń, ujawnianie ogólniejszych metod w toku całego nauczania, pytanie:” jak to mogę wykorzystać?”, itp.).

12 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 2. Wiązanie operacji z operacjami do nich odwrotnymi. 3. Wiązanie operacji z różnych dziedzin matematyki w bardziej złożone schematy. 4. Opis słowny operacji, którymi uczeń myśli, szczególnie w niższych klasach (co robię?).

13 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 5. Uwzględnianie różnych ciągów operacji prowadzących do tego samego rezultatu (np. czynnościowa interpretacja „dwustronna” wzorów algebraicznych i trygonometrycznych, ujawnianie równoważności pewnych definicji, ujawnianie różnych warunków wystarczających dla tej samej tezy, różnych dowodów tego samego twierdzenia, różnych sposobów rozwiązywania tego samego zadania, itp.).

14 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 6. Stawianie ucznia w sytuacjach konfliktowych, w których przyswojone mu schematy postępowania zawodzą i w których uczeń musi dokonywać przekształcenia (adaptacji) dawnego schematu lub wypracować nowy.

15 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 7. Algorytmizacja rozwiązania zadania z zastosowaniem różnych form zapisu (drzewa i inne organigramy) tam, gdzie to jest celowe i możliwe.

16 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 8. Właściwe i celowe wiązanie czynności konkretnych (zapis symboliczny, rysunek, czynności rzeczywiste wykonywane na przedmiotach materialnych) z myślowymi operacjami przy czym czynność konkretna: może być źródłem procesu interioryzacji, w którym jako jej odbicie powstaje określona operacja myślowa, może być wykonywana równolegle z operacjami myślowymi, wspierać je i stabilizować przez odbicie w konkrecie i równocześnie je pobudzać, może być weryfikacją w konkrecie efektywności pomyślanego ciągu operacji.

17 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 9. Konsekwentne uczenie swobodnego posługiwania się poznanymi operacjami i przyzwyczajanie ucznia do tego, że tylko określone działanie, a nie tylko bierna kontemplacja i oczekiwanie na „ natchnienie” prowadzi do rozwiązania zagadnienia, np. uczenie korzystania z lektury matematycznej zawsze z ołówkiem w ręku i kartką papieru, z tłumaczeniem tekstu słownego na ciąg operacji konkretnie lub symbolicznie wykonywanych, a nie bierne i wielokrotne czytanie tego tekstu przy zupełnym jego nierozumieniu, tak często praktykowane przez uczniów).

18 30 maja 2016 Pożądane typy ćwiczeń w metodzie czynnościowej. 10. Zwrócenie uwagi na to, aby stosowana symbolika miała również charakter operatywny, aby wizualnie sugerowała operację (np. strzałki jako symbol przyporządkowania). Źródło: Z. Krygowska : Zarys dydaktyki matematyki, cz. 1

19 30 maja 2016 Typy ćwiczeń. Ćwiczenia „wprost”, w których uczeń ma wykonać prostą czynność bądź ciąg czynności prowadzących do konstrukcji na przykład desygnatów pojęcia. Ćwiczenia odwrotne do poprzednich, a więc wymagające wykonania czynności odwrotnej lub ciągu czynności odwrotnych do poprzednich.

20 30 maja 2016 Typy ćwiczeń. Ćwiczenia tej samej czynności myślowej na różnych materiałach, w różnych położeniach, z zastosowaniem różnych zmiennych, w różnych sytuacjach. Ćwiczenia prowadzące do różnych ciągów czynności o tym samym rezultacie, różne sposoby rozwiązania, racjonalny wybór schematu jako najbardziej odpowiedniej i najbardziej ekonomicznej drogi wiodącej do rozwiązania zagadnienia.

21 30 maja 2016 Typy ćwiczeń. Ćwiczenia w słownym opisie czynności danego rodzaju, konstruowanie planów postępowania opisujących schematy czynności prowadzących do tworzenia przykładów definicji, zastosowania twierdzeń, tworzenie schematów sprawozdawczo –antycypacyjnych, opisywanie przedmiotu abstrakcyjnego za pomocą ciągu myślowych czynności, jako wyniku czynności konkretnych i wyobrażonych.

22 30 maja 2016 Typy ćwiczeń. Ćwiczenia prowokujące konflikt myślowy takiego poziomu, że dziecko chce i może go pokonać, kontrprzykłady, skrajne przypadki, zadania z błędami uwypuklające istotne warunki definicji, założenia twierdzeń, itp.

23 30 maja 2016 Typy ćwiczeń. Ćwiczenia w różnych formach przedstawiania, ilustrowania lub zapisu tego samego zadania, opisy tradycyjne, organigramy, drzewka. Źródło: H. Siwek: Czynnościowe nauczanie matematyki, Warszawa 1998

24 BIURO PROJEKTU Zachodniopomorskie Centrum Doskonalenia Nauczycieli ul. Gen. J. Sowińskiego 68, p. 35 70-236 Szczecin tel.: 091/435 06 29 e-mail: [email protected] www.nauczyciele.org.pl