1 PROPAGACIÓN DE ONDAS SÍSMICASEsfuerzos y deformación

2 Concepto de Esfuerzo Dos clases de fuerzas:Representación Vectorial del Esfuerzo (Vector de Tracciones): Representación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos):

3 Vector de Tracciones y Tensor de EsfuerzosRepresentación Tensorial del Esfuerzo (Tensor de Esfuerzos): Relación entre ambas cantidades: Vector de tracciones en función del tensor de esfuerzos y del vector normal a la superficie

4 Esfuerzos Deviatóricos y LitostáticosA una profundidad de 3 km: P = - r g z = -(3 x 103 kg m-3 )(9.80 m seg-2)(3 x 103 m) ≈ 90 x 106 Pa = 90 Mpa O sea ~ 1.0 kbar (1 bar = 1 Atmósfera)

5 Ecuación del Movimiento2da ley de Newton: S Sumatoria de todas las fuerzas de cuerpo y todas las fuerzas de superficie existentes en un volumen diferencial. Sumatoria de fuerzas de superficie normales al plano x1x3: Análogamente para las fuerzas paralelas a x2 pero en planos x2x3 y x1x2 (y de cuerpo):

6 Ecuación del MovimientoSumatoria de todas las fuerzas en la dirección x2 igual a la masa por la aceleración en la misma dirección: Fuerzas de superficie Fuerza de cuerpo En forma indicial, primera componente de la Ecuación del Movimiento Análogamente para las otras dos componentes Ecuación del Movimiento

7 Ecuación del MovimientoLa aceleeración de las partículas de un medio continuo resulta de la aplicación de fuerzas de cuerpo y de la divergencia del tensor de esfuerzos Ecuación del Movimiento Ecuación del Equilibrio Debe satisfacerse en cualquier problema elastodinámico en reposo (estático), como el estado de esfuerzos debido sólo a la gravedad

8 Concepto de DeformaciónMovimiento relativo entre las partículas de un medio Desplazamiento de un punto vecino Deformación entre los puntos

9 Concepto de DeformaciónDesplazamiento relativo entre los dos puntos Deformación + Rotación Tensor de Deformaciones de Cauchy

10 Modos de Deformación

11 Modos de Deformación Tensor de Deformaciones de CauchyDilatancia (Cambio de Volumen)

12 Ecuaciones ConstitutivasRelación entre esfuerzos y deformaciones

13 Ecuación constitutiva que describe la propagación de ondas sísmicasLey de Hooke Ecuación constitutiva que describe la propagación de ondas sísmicas

14 Ley de Hooke

15 Ley de Hooke Constantes de Lamé Dilatancia

16 Módulo de CompresibilidadLey de Hooke Módulo de Compresibilidad Ley de Hooke

17 Módulos Elásticos Ley de Hooke Relación de Poisson Módulo de Young

18 Relaciones entre los Módulos Elásticos

19 Capítulo 2 (Stein and Wysession)Tarea Capítulo 2 (Stein and Wysession) Ejercicios: 3, 5, 8, 11