1 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LOS ESTIMADORESECONOMETRIA PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LOS ESTIMADORES Mtro. Horacio Catalán Alonso

2 Econometría El estimador de MCO bajo el supuesto de regresores fijos permite obtener estimadores insesgados Horacio Catalán Alonso

3 Aplicando valor esperadoEconometría Aplicando valor esperado Horacio Catalán Alonso

4 MCO calcula estimadores eficientesEconometría MCO calcula estimadores eficientes Horacio Catalán Alonso

5 Econometría Horacio Catalán Alonso

6 Econometría Bajo el supuesto de Horacio Catalán Alonso

7 Los estimadores MCO presentan la mínima varianzaEconometría Taller de Econometría Los estimadores MCO presentan la mínima varianza Horacio Catalán Alonso

8 Los estimadores de MCO son linealesEconometría Los estimadores de MCO son lineales es una funciòn de las variables explicativas ùnicamente y no de la variable dependiente Horacio Catalán Alonso

9 El estimador de MCO cumple con ser:Econometría El estimador de MCO cumple con ser: · Insesgado · Eficiente · Lineal Es el “mejor estimador lineal insesgado” Horacio Catalán Alonso

10 Probar que MCO es el mejor estimador lineal insesgadoEconometría Probar que MCO es el mejor estimador lineal insesgado El estimador de MCO es una función de Se define otro estimador   Horacio Catalán Alonso

11 Donde W = W(X) es una función de las variables explicativasEconometría Donde W = W(X) es una función de las variables explicativas El estimador es insesgado Horacio Catalán Alonso

12 Aplicando valor esperado Econometría Aplicando valor esperado  La expresión 7 cumple si Horacio Catalán Alonso

13 El estimador es insesgadoEconometría El estimador es insesgado Para el caso de MCO se define Horacio Catalán Alonso

14 Econometría Para Entonces Horacio Catalán Alonso

15 De esta manera la varianza del estimador se define como:Econometría De esta manera la varianza del estimador se define como: Horacio Catalán Alonso

16 Econometría Se define la matriz La matriz D define la diferencia entre el estimador de MCO y el estimador dos Horacio Catalán Alonso

17 Econometría Se obtiene que Horacio Catalán Alonso

18 dado que DD´ es una forma cuadrática es un matriz no negativaEconometría dado que DD´ es una forma cuadrática es un matriz no negativa Por lo tanto la varianza del estimador 2 es igual a la varianza del estimador de MCO más un término constante Horacio Catalán Alonso

19 Econometría Teorema Gauss-Markov: En el modelo clásico de regresión lineal el estimador de mínimos cuadrados ordinarios es el estimador lineal insesgado con menor varianza de b. Para cualquier vector de constantes W, el estimador lineal insesgado con mínima varianza de W´ en el modelo clásico de regresión es , donde es el estimador de mínimos cuadrados ordinarios Horacio Catalán Alonso

20 Los regresores no están correlacionados con el término de errorEconometría Observaciones Bajo el supuesto de que X es un conjunto de regresores fijos o bien que se obtienen de muestras independientes Se cumple que: · E(XU)=0 Los regresores no están correlacionados con el término de error Horacio Catalán Alonso

21 · El término de error contiene los elementos que no captura el modeloEconometría El método de mínimos cuadrados ordinarios generan los mejores estimadores lineales insesgados y con menor varianza · En este contexto sólo la variable dependiente es estocástica (es una variable aleatoria) · El término de error contiene los elementos que no captura el modelo Horacio Catalán Alonso

22 · Es un error de medición con respecto a YEconometría · Es un error de medición con respecto a Y · El modelo de regresión es sólo una “proyección” de las variables X en el espacio k-dimensional (b) que aproxima a Y · No se considera un modelo estocástico Horacio Catalán Alonso

23 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LOS ESTIMADORESECONOMETRIA PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DE LOS ESTIMADORES Mtro. Horacio Catalán Alonso