1 PROSTE MODELE ATOMU WODORU (model Rutherforda, model Bohra)WYKŁAD 5 ELEKTRON ZLOKALIZOWANY W PUŁAPCE (jedno- dwu- i trójwymiarowe studnie potencjału, zagroda kwantowa, kropki kwantowe, atom wodoru) PROSTE MODELE ATOMU WODORU (model Rutherforda, model Bohra)

2 PRZYPOMNIENIE: Fale bieżące i stojące w napiętej struniea) impuls o profilu f(x’) rozchodzący się w kierunku +x: y’ impuls o profilu f(x’) rozchodzący się w kierunku –x: x’ b) harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

3 PRZYPOMNIENIE: odbicie fali bieżącej na strunie od „sztywnej” ścianyOpis odbicia fali od „sztywnej” ściany przy pomocy koncepcji fali „rzeczywistej” i „wirtualnej” Feynman, t. I, rozdz. 49 Dla fali harmonicznej:

4 Interferencja fali padającej i odbitej daje falę stojącą:PRZYPOMNIENIE: fale stojące w strunie przymocowanej do „sztywnej” ściany Interferencja fali padającej i odbitej daje falę stojącą: Dopuszczalne rozwiązania dla fali zlokalizowanej są dyskretne (skwantowane): Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Dla klasycznej fali zlokalizowanej kwantyzacji podlega długość fali i częstość, a nie energia. Energia zależy także od amplitudy, która nie jest skwantowana

5 Lokalizacja fal materii (elektronu)Bieżącą falę harmoniczną w strunie: można, korzystając z równości Eulera: przedstawić w zapisie rzeczywistym lub zespolonym: Dla fal materii (funkcji falowej) znaczenie ma zarówno część rzeczywista jak i urojona. Dla elektronu swobodnego: lub: Lokalizacja funkcji falowej, poprzez kwantyzację długości fali, prowadzi do kwantyzacji energii

6 Elektron w pułapce jednowymiarowejStosując to samo podejście jak dla fali w strunie otrzymamy: Jednowymiarowa pułapka elektronowa co prowadzi do kwantyzacji k, λ, p i energii E elektronu w pułapce: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Energia potencjalna elektronu w pułapce jednowymiarowej

7 Funkcje falowe i energie elektronu w pułapce jednowymiarowejL = 100 pm Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Przejścia optyczne:

8 Elektron w skończonej studni potencjałuL = 100 pm Energie elektronu w skończonej i nieskończonej studni potencjału Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Funkcje falowe elektronu w skończonej studni potencjału

9 Elektron w pułapce dwuwymiarowejDwuwymiarowa pułapka elektronowa Fala bieżąca elektronu: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Fala stojąca dla elektronu w pułapce dwuwymiarowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Pułapka kwadratowa

10 Zagroda kwantowa Funkcja falowa elektronu:„Blue corral”- Niebieska Zagroda Fala stojąca dla elektronu w zagrodzie kwantowej kołowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Originally created by IBM, from American Scientist, the cover of Physics Today, 1993 Fe na Cu Dla zagrody symetria kołowa; przypadek jednowymiarowy Originally created by IBM

11 Elektron w pułapce trójwymiarowej Trójwymiarowa pułapka elektronowaFala stojąca dla elektronu w pułapce trójwymiarowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Kropka kwantowa; „sztuczny atom” kontakty umożliwiają kontrolę liczby elektronów w kropce

12 ATOM WODORU, zlokalizowany elektron (dyskretne energie)Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002 Seria Balmera, widmo emisyjne atomowego wodoru granica widma 364,56 nm

13 WZÓR RYDBERGA dla wodoruWZÓR BALMERA I linia n = 3, II n = 4, itd WZÓR RYDBERGA dla wodoru R = ,32 cm-1 stała Rydberga Liczba falowa WZÓR RITZA: Rhc = 13.6 eV

14 SCHEMAT poziomów atomu wodoruOBSERWOWANE SERIE: Lymana m = 1 Balmera m = 2 Paschena m = 3 Bracketa m = 4 Pfunda m = 5 n = m + 1, m + 2 itd Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

15 Thomson (ciasto z rodzynkami) Rutherford (model jądrowy)Proste modele atomu Thomson (ciasto z rodzynkami) Rutherford (model jądrowy) Bohr (dla wodoru)

16 Doświadczenia Rutherforda nad rozpraszaniem cząstek αWiększość cząstek α rozprasza się słabo, nieliczne rozpraszają się bardzo silnie, niezgodnie z modelem T. Copyright © 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Introduction to Atomic Physics by Harald A. Enge. © Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983

17 Jądrowy model atomu Rutherforda Problem ze stabilnością układu jądro – elektrony; dlaczego ładunki ujemne nie zbliżą się do dodatniego jądra, neutralizując je? (obniżeniu energii towarzyszyłaby emisja promieniowania elektromagnetycznego zgodnie z równaniami Maxwella) Wytłumaczenie; zasada nieoznaczoności (klasyczny atom nie może być stabilny, potrzebna jest mechanika kwantowa)

18 Atom wodoru; MODEL BOHRAsiła kulombowska (dośrodkowa) I postulat Bohra (skwantowany moment pędu): n = 1, 2, 3 … równoważny: stojące fale de’Broglie’a Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

19 skąd: i w konsekwencji: a0 – promień Bohra, a0 = Å

20 Poprawka na skończoną masę jądra (ważne dla wodoru i jego izotopów)ER = Rhc, 13,6 eV II postulat Bohra: Poprawka na skończoną masę jądra (ważne dla wodoru i jego izotopów) μ - masa zredukowana M = 1850 me pozytonium: elektron + pozyton

21 JONY WODOROPODOBNE porównanie diagramów energetycznychCopyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

22 JONY WODOROPODOBNE seria Balmera dla wodoru i Pickeringa dla He+Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002