1 Prostopadłościan i sześcian. Pole powierzchni i objętość prostopadłościanu. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 PROSTOPADŁOŚCIAN Jest to bryła, w której ściany boczne i podstawy są prostokątami. wysokość szerokość długość Długości krawędzi prostopadłościanu, wychodzące z jednego wierzchołka, nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

3 Ma cztery krawędzie boczne. Ma osiem krawędzi podstaw.PROSTOPADŁOŚCIAN Ma dwie podstawy. Ma cztery krawędzie boczne. Ma osiem krawędzi podstaw. Ma osiem wierzchołków.

4 SZEŚCIAN Jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, wszystkie jego krawędzie są równej długości. Każda jego ściana jest kwadratem. a a a

5 V = a · b · c OBJĘTOŚĆ PROSTOPADŁOŚCIANUObjętość prostopadłościanu oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość prostopadłościanu. V = a · b · c c Objętość obliczamy w jednostkach sześciennych. b a

6 V = a · a · a = a3 OBJĘTOŚĆ SZEŚCIANUObjętość sześcianu oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość Ponieważ wszystkie krawędzie są równe, to objętość sześcianu liczymy korzystając ze wzoru: V = a · a · a = a3 a a a

7 Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścianPp = 2ab + 2bc + 2ac c b a

8 POLE POWIERZCHNI SZEŚCIANU Pp = 6a2Przypominam, że jego ściany boczne to kwadraty. a Pp = 6a2 a a

9 ĆWICZENIA Dane: Rozwiązanie: a = 6cm V = abc b = 7cm V = 6 ·7 ·13Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach podstawy 6 cm i 7 cm i wysokości, której długość jest sumą długości szerokości i długości podstawy. Dane: Rozwiązanie: a = 6cm V = abc b = 7cm V = 6 ·7 ·13 c = 6cm + 7cm = 13cm V = 546 cm3 Szukane: V = ?

10 ĆWICZENIA Oblicz pole powierzchni sześcianu o objętości 343 dm3. Dane:V = 343 dm3 343 = a3 Szukane: Pp= ? a = 7 Rozwiązanie: Pp = 6 · 72 Pp = 6a2 Pp = 6 · 49 V = a3 Pp = 294 cm3

11 ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU