1 Pruebas de Diferencia en AtributoCITA 6016: Análisis Sensorial de Alimentos Fernando Pérez

2 Introducción Miden la diferencia que existe entre dos o más tratamientos Se enfocan en la intensidad un atributo en particular Varios atributos pueden ser analizados en la misma prueba CUIDADO: Panelista puede cometer errores Prevención: Ofrecer mucho adiestramiento

3 Introducción Es importante definir si la prueba a realizar es de una cola o de dos colas. Una cola – solo nos interesa si es mayor o es menor Dos colas – nos interesa saber la diferencia en cualquier dirección

4 EJEMPLO: Una Cola (Ho: A>B)Cliente sostiene que su galleta tiene más personalidad que la competencia 385 716

5 EJEMPLO: Dos Cola (Ho: A=B)Se desea que el refresco de dieta sea tan dulce como el regular 385 716

6 Tipos de Pruebas Diferencia direccional Ordenamiento pareadoOrdenamiento simple Valoración

7 Diferencia DireccionalConceptos generales Número de muestras: 2 La probabilidad de adivinar es de 50%, por tanto, el número de panelistas debe ser elevado Número de panelistas: entre 20 y 50 Adiestramiento: mínimo Solo entender la prueba e identificar el atributo deseado

8 Diferencia DireccionalConceptos generales Usar esta prueba para determinar la dirección de la diferencia en la intensidad del atributo de interés Pregunta a contestar: ¿cuál muestra es más XYZ? Método de análisis: binomial (Hoja de Excel) Escoger una de las dos

9 Diferencia DireccionalProcedimiento Preparar muestras tomando en cuenta los controles necesarios Preparar igual número de combinaciones AB, BA Para 50 panelistas necesita 25 AB y 25 BA (balanceo) Repartir aleatoriamente

10 Diferencia DireccionalProcedimiento Pedir al panelista que evalúe de izquierda a derecha y determine que muestra es más intensa en el atributo de interés También puede preguntar cual es menos intensa si eso es lo que se pretende No preguntar preferencia o aceptación

11 Diferencia DireccionalRecopilar datos Una cola - Contar el número de respuestas en la dirección deseada (respuesta correcta). Ejemplo, si se quería probar que A es más dulce, contar el número de respuestas que dicen que A es más dulce.

12 Diferencia DireccionalRecopilar datos Dos colas – contar el número de respuestas que están de acuerdo. Ejemplo, si se desea saber cual de las muestras es la más dulce, tomar la muestra que más votos haya tenido.

13 Diferencia DireccionalAnalizar datos Con la binomial (o su aproximación normal) Igual que la prueba Dúo-Trío ¿una cola o dos colas? Una cola – usar α Dos colas – usar α/2

14 Diferencia DireccionalEjemplo: Se desarrollaron dos formulaciones de limonada en polvo. Se desea saber cual sabe más a limonada fresca. ¿una cola o dos colas? No se sabe cual es mejor, por tanto, se asume que son iguales y se analiza con la que más votos tenga. Dos colas!!!

15 Diferencia DireccionalEjemplo: 26 de 40 escogen la formulación B Datos Definición Dúo-Trío = tipo de prueba 26 = Número de respuestas correctas 40 = Número total de respuestas 0.05 = α (error tipo I) 0.50 = probabilidad de adivinar 20 = estimado del promedio 3.2 = desviación estandar 1.8974 = Estadística experimental (z) 1.685 = Estadística teórica (zα) 19.9 = Intervalo de confianza inferior (pc) 32.1 = Intervalo de confianza superior (pc) -0.2 = Intervalo de confianza inferior (pd) 12.0 = Número de los que distinguen (pd) 24.2 = Intervalo de confianza superior (pd) 0.0326 Rechazar No Diferencia OJO: Como es de dos colas, y  = 0.05, el análisis es al 90% de confianza

16 Ordenamiento Pareado Conceptos generalesNúmero de tratamientos: tres a seis Número de panelistas: entre 20 y 30 Use esta prueba para comparar varios productos en un atributo en particular Pregunta a contestar: en cada pareja de muestras, ¿cuál muestra es más XYZ?

17 Ordenamiento Pareado Conceptos generalesAdiestramiento: poco, básicamente entender la prueba e identificar el atributo deseado El panel es inexperto Ojo: al haber varios productos, es importante asegurarse que realmente distinguen el atributo de interés

18 Ordenamiento Pareado Conceptos generales No usa escalasMétodo de análisis: Friedman (Ya mismo lo vemos…)

19 Ordenamiento Pareado Procedimiento:Preparar muestras tomando en cuenta los controles necesarios Preparar igual número de combinaciones AB y BA, AC y CA, BC y CB, etc. Cada panelista recibe uno de cada combinación (sample set) Ejemplo: panelista #1 recibe AB, CA, CB

20 Ordenamiento Pareado Procedimiento: Pedir al panelistaque evalúe un par de muestra a la vez pueden presentarse todos los pares a la vez o un par a la vez que evalúe de izquierda a derecha determine que muestra es más (o menos) intensa en el atributo de interés

21 Ordenamiento Pareado Procedimiento:No preguntar preferencia o aceptación Veredictos de “no diferencia” no están permitidos

22 Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.Ordenamiento Pareado Preparar tabla de datos Analizar usando Friedman Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.

23 Ordenamiento Pareado Ejemplo:Un manufacturero desea mercadear una salsa BBQ que sea poco espesa y prepara cuatro formulaciones (A, B, C, D). Consigue 12 panelistas Seis pares de muestras AB, AC, AD, BC, BD, CD (balance y aleatoriedad)

24 Atributo menos deseadoOrdenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Atributo más deseado Total A B C D Atributo menos deseado - B sobre A C sobre A D sobre A A sobre B C sobre B D sobre B A sobre C B sobre C D sobre C A sobre D B sobre D C sobre D

25 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - B sobre A C sobre A D sobre A A sobre B C sobre B D sobre B A sobre C B sobre C D sobre C A sobre D B sobre D C sobre D

26 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - C sobre A D sobre A 1 C sobre B D sobre B A sobre C B sobre C D sobre C A sobre D B sobre D C sobre D

27 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - D sobre A 1 C sobre B D sobre B B sobre C D sobre C A sobre D B sobre D C sobre D

28 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - 1 C sobre B D sobre B B sobre C D sobre C B sobre D C sobre D

29 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - 1 D sobre B D sobre C B sobre D C sobre D

30 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - 1 D sobre C C sobre D

31 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: ejemplo Poco espesa Total A B CPareja AB AC AD BC BD CD Selección A C B D Poco espesa Total A B C D Más espesa - 1

32 Ordenamiento Pareado Recopilar datos: para 12 panelistas Poco espesaTotal A B C D Más espesa - 1 12 6 2 20 11 7 24 10 5 27 35 16 9 72

33 Ordenamiento Pareado Analizar datosCalcular la suma de rangos para cada tratamiento Poco espesa A B C D Espesa - 1 12 6 2 11 7 10 5 RA = (0+1+0) + 2( ) = 71 RB = (12+6+2) + 2(0+6+10) = 52 RC = (11+6+7) + 2(1+6+5) = 48 RD = ( ) + 2(0+2+7) = 45

34 Ordenamiento Pareado Analizar datosCalcular la estadística experimental n = número de panelistas t = número de tratamientos

35 Ordenamiento Pareado Comparamos el valor experimental de la estadística con el valor teórico (χ2α,t-1). En tablas o utilizando computadores con funciones estadísticas. Función CHIINV(α,t-1) de Excel Si el valor experimental es mayor que el valor teórico, rechazamos la hipótesis nula (no diferencia entre los tratamientos) a favor de la alterna (los tratamientos son diferentes).

36 Ordenamiento Pareado Ejemplo: CHIINV(α,t-1) = 7.815Experimental > teórica, por tanto… Rechazamos no diferencia

37 Ordenamiento Pareado Si hay diferencia entre los tratamientosDebemos identificar cuales son los diferentes. Para esto utilizamos le prueba de Tukey (HSD) qα,t,∞ hay que buscarlo en tablas bajo “studentized range distribution”.

38 Ordenamiento Pareado qα,t,∞ es el valor α-crítico superior de la distribución normal de estudiante para rangos con ∞ grados de libertad al comparar t tratamientos.

39 Ordenamiento Pareado qα,t,∞ = q0.05,4,∞ = 3.63

40 Ordenamiento Pareado Ejemplo:Si la diferencia entre rangos es mayor que HSD, los tratamientos son diferentes.

41 Ordenamiento Pareado Ejemplo:|RA – RB| = |71 – 52| = 19 > HSD Diferentes |RA – RC| = |71 – 48| = 23 > HSD Diferentes |RA – RD| = |71 – 45| = 26 > HSD Diferentes |RB – RC| = |52 – 48| = 4 < HSD No Diferentes |RB – RD| = |52 – 45| = 7 < HSD No Diferentes |RC – RD| = |48 – 45| = 3 < HSD No Diferentes

42 Ordenamiento Pareado Ejemplo: ConclusiónLa salsa A es diferente a las demás Menos espesa No hay diferencia entre las salsas B, C y D

43 Ordenamiento Simple Conceptos generales Número de muestras: tres o másNúmero de panelistas: entre 10 y 20 Adiestramiento: poco, básicamente entender la prueba e identificar el atributo deseado El panel es inexperto Ojo: al haber varios productos, es importante asegurarse que realimente distinguen el atributo de interés

44 Ordenamiento Simple Conceptos generalesUse esta prueba para comparar varios productos en un atributo en particular Pregunta a contestar: ¿Cuál es el orden de intensidad de XYZ de las muestras? No da una idea de la magnitud de la diferencia Método de análisis: Friedman

45 Ordenamiento Simple Procedimiento:Preparar muestras tomando en cuenta los controles necesarios Preparar igual número de combinaciones (ej., ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA) Cada panelista recibe una combinación de forma aleatoria

46 Ordenamiento Simple Procedimiento:Se recomienda que este experimento se replique para aumentar la confianza en los resultados Reciclar panelistas Presentar una combinación de muestras a la vez Mantener separados los datos de cada replicación

47 Ordenamiento Simple Procedimiento: Pedir al panelista queEvalúe las muestras Ordene las muestra de acuerdo a la intensidad del atributo de interés Ej.: asignando 1 a la muestra menos intensa

48 Ordenamiento Simple Procedimiento:Veredictos de “no diferencia” o empates no están permitidos Si no sabe discriminar, que adivine Esta prueba se puede usar para determinar preferencia

49 Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.Ordenamiento Simple Procedimiento: Preparar tabla de datos Analizar usando Friedman Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.

50 Ordenamiento Simple Ejemplo:Se desea evaluar cuatro endulzadores (A, B, C, D) para determinar cual es más persistente luego de tragar la muestra. 48 panelistas 24 Combinaciones ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA

51 Ordenamiento Simple Ejemplo: Recopilar datosPrepara una tabla con el orden asignado por panelista a cada tratamiento. Panelista A B C D 1 2 3 Tratmiento A B C D Orden 3 1 4 2

52 Ordenamiento Simple Ejemplo: Recopilar datosOjo: Se asignó “1” al más persistente Panelista A B C D 1 3 4 2 Tratmiento A B C D Orden 3 1 4 2

53 Ordenamiento Simple Ejemplo: Recopilar datos …luego de 48 panelistasB C D 1 3 4 2 … 45 46 47 48

54 Ordenamiento Simple Ejemplo: Analizar datosCalcular la suma de rangos para cada tratamiento RA = 135 RB = 103 RC = 137 RD = 105

55 Ordenamiento Simple Ejemplo: Analizar datosCalcular la estadística experimental n = número de panelistas t = número de tratamientos

56 Ordenamiento Simple Comparamos el valor experimental de la estadística con el valor teórico (χ2α,t-1). En tablas o utilizando computadores con funciones estadísticas. Función CHIINV(α,t-1) de Excel Si el valor experimental es mayor que el valor teórico, rechazamos la hipótesis nula (no diferencia entre los tratamientos) a favor de la alterna (los tratamientos son diferentes).

57 Ordenamiento Simple Ejemplo: CHIINV(α,t-1) = 7.815Experimental > teórica, por tanto… Rechazamos no diferencia

58 Ordenamiento Simple Si existe diferencia entre los tratamientos…Debemos identificar cuales son los diferentes. Para esto utilizamos le prueba de Tukey (HSD) qα,t,∞ hay que buscarlo en tablas bajo “studentized range distribution”.

59 Ordenamiento Simple qα,t,∞ es el valor α-crítico superior de la distribución normal de estudiante para rangos con ∞ grados de libertad al comparar t tratamientos.

60 Ordenamiento Simple qα,t,∞ = q0.05,4,∞ = 3.63

61 Ordenamiento Simple Ejemplo:Si la diferencia entre rangos es mayor que HSD, los tratamientos son diferentes.

62 Ordenamiento Simple Ejemplo:|RA – RB| = | | = 32 < HSD No Diferentes |RA – RC| = | | = 2 < HSD No Diferentes |RA – RD| = | | = 30 < HSD No Diferentes |RB – RC| = | | = 34 > HSD Diferentes |RB – RD| = | | = 2 < HSD No Diferentes |RC – RD| = | | = 32 < HSD No Diferentes

63 Ordenamiento Simple Tukey da un estimado conservadorPodemos utilizar Fisher para un estimado menos estricto se obtiene en tablas o utilizando computadores con funciones estadísticas Función TINV(α,nt-1) de Excel

64 Ordenamiento Simple Ejemplo: TINV(α,nt-1) = 1.97

65 Ordenamiento Simple Ejemplo:|RA – RB| = | | = 32 > LSD Diferentes |RA – RC| = | | = 2 < LSD No Diferentes |RA – RD| = | | = 30 > LSD Diferentes |RB – RC| = | | = 34 > LSD Diferentes |RB – RD| = | | = 2 < LSD No Diferentes |RC – RD| = | | = 32 > LSD Diferentes

66 Ordenamiento Simple Ejemplo: ConclusiónNo hay diferencia entre los endulzadores A y C No hay diferencia entre los endulzadores B y D Los endulzadores B y D son diferentes a los endulzadores A y C Como se asignó “1” al más persistente, se concluye que B y D son endulzadores más persistentes que A y C.

67 Valoración Conceptos generales Número de muestras: tres o másNúmero de panelistas: entre 10 y 15 El panel está adiestrado Adiestramiento: moderado Identificar el atributo deseado y su intensidad

68 Valoración Conceptos generalesUse esta prueba para medir la magnitud de la intensidad de un atributo en varios productos a la vez Pregunta a contestar: ¿cuán intensa es la muestra en términos de XYZ? Escalas de línea, categoría o magnitud Método de análisis: ANOVA

69 Valoración Procedimiento:Preparar muestras tomando en cuenta los controles necesarios Preparar igual número de combinaciones ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA Cada panelista recibe una combinación (sample set)

70 Valoración Procedimiento:Se recomienda que este experimento se replique para aumentar la confianza en los resultados Reciclar panelistas En este caso, presentar un grupo de muestras a la vez Mantener separados los datos de cada replicación

71 Valoración Procedimiento: Pedir al panelista Evalúe las muestrasUse la escala para asignar valor a cada muestra El valor de cada muestra es independiente. No se pide que se comparen unas con otras, sino cada una contra el estándar (adiestramiento) Se permite al panelista re-evaluar sus respuestas anteriores

72 Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.Valoración Analisis de datos Preparar tabla de datos Analizar usando ANOVA Lo mejor es ver un ejemplo para entender esto.

73 Valoración Ejemplo: Hay cinco variedades de lúpulo (hops) para la elaboración de cerveza. Se desea saber cual provee más carácter a la cerveza por el dinero invertido. Se toman 20 panelistas Una muestra de cada cerveza a cada panelista Escala de categoría de 0 a 9 (9 = excelente)

74 Valoración Ejemplo: Recopilar datos Panelista A B C D E 1 2 3 5 4 … 174 … 17 18 19 20 6

75 Valoración

76 Valoración F > F crit, descartamos “No diferencia” <- PanelistasANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows 128.51 19 6.764 4.998 0.000 1.725 Columns 57.56 4 14.390 10.634 2.492 Error 102.84 76 1.353 Total 288.91 99 <- Panelistas <- Tratamientos P-value < α, descartamos “No diferencia”

77 Valoración La variabilidad entre panelistas puede ser corregidaAdiestramiento Replicación

78 Valoración

79 Valoración F > F crit, descartamos “No diferencia” <- PanelistasANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Sample 412.30 19 21.700 17.222 0.000 1.639 Columns 221.52 4 55.380 43.952 2.417 Interaction 89.81 76 1.182 0.938 0.620 1.353 Within 252.00 200 1.26 Total 975.64 299 <- Panelistas <- Tratamientos P-value < α, descartamos “No diferencia”

80 Valoración Ejemplo: Conclusión Hay diferencia entre panelistas.Necesitamos más adiestramiento Hay diferencia entre tratamientos Como no hay interacción entre panelistas y tratamientos podemos decir que es real Para estar seguros debemos adiestrar más.

81 Valoración Si existe diferenciaDebemos discriminar cual o cuales tratamientos son diferentes entre si Intervalos de confianza x = promedio de las observaciones s = desviación estándar n = número de observaciones.

82 Valoración Ejemplo: Intervalos de confianza S2 TINV(α,n-1) = 2.09

83 Valoración

84 Valoración Comparamos los intervalos de confianzaSi los intervalos de confianza solapan, no son significativamente diferentes

85 Valoración Ejemplo: Conclusión C produce la cerveza con menor carácterPero no hay diferencia con A Descartamos C D produce la cerveza con mayor carácter Diferente a A & C Pero no hay diferencia con B & E

86 Valoración Ejemplo: Rendimiento= Caracter/Costo Lúpulo A B C D E2.07 3.00 1.40 3.92 2.90 Costo/lb $1.00 $1.20 $1.40 $1.60 $1.80 Rendimiento 2.50 1.00 2.45 1.61

87 Preguntas