1 Przegląd wieloatrybutowych metod podejmowania decyzjiOpracował: Mirosław Kwiesielewicz PWSZ Elbląg

2 Wybór samolotu bojowegoAtrybuty - Xj Wariant Prędkość max. [Mach] Zasięg [NM] Ładow-ność [funt] Koszt Eksp. 106 $ Niezawod-ność Zdolność Manewrowa A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

3 Arytmetyczna NormalizcjaAtrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

4 Normalizacja arytmetyczna

5 Normalizacja Atrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 59 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

6 Normalizacja +Normalizacja

7 Metoda MAXIMIN Wybór wariantu Problem wspólnej skali normalizacja

8 Inne propozycje normalizacjiDla atrybutu czwartego Wtedy

9 Przykład MAXIMIN min x1 X2 x3 x4 x5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.01.00 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 max

10 Metoda MAXIMAX Wybór wariantu

11 Przykład MAXIMAX max x1 X2 x3 x4 x5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.01.00 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 max

12 Rozwiązanie kompromisowe - indeks pesymizm - optymizm maximin maximax

13 Metoda satysfakcjonującaStanowisko wizytującego w szkole francuskiej amerykańskiego nauczyciela historii Nie można skompensować tutaj niewystarczającej znajomości francuskiego perfekcyjną znajomością historii, ani odwrotnie Szkoła decyduje się wyeliminować kandydatów o niewystarczającej wiedzy w obydwu zakresach Decydent musi znać minimalne, akceptowalne wartości dla obydwu atrybutów, które spełniają rolę wartości progowych Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy

14 Przykład obliczeniowyWariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

15 Uwagi Metoda ta nie jest stosowana do wyboru wariantów decyzyjnychSłuży ona głównie do zakwalifikowania ich do zbioru kategorii akceptowalnych i nie akceptowalnych

16 Metoda wydzielania Wybierany jest wariant decyzyjny, którego poziom przekracza największą wartość dla jednego z atrybutów Wybór wariantów „utalentowanych” pod jednym z kierunków Wariant decyzyjny Ai jest akceptowany, gdy dla j=1 lub 2 lub 3 lub ... lub n

17 Przykład obliczeniowyWariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

18 Metoda leksykograficznaAtrybuty powinny być uszeregowane od najważniejszego do najmniej ważnego Niech X1 – najważniejszy, X2 mniej ważny, itd.. Wybiera się wariant Jeśli otrzymamy zbiór jednoelementowy, to jest on najbardziej preferowanym wariantem, jeśli nie to Jeśli otrzymamy pojedynczy element to STOP, jeśli nie to j.w., aż do otrzymania pojedynczego elementu.

19 Przykład obliczeniowyWażność atrybutów X1, X3, X2 ... Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

20 Dodatkowe założenie (półporządek leksykograficzny)Różnica 0.3 macha lub mniejsza nie jest znacząca Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

21 Dodatkowe założenie Różnica 1000 funtów lub mniejsza nie jest znaczącaWariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A2 2.5 2700 18000 6.5 Niska A3 1.8 2000 21000 4.5 A4 2.2 1800 5.0

22 Metoda permutacji Tablica decyzyjna Wektor wag

23 Permutacje dla 3 wariantówIstnieje 6 możliwości

24 Testowanie porządku dla wariantu 5Zbiór zgodnego częściowego uporządkowania Zbiór niezgodnego częściowego uporządkowania Jeśli występuje uporządkowanie to dla przypiszemy , natomiast dla przypiszemy

25 Zbiory zgodności i niezgodnościZałóżmy, że w permutacji Pi zachodzi , czyli k-ty wariant jest bardziej preferowany od l-tego Wtedy permutacji Pi przypisujemy liczbę Ri gdzie (zbiór zgodności) (zbiór niezgodności)

26 Rozważany przykład permutacja0.1+ 0.1+ 0.1+ 0.2 =0.5 0.2+ 0.3 =0.5 Wariant X1 x2 x3 x4 x5 x6 A1 2.0 1500 20000 5.5 Średnia Bardzo Wysoka A3 1.8 2000 21000 4.5 waga 0.2 0.1 0.3

27 Macierz dla rozważanej permutacjiWagi zgodne z porządkiem Wagi niezgodne z porządkiem sumy

28 Wariant najlepszy Najlepsze uporządkowanie wariantów odpowiada permutacji która posiada największą wartość Ri W rozważanym przypadku jest to porządek

29 Prosta addytywna metoda wagowaNajbardziej znana i najczęściej stosowana Każdemu z atrybutów przyporządkowuje się wagę Najlepszy wariant decyzyjny jest obliczany jako

30 Przykład Porządek przeciwny Normalizacja Atrybut Wariant X1 X2 X3 X42.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0 Normalizacja

31 Macierz znormalizowanaAtrybut Wariant X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 0.80 0.56 0.95 0.82 0.71 1.00 A2 0.86 0.69 0.43 A3 0.72 0.74 0.78 A4 0.88 0.67 0.90 0.36 Wektor wag Wynik Czyli

32 Metoda Electre ELECTRE – Elimination et Choice Translating Reality)Metoda wykorzystuje koncepcję relacji outrankingu , która mówi, że nawet jeśli dwa warianty nie dominują się wzajemnie matematycznie, decydent akceptuje ryzyko traktowania wariantu , jako prawie na pewno lepszego od wariantu

33 Podstawy metody ElectreMetoda opiera się na porównaniach parami wariantów decyzyjnych Sprawdza: stopień w jakim wagi preferencji są w zgodzie z relacją dominacji par (zgodność) Stopień w jakim obliczenia wagowe różnią się między sobą (niezgodność)

34 Krok 1. Obliczenie znormalizowanej macierzy decyzyjnejgdzie

35 Przykład X1 X2 X3 X4 X5 X6 A1 2.0 1500 20000 5.5 5 9 A2 2.5 2700 18000 6.5 3 A3 1.8 2000 21000 4.5 7 A4 2.2 1800 5.0

36 Krok 2. Obliczenie macierzy ważonej znormalizowanejGdzie wektor wag

37 Przykład

38 Krok 3. Określenie zbioru zgodności i niezgodnościDla każdej pary wariantów decyzyjnych k i l zbiór atrybutów dzielony jest na dwa podzbiory: zbiór zgodności ( preferowane nad ) zbiór niezgodności

39 Przykład C12 D12={1, 2} C12={3, 4, 5 ,6}

40 Krok 4. Wyznaczenie macierzy zgodnościWyznaczenie indeksu zgodności Macierz zgodności

41 Przykład C12={3, 4, 5 ,6} suma

42 Krok 5. Wyznaczenie macierzy niezgodnościWyznaczenie indeksu zgodności Macierz niezgodności

43 Przykład

44 Wyznaczone macierze

45 Wyznaczenie macierzy dominacji zgodnościTworzona jest z macierzy zgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy C tworzy się macierz F taką, że

46 Przykład obliczeniowy

47 Wyznaczenie macierzy dominacji niezgodnościTworzona jest z macierzy niezgodności w oparciu o pewien próg zgodności Z macierzy D tworzy się macierz G taką, że

48 Przykład obliczeniowy

49 Wyznaczenie zagregowanej macierzy dominacjiE=FxG

50 Eliminacja najgorszych wariantów na podstawie zagregowanej macierzy dominacji