1 Przekształcenia afiniczne
2 Przekształcenia afinicznePrzekształcenia prostych, płaszczyzn, przestrzeni Zachowują równoległość prostych Zachowują stosunki długości boków równoległych, pól figur na płaszczyznach równoległych itd.. Nie muszą zachowywać równości kątów czy długości boków
3 Przekształcenia punktów w R2Translacja
4 Przekształcenia punktów w R2Skalowanie
5 Przekształcenia punktów w R2Obrót wokół początku układu współrzędnych
6 Przekształcenia punktów w R2Obrót wokół punktu innego niż początek układu współrzędnych to złożenie przesunięcia o wektor , obrotu punktu , a następnie przesunięcia o wektor
7 Zapis macierzowy Celem złożenia wielu przekształceń i zapisania ich w postaci jednego, w zapisie macierzowym przechodzimy do współrzędnych jednorodnych traktując punkty z R2 jako punkty w R3 leżące na płaszczyźnie z = 1, czyli jako punkty o współrzędnych A = (x, y, 1)
8 Zapis macierzowy Translacja
9 Zapis macierzowy Skalowanie
10 Zapis macierzowy Obrót wokół początku układu współrzędnych
11 Zapis macierzowy Obrót wokół dowolnego punktu
12 Przekształcenia punktów w R3Analogiczne do przekształceń w R2 Do zapisu macierzowego przechodzimy do współrzędnych jednorodnych w R4
13 Przekształcenia punktów w R3Translacja
14 Przekształcenia punktów w R3Skalowanie
15 Przekształcenia punktów w R3Obrót wokół osi X
16 Przekształcenia punktów w R3Obrót wokół osi Y
17 Przekształcenia punktów w R3Obrót wokół osi Z
18 Grafika 3D Wprowadzenie
19 CSG Constructive solid geometryBryły budowane są proceduralnie na podstawie kształtów prostych – kul, sześcianów, stożków itd. Dostępne są operacje boolowskie na zbiorach – suma, różnica i przecięcie Źródło: en.wikipedia.org
20 CSG CSG używana jest do modelowania wnętrzw silniku Unreal. Na ilustracji gra SWAT4
21 Voxels Voxel – ang. volumetric pixel. Trójwymiarowy odpowiednik piksela Pojedynczy voksel zawiera informacje o swojej pozycji względem sąsiadów oraz ewentualnie dodatkowe informacje o kolorze, gęstości itd. Reprezentacja wokselowa jest dyskretna Stosowana w głównie w medycynie i geodezji Źródło
22 Outcast
23 Delta Force 3
24 BREP Reprezentacja brzegowaBryły opisane są za pomocą następujących elementów: Punktów Krawędzi Ścian Topologia – wzajemne położenie elementów Geometria – równania opisujące elementy (równania prostych dla krawędzi, płaszczyzn dla ścianek)
25
26
27 BREP Przekształcenia macierzoweMacierz świata Macierz widoku Macierz projekcji
28 Macierz świata Przekształca obiekt z lokalnego na globalny układ współrzędnych Jest złożeniem macierzy skalowania, translacji i rotacji.
29 Macierz widoku Przekształca każdy obiekt z globalnego układu współrzędnych na układ współrzędnych kamery (którego środkiem jest punkt kamery)
30 Macierz projekcji Odpowiada soczewce w aparacieTransformuje obszar widzenia ze ściętego ostrosłupa w prostopadłościan
31 Macierz projekcji Rzut perspektywiczny Rzut ortogonalny
32 Brep Eliminacja powierzchni niewidocznychBack-face culling Algorytm malarza Algorytm z buforem głębokości
33 Back-face culling Polega na usunięciu całych ścian, które są skierowane tyłem do kamery Wyznaczanie normalnych ścian Analiza kąta pomiędzy wektorem normalnym i „kierunkiem kamery”
34 Algorytm malarza Sortuje powierzchnie po odległości od kameryWyświetla powierzchnie od najdalszej do najbliższej Nie zawsze poprawny
35 Algorytm z buforem głębokościBardzo uniwersalny Rzutuje ściany obiektów do płaszczyzny ekranu Dla każdego piksela rzutu obliczana jest odległość odpowiadającego mu punktu na scenie od kamery Jeżeli wartość głębokości piksela rzutu jest mniejsza niż zapisana w buforze, to jest ona zapisywana do bufora, a jego kolor zapamiętywany
36 Koniec Dziękuje za uwagę