1 Przetwarzanie obrazówWykład 4 Filtracja obrazu Dr inż. Wojciech Bieniecki Instytut nauk ekonomicznych i informatyki PWSZ PŁOCK

2 Gdzie potrzebujemy filtrowaniaPoprawa jakości obrazu - Łatwiejsze oglądanie i analiza ręczna - Przekształcenie w celu zastosowanie metod segmentacji (np. poprzez wykrywanie krawędzi) - Usuwanie szumu Odtworzenie obrazu (restoration) - Nadzorowana rekonstrukcja uszkodzonego obrazu Segmentacja, klasyfikacja, analiza - Operacje morfologiczne na obrazach binarnych - Przekształcenia częstotliwościowe do celów analizy obrazu

3 Taksonomia metod filtrowaniaFILTRACJA DZIEDZINA PRZESTRZENNA DZIEDZINA CZĘSTOTLIWOŚCI LINIOWA NIELINIOWA RANGOWE MORFOLOGIA MIESZANE

4 Filtracja - przypomnienieFiltracja jest przykładem operacji globalnej f I’ I 4

5 Czym jest filtr liniowyJest funkcją, która jest: addytywna: jednorodna: gdzie: - Funkcja filtru - obrazy - Wartość rzeczywista 5

6 Techniki filtracji obrazuFiltracja w dziedzinie częstotliwości Obraz wyjściowy g(x,y) f(x,y) Obraz wejściowy Macierz l. zespolonych F(u,v) Macierz l. zespolonych G(u,v) IFFT FFT X H(u,v) Re(F) Im(F) Macierz l. zesp.

7 Czym jest splot (konwolucja)Splot funkcji definiujemy równaniem: Przydatne własności splotu funkcji: Łączność: Możemy zastąpić filtr o dużej masce poprzez kilka filtrów o mniejszych maskach rozdzielność: Filtrację dla linii poziomych i pionowych możemy wykonywać osobno i wyniki łączyć 7

8 Przykład splotu funkcji jednowymiarowychZastosowanie – tłumienie szumu 8

9 Splot w przestrzeni dyskretnejObraz cyfrowy jest dwuwymiarową, dyskretną funkcją (nie ciągłą). Splot definiujemy jako: Filtry definiujemy jako tablice wag w(i,j). Wagi wraz z punktami obrazu f(m-i, n-j) które należą do jądra (kernel) K są używane do obliczenia g(m,n) 9

10 Filtracja w przestrzeni dyskretnej…… jest więc w praktyce operacją lokalnego sąsiedztwa f I I’ 10

11 Splot w przestrzeni dyskretnejWagi w(i,j) są zwykle zbiorem liczb całkowitych w celu przyspieszenia obliczeń. W wyniku powstanie wartość, która nie spełnia poniższego warunku normalizacji: Jeżeli wszystkie wartości w(i,j) są dodatnie, normalizacja polega na podzieleniu wyniku przez sumę wag: W przeciwnym wypadku normalizację wartości przeprowadzamy po przefiltrowaniu całego obrazu 11

12 Filtracja: przestrzenna i częstotliwościowaobraz wejściowy obraz wynikowy g(x,y)  f(x,y) h(u,v)

13 Dziedzina przestrzenna – przybliżenie dla obrazów cyfrowych13

14 Splot – efekty brzegowe14

15 Splot – efekty brzegowe1. Ignorujemy punkty brzegowe – wynikowy obraz będzie mniejszy 2. Ignorujemy punkty brzegowe – wartość koloru interpolujemy lub kopiujemy z obrazu wejściowego 15

16 Splot – efekty brzegowe3. Rozszerzamy obraz wejściowy. Potrzebne punkty uzyskujemy poprzez interpolację lub kopiowanie punktów brzegowych or: 4. Przygotowujemy inne jądro (maskę) dla brzegów obrazu  16

17 Splot – algorytm ogólny17

18 Maski splotów – filtry linioweFiltry te są używane np. do tłumienia szumu. Najprostszą maską jest maska uśredniająca. 1 Obraz wejściowy Obraz zaszumiony Małe zakłócenia znikają Obraz przefiltrowany Zaszumiony obraz po filtracji Wadą jest rozmycie konturów obrazu i zakłócenie ich kształtu. 18

19 Splot- maska uśredniającaWynik uśredniania naturalnego obrazu Lena (256x256) pixel

20 Maski splotu – filtr GaussaFiltr Gaussa wprowadza mniej niepożądanych zakłóceń do obrazu wynikowego Maska uśredn.3x3 Maska Gaussa Maska uśredn. 5x5 Charakterystyka częstotliwościowa filtrów splotowych 20

21 Maski splotowe – filtr GaussaDefinicja filtru Gaussa 2 4 8 16 1 4 2 1 8 1 2 4 Przybliżenia maski Gaussa dla różnych wartości d0 21

22 Wynik filtracji obrazu (uśrednienie i Gauss)1 1 2 4 22

23 Obraz LENA. Wielkość 256x256 pikseli, splot maską Gaussa 15x15Koszt obliczeniowy Wielkość maski – siła filtru Zwiększenie wielkości maski – dramatycznie zwiększa złożoność obliczeniową Dla obrazu 512 x 512 px: 3x3 -> 2,4 mln operacji 5x5 -> 6,5 mln operacji 7x7 -> 16,5 mln operacji Zamiast tego – można użyć transformacji FFT! Obraz LENA. Wielkość 256x256 pikseli, splot maską Gaussa 15x15 23

24 Filtry górnoprzepustowe i gradientyFiltry górnoprzepustowe uwydatniają zmiany jasności obrazu, które mogą być: Wzorem tekstury krawędziami brzegami konturem liniami Filtry górnoprzepustowe mogą służyć do wyostrzenia obrazu 24

25 Gradient Roberta wersja 1 wersja 2-1 1 -1 1 wersja 1 wersja 2 Zwróć uwagę, że wartość wynikowa nie koniecznie będzie z przedziału [0,255]. Po wykonaniu filtracji całego obrazu należy wykonać normalizację (liniowe sklalowanie jasności) 25

26 Gradient Roberta Obraz wejściowyObraz wyjściowy – wartości przeskalowano do przedziału [0, 255] Obraz wyjściowy – moduły wartości przeskalowano do przedziału [0, 255] 26

27 Gradient Roberta dla obrazu naturalnegoWynik - przeskalowano Obraz wejściowy LENA Wynik – przeskalowano moduły wartości 27

28 Gradient Roberta – kierunkiFiltr jest kierunkowy. Głównym kierunkiem jest kąt 45° -1 1 -1 1 28

29 Gradient Prewitta Filtr również jest kierunkowy. Główne kierunki to poziomy i pionowy. -1 1 -1 1 29

30 Gradient Prewitta – obraz naturalny-1 1 -1 1 30

31 Gradient Sobela Jest to filtr gradientowy o dużym wzmocnieniu w lokalnym sąsiedztwie 2 1 -1 -2 1 2 -1 -2 1 2 -1 -2 b) c) a) 1 -1 -2 2 -1 1 2 -2 h) d) -1 -2 1 2 -1 -2 1 2 -2 -1 1 2 f) g) e) 31

32 Gradient Sobela – obraz sztucznyh) d) g) f) e) 32

33 Gradient Sobela – obraz naturalnyc) h) d) g) f) e) 33

34 Detekcja narożników Lewo - góra góra Prawo - góra lewy prawy1 -1 -2 1 -2 -1 1 -2 -1 Lewo - góra góra Prawo - góra 1 -1 -2 -1 1 -2 lewy prawy 1 -1 -2 -1 1 -2 -1 1 -2 Lewy - dół dół Prawy - dół 34

35 Charakterystyki częstotliwości dla filtrów Laplace’aLaplasjan Jest używany, gdy nie zależy nam na określeniu kierunku zmiany jasności Maska Laplace’a jest przybliżeniem idealnego filtru górnoprzepustowego 1 -8 1 4 -20 35 Charakterystyki częstotliwości dla filtrów Laplace’a

36 Wyniki splotu Laplace’a1 4 -20 36

37 Filtr wyostrzający -1 -4 A+20 -1 -4 20 A Mnożenie = + Jest to przykład kombinacji liniowej filtrów liniowych LAPLACE Obaz wejściowy LENA A = 20 A = 11 A = 4 37

38 Kombinacje nieliniowe1. Kombinacje nieliniowe filtrów liniowych są filtrami nieliniowymi 2. Nieliniowe kombinacje gradientów mogą dać lepsze wyniki w odtwarzaniu brzegów, linii, konturów niż filtry Laplace’a 3. Pomysł polega na przefiltrowaniu obrazu przy użyciu ortogonalnych masek i obliczeniu kombinacji otrzymanych obrazów 4. Taka kombinacja nieliniowa odtwarza gładkie kontury, bez względu na ich kierunki 38

39 Detekcja konturu =   = = Alternatywnie: I IH IV IG 39 -1 1 2 -2 -11 2 -2 =   IV IG -1 -2 1 2 = = Alternatywnie: 39

40 Przykłady detekcji konturuLAPLACE 40

41 Taksonomia filtrów nieliniowychNIELINIOWE KOMBINACJE MORFOLOGICZNE RANGOWE Mediana Minimum Erozja Dylatacja Maximum Otwarcie Zamknięcie Definicja filtru nieliniowego nie może być przeniesiona do dziedziny częstotliwości Top hat Bottom hat Wynik działania filtru zależy od typu obrazu i rodzaju zakłóceń. 41