1 Przetwarzanie sygnałów DFTdr inż. Michał Bujacz Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2 Fourier Joseph Fourier (1768-1830)Genialny fizyk i matematyk. Twórca Szeregu Fouriera i Analizy Fourierowskiej.

3 Podstawy przestrzeni funkcyjnychProblem: Chcemy przedstawić dowolny wektor C na płaszczyźnie za pomocą wektorów bazowych a i b o jednostkowych długościach Wektory prostopadłe (ortogonalne)

4 Kombinacja liniowa wektorów bazowychWektory bazowe Kombinacja liniowa wektorów bazowych Stosunkowo łatwo zrozumieć nam przestrzenie euklidowskie lub sygnał złożoną z wektorów czasu i amplitudy. Funkcja może być opisana poprzez „podobieństwo” do wektorów bazowych.

5 Sin i cos jako wektory bazoweSygnały okresowych (lub wycinki dowolnego sygnału) spełniające odpowiednie warunki (np ciągłości i ograniczoności) możemy przedstawić jako kombinację sinusów i cosinusów.

6 Szereg Fouriera gdzie: tzw. pulsacja podstawowa Sposób wyliczenia współczynników zaproponowany przez Fouriera (iloczyny skalarne funkcji bazowych i funkcji rozwijanej w szereg) 6

7 Postać Wykładnicza Szeregu FourieraGdzie:

8 Przekształcenie Fouriera (uciąglenie szeregu)Stosując zamiast k0 ciągłą pulsację : Zespolone współczynniki Fouriera

9 Przykład przekształcenia:1 -/T1 /T1 FT  t

10 Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT)Sygnał okresowy x(t) jest próbkowany N razy w czasie jego okresu T , tj. T=Nt . Otrzymywany jest sygnał dyskretny x(n) o okresie N: x(n) x(t) t T t 1 2 N-1 Nt

11 Dyskretne Przekształcenie Fouriera (DFT)Najmniejsza częstotliwość szeregu Fouriera (tzw. częstotliwość podstawowa) wynosi: Częstotliwości kolejnych k-tych harmonicznych analizy: x(t) fo=1/T=1/(Nt) T t N-1 1 2 2fo Nt 11

12 Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISEPROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE