1 Przetwarzanie sygnałów Filtrydr inż. Michał Bujacz Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2 Filtr Element (czwórnik) przepuszczający sygnały w pewnym przedziale częstotliwości, a ograniczający przepływ w innych przedziałach.

3 Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)

4 Podstawowe typy filtrówLP BP HP BS

5 Częstotliwość granicznaSpadek mocy o połowę Spadek amplitudy

6 Charakterystyka filtruDopuszczalne tłumienie w paśmie przepustowym Tłumienie w paśmie zaporowym Częstotliwość końca pasma przepustowego Częstotliwość początku pasma zaporowego Selektywność Dyskryminacja

7 Filtry cyfrowe – SOI i NOIFiltry dzielimy również na: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 7

8 Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)Dla filtru SOI współczynniki filtru = jego odpowiedź impulsowa!

9 Projektowanie filtru SOIh(n) – odpowiedź impulsowa x(n) y(n) y(n) = x(n)  h(n)

10 Dlaczego projektować filtr?Nie wystarczy zrobić DFT sygnału przemnożyć widmo i zrobić iDFT? Sygnał dźwięku próbkowany 44kHz 1s sygnału to próbek pełne widmo (1Hz do 44kHz) to prążków do przemnożenia i policzenia iDFT (dodatkowo 1s opóźnienia)

11 Metody projektowania filtrówmetoda okien czasowych – skracamy nieskończoną odpowiedź impulsową filtru poprzez splot ze skończonym oknem metody aproksymacji – próbkowanie widma z niższą rozdzielczością, nadając różne wagi prążkom, w celu przybliżenia kształtu widma (często iteracyjnie)

12 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowychChcemy zaprojektować idealny filtr dolnoprzepustowy. Otrzymujemy nierealizowalną, nieskończoną w czasie charakterystykę odpowiedzi impulsowej: A()  0 Należy ograniczyć czas trwania tej odpowiedzi. 12

13 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowychZastosowanie okna czasowego ograniczającego czas trwania tej odpowiedzi pozwala uzyskać filtr realizowalny fizycznie, np. dla filtru dolnoprzepustowego o częstotliwości odcięcia 0.4 rad/s i odpowiedzi impulsowej ograniczonej do 51 próbek: b=0.4*sinc(0.4*(-25:25)); %zobacz również (-100:100) uzyskuję się charakterystykę: [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid 13

14 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowych0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 tzw. efekt Gibbsa ~9% amplitudy impulsu f Efekt Gibbsa można zredukować stosując zamiast okna prostokątnego wycinającego odpowiedź impulsową, okno o kształcie podobnym do funkcji Gaussa, np. okno Hamminga 14

15 Projektowanie filtrów SOI metodą okien czasowychOkno Hamminga %MATLAB b=b.*hamming(51)’; [H,f]=freqz(b,1,512,2); plot(f,abs(H)),grid f  rząd filtru  W programie Matlab opisaną procedurę projektowania filtrów implementuje instrukcja syntezy filtru FIR ‘fir1’ 15

16 Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISEPROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE