1 Przetwarzanie sygnałów Filtrydr inż. Michał Bujacz Godziny przyjęć: poniedziałek 10:00-11:00 środa 12:00-13:00 „Lodex” 207

2 Filtry cyfrowe – SOI i NOIFiltry dzielimy również na: filtry o skończonej odpowiedzi impulsowej (SOI/FIR) tzw. filtry nierekursywne filtry o nieskończonej odpowiedzi impulsowej (NOI/IIR) tzw. filtry rekursywne 2

3 Filtr cyfrowy y(n) = x(n)  h(n) Y(z) = X(z).H(z)

4 Równanie różnicowe filtru* Jeżeli wszystkie współczynniki a(n) są zerowe to równanie różnicowe opisuje filtr cyfrowy SOI, w przeciwnym przypadku filtr NOI SOI – ang. Finite Impulse Response (FIR) NOI – ang. Infinite Impulse Response (IIR) 4

5 Implementacja NOI z pętlą autoregresjiwspółczynniki współczynniki autoregresji z -1 y(k-2) y(k-1) y(k-N) a 2 3 N a1=1 ruchomej średniej x(k) y(k) b z -1 b 1 x(k-1) z -1 b x(k-2) 2 z -1 b M x(k-M) 5

6 Przekształcenie z Ogólne równanie różnicowe filtru cyfrowego:w dziedzinie przekształcenia z można zapisać w postaci: zera filtru (pierwiastki licznika) bieguny filtru (pierwiastki mianownika) 6

7 pulsacja unormowana względem fsPłaszczyzna z Im(z) Zmienną z definiuje się: z=j radiany na okres 2 p r=1 z=1 z=-1  =p =2p Re(z) p 2 3 pulsacja unormowana względem fs z=-j Filtr jest stabilny gdy bieguny filtru leżą wewnątrz okręgu jednostkowego. 7

8 Płaszczyzna z %MATLAB zplane(0.2*ones(1,5),1) 0.4π 0.8π20 40 60 80 100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Charakterystyka amplitudowa f [Hz] Amplituda tzw. zero filtru 8

9 Przykładowy prosty filtr NOIRozważmy prosty filtr NOI: zero z=0 biegun z= a(1) a(2)=- 9

10 Prosty filtr NOI -1 -0.5 0.5 1 Real part Imaginary part 10

11 Prosty filtr NOI =0.5<1 pł. z =1.5>1 pł. z 11

12 Projektowanie filtrów NOIMetoda bezpośrednia - aproksymacyjna: % MATLAB % [b,a]=yulewalk(n,f,m) % n – rząd filtru % f – próbki char. częstotl. z zakresu <0,1> % m – dyskretne częstotl. z zakresu <0,1> f = [ ]; m = [ ]; [b,a] = yulewalk(8,f,m); [h,w] = freqz(b,a,128); plot(f,m,w/pi,abs(h),'--') Nieliniowa faza! Zobacz też ‘zplane(b,a)’ 12

13 Projektowanie filtrów NOIMetoda niezmienności odpowiedzi impulsowej: Wyznacz odpowiedzi impulsowe tych filtrów % MATLAB %dolnoprzepustowy Butterwotha [b,a]=butter(5,0.4) %pasmowoprzepustowy Czebyszewa typu I [b,a]=cheby1(4,1,[.4 .7]) %górnoprzepustowy Czebyszewa typu II [b,a]=cheby2(6,60,.8,’high’) %pasmowozaporowy eliptyczny [b,a] = ellip(3,1,60,[.4 .7],’stop’); 13

14 Porównanie filtrów SOI i NOIz definicji stabilne łatwe projektowanie łatwo zapewnić liniową fazę uzyskanie stromej charakterystyki wymaga dużego rzędu filtru skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru nie jest dokuczliwa mogą być niestabilne bardziej złożone projektowanie nieliniowa faza możliwość uzyskiwania bardzo stromej charakterystyki przy niskim rzędzie filtru problemy implementacyjne z uwagi na skończoną dokładność reprezentacji współczynników filtru 14

15 Graphical materials HOMEWORK EXERCISE BOARD EXERCISEPROGRAMMING EXERCISE ORAL EXERCISE