1 przygotował: mgr inż. Bartłomiej KrawczykMicrosoft Excel wykresy, analiza danych pomiarowych: importowanie danych, regresja liniowa, całkowanie przygotował: mgr inż. Bartłomiej Krawczyk Łukasz Niczke

2 Wykresy tworzenie

3 Wykresy formatowanie i edycja

4 Analiza danych pomiarowych importowanie danych zewnętrznych

5 Analiza danych pomiarowychregresja linowa

6 Analiza danych pomiarowychregresja linowa

7 Analiza danych pomiarowychregresja linowa Metoda Najmniejszych Kwadratów

8 Analiza danych pomiarowych rachunek całkowy - definicjaCałka – nieskończona suma (∫) iloczynu wielu małych wartości funkcji f(x) pomnożona przez jej nieskończenie mały argument (różniczkę, dx). Rozwiązaniem całki jest funkcja pierwotna F(x), która spełnia zależność Operacja całkowania została wprowadzona do matematyki przez Leibniza, który uważny jest za twórcę rachunku różniczkowego.

9 Analiza danych pomiarowychrachunek całkowy - interpretacja geometryczna, rodzaje całek Jeśli całkowana funkcja jest dana postaci krzywej f(x) w układzie współrzędnych, to rozwiązaniem całki jest pole powierzchni miedzy tą krzywą f(x) a osią OX. Niektóre rodzaje całek – całka nieoznaczona – całka oznaczona – całka niewłaściwa

10 Analiza danych pomiarowych Rachunek całkowy, Metody obliczaniaOparte na zastąpieniu całki skończoną sumy przedziałów. Jeśli dysponujemy przebiegiem funkcji y=f(x) w przedziale , dzielimy na n równych części. Obliczamy wartości funkcji y w wyznaczonych punktach (do x0 do xn). Po obliczeniu h ( ) stosujemy jedną z trzech metod do wyznaczenia całki oznaczonej: Metodę prostokątów: Metodę trapezów: Metodę parabol (Simpsona) dla n parzystego:

11 Rachunek całkowy Zastosowanie Geometria- obliczanie pól powierzchni i objętości figur bardziej skomplikowanych (wycinków); długości łuków, …. 2. Mechanika i fizyka drogi w ruchu zmiennym; pracy; środka ciężkości, momentu bezwładności; … 3. Chemia obliczanie parametrów kinetycznych reakcji chemicznych; rozwiązywanie równań różniczkowych w chemii kwantowej;