1

2 Przykład 1: Określ liczbę pierwiastków równania (m-1)x 2 -2mx+m=0 w zależności od wartości parametru m. Aby określić liczbę pierwiastków równania, postępujemy w następujący sposób: 1. Wypisujemy współczynniki danego równania: a=m-1, b=-2m, c=m.

3 2. Zauważamy, że:  Gdy a=0, czyli m=1, dane równanie jest równaniem liniowym i ma jedno rozwiązanie;  Gdy a≠0, czyli m≠1, dane równanie jest równaniem kwadratowym, o wyróżniku Δ=b 2 - 4ac=(-2m) 2 -4(m-1)m=4m;

4  Równanie kwadratowe nie ma rozwiązania (ma zero pierwiastków), gdy:

5  Równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie, gdy:

6  Równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania (dwa pierwiastki), gdy:

7 Zad. 1 Dla jakich wartości parametru m równanie nie ma rozwiązania?

8 Zad. 2 Dla jakich wartości parametru m równanie ma jeden pierwiastek?

9 Zad. 3 Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania?