1 Przykłady Zastosowania Średnich W GeometriiOpracowanie: Katarzyna Wróbel kl. Id

2 Średnią arytmetyczną liczb , , ..., nazywamy liczbęŚrednia Arytmetyczna Średnią arytmetyczną liczb , , ..., nazywamy liczbę

3 Średnią kwadratową liczb , , ..., nazywamy liczbęŚrednia Kwadratowa Średnią kwadratową liczb , , ..., nazywamy liczbę

4 Średnią geometryczną liczb , , ..., nazywamy liczbęŚrednia Geometryczna Średnią geometryczną liczb , , ..., nazywamy liczbę

5 Średnią harmoniczną liczb , , ..., nazywamy liczbęŚrednia Harmoniczna Średnią harmoniczną liczb , , ..., nazywamy liczbę

6 Twierdzenie Jeżeli , ,..., są rzeczywistymi liczbami dodatnimi, to , przy czym równość występuje tylko wtedy, gdy = =...= . Spróbujmy podstawić do nich liczby 2,4 a potem 3,4,5,6:

7 Średnia arytmetyczna Odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość równą średniej arytmetycznej długości jego podstaw.

8 Średnia geometryczna Odcinek równoległy do podstaw i dzielący trapez ABCD na dwa trapezy podobne ma długość średniej geometrycznej długości jego podstaw.

9 Średnia harmoniczna Odcinek równoległy do podstaw i przechodzący przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ma długość równą średniej harmonicznej długości jego podstaw.

10 Średnia kwadratowa

11 Odcinki i okrąg to jedna z geometrycznych interpretacji średnich.

12 Średnia geometryczna Odcinek stycznej zawarty między punktami styku stycznej z kołami ma długość równą podwojonej średniej geometrycznej długości promieni kół.

13 Średnia geometryczna W trójkącie prostokątnym wysokość spuszczona z kąta prostego jest równa średniej geometrycznej z odcinków przeciwprostokątnej, na które dzieli ją ta wysokość

14 (średnia harmoniczna a i b)Odcinek CD leżący na dwusiecznej kąta prostego C, gdzie D należy do przeciwprostokątnej AB, jest przekątną kwadratu o boku równym (średnia harmoniczna a i b)

15 Średnia kwadratowa Odcinek CE leżący na dwusiecznej kąta prostego C o długości równej połowie przeciwprostokątnej AB jest przekątną kwadratu, którego bok ma długość będącą połową średniej kwadratowej przyprostokątnych.