1 PTS 2015 1 Przykład Dany jest sygnał: Korzystając z twierdzenia o przesunięciu częstotliwościowym:

2 PTS 2015 2 Widmo sygnału x(t) Widmo sygnału g(t)

3 PTS 2015 3 Wybrane zastosowania i przykłady Odpowiedź układów LTI Próbkowanie sygnałów ciągłych i ich odtwarzanie Filtry analogowe - charakterystyki Modulacja i demodulacja

4 PTS 2015 4 Odpowiedź systemu wyrażona w zależności od transformaty Fouriera. Związek między y(t) a x(t): Odpowiedź impulsowa systemu

5 PTS 2015 5 Z twierdzenia o splocie:

6 PTS 2015 6 Przykład Wyznaczyć widmo napięcia wyjściowego w zależności od sygnału wejściowego. Rozwiązanie: Funkcję częstotliwościową:

7 PTS 2015 7 Znajdujemy: a) Wykorzystując pojęcie transmitancji operatorowej lub b) Wyznaczając transformatę Fouriera odpowiedzi impulsowej układu.

8 PTS 2015 8 Transformata Fouriera sygnału wejściowego: Widmo sygnału wyjściowego

9 PTS 2015 9 Widmo fazowe Widmo amplitudowe

10 PTS 2015 10 Próbkowanie sygnałów ciągłych Założenie: sygnał jest ciągły i taki, że jego transformata Fouriera jest równa zero poza pewnym zakresem częstotliwości. Sygnał o ograniczonym paśmie (band- limited)

11 PTS 2015 11 Celem przetwarzania sygnałów jest zwykle obróbka sygnałów ciągłych za pomocą cyfrowych procesorów sygnałowych lub przesyłanie sygnałów ciągłych w postaci cyfrowej. W tym celu konieczne jest próbkowanie sygnałów ciągłych w dyskretnych momentach czasu. Ta operacja wykonywana jest w układach zwanych przetwornikami analogowo-cyfrowymi (A/D converter). Problem: Jak wybrać próbki sygnału ciągłego aby opisać go jednoznacznie, czyli tak aby jego rekonstrukcja (odtworzenie) była możliwa.

12 PTS 2015 12 Sygnał ciągły Sygnał spróbkowany

13 PTS 2015 13 Wyznaczenie transformaty Fouriera sygnału spróbkowanego

14 PTS 2015 14 Transformata sygnału próbkującego

15 PTS 2015 15 Ponieważ jest to sygnał okresowy: częstotliwość (kołową) próbkowania.

16 PTS 2015 16 Współczynniki szeregu Fouriera. czyli szereg jest dany zależnością:.

17 PTS 2015 17

18 PTS 2015 18 Wniosek: Dla odpowiedni składnik pod znakiem sumy jest prawdziwym widmem ciągłego w czasie sygnału. Niestety, inne składniki tej sumy będą generować błędy.

19 PTS 2015 19 Ilustracja problemu: Widmo rozpatrywanego sygnału x(t) jest rzeczywiste. x(t) jest sygnałem band-limited (o oraniczonym paśmie)

20 PTS 2015 20 Widmo reprezentacji sygnału

21 PTS 2015 21

22 PTS 2015 22

23 PTS 2015 23 Charakterystyka częstotliwościowa idealnego filtra dolnoprzepustowego

24 PTS 2015 24 Co odpowiada splotowi: Odpowiedź impulsowa filtra

25 Rekonstrukcja Czyli, jeśli sygnał x(t) ma ograniczone pasmo i spełniony jest warunek Powyższe równanie umożliwia dokładne odtworzenie sygnału oryginalnego. Proces rekonstrukcji składa się z: –Utworzenie sygnału spróbkowanego impulsowo –Przepuszczenia go przez idealny filtr dolnoprzepustowy. 25 PTS 2015

26 26

27 PTS 2015 27 Ilustracja: sygnał i widmo

28 PTS 2015 28 Możliwe odfiltrowanie!  rekonstukcja

29 PTS 2015 29

30 PTS 2015 30. Widmo Sygnału odtworzonego

31 PTS 2015 31

32 PTS 2015 32 Próbkowanie z przystankiem zerowego rzędu (z pamięcią) sygnał zachowuje stałą wartość w każdym przedziale określonym przez dwie kolejne chwile pobierania próbek sygnału ciągłego

33 PTS 2015 33

34 PTS 2015 34 Sygnał może być otrzymany z sygnału spróbkowanego impulsowo:

35 PTS 2015 35 wyjaśnienie

36 PTS 2015 36 =====  po zmianie kolejności działań

37 PTS 2015 37

38 PTS 2015 38

39 PTS 2015 39

40 PTS 2015 40 Wniosek

41 PTS 2015 41 FILTRY ANALOGOWE Definicja Filtrem nazywamy układ przepuszczający sygnały o częstotliwościach leżących w ograniczonym zakresie, zwanym pasmem przepustowym, i nie przepuszczający sygnałów o częstotliwościach leżących poza tym pasmem. Definicja Filtrem nazywamy układ przepuszczający sygnały o częstotliwościach leżących w ograniczonym zakresie, zwanym pasmem przepustowym, i nie przepuszczający sygnałów o częstotliwościach leżących poza tym pasmem.

42 PTS 2015 42 FILTR dolnoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego 0.7071

43 PTS 2015 43 FILTR górnoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego 0.7071

44 PTS 2015 44 FILTR pasmowoprzepustowy Charakterystyka filtra idealnego 0.7071

45 PTS 2015 45 FILTR pasmowozaporowy Charakterystyka filtra idealnego 0.7071

46 PTS 2015 46 Zastosowania filtrów analogowych Selekcja kanału w systemach wielokanałowych. Ograniczanie wejściowego zakresu częstotliwości odbiornika do pasma sygnałów użytecznych => tłumienie szumów i zakłóceń. Element demodulatorów Selekcja kanału w systemach wielokanałowych. Ograniczanie wejściowego zakresu częstotliwości odbiornika do pasma sygnałów użytecznych => tłumienie szumów i zakłóceń. Element demodulatorów

47 PTS 2015 47 Rodzaje filtrów analogowych Pasywne –Nie zawierają elementów aktywnych (np. wzmacniaczy operacyjnych) –Zbudowane są z oporników, cewek i kondensatorów (R,L,C) Aktywne –Oparte zwykle na wzmacniaczach operacyjnych –Realizujące filtry za pomocą WO, R, C Pasywne –Nie zawierają elementów aktywnych (np. wzmacniaczy operacyjnych) –Zbudowane są z oporników, cewek i kondensatorów (R,L,C) Aktywne –Oparte zwykle na wzmacniaczach operacyjnych –Realizujące filtry za pomocą WO, R, C

48 PTS 2015 48

49 PTS 2015 49 Przykładowy filtr aktywny

50 PTS 2015 50 Charakterystyka amplitudowa

51 PTS 2015 51 PODSUMOWANIE Analiza fourierowska pozwala na określenie związku między reprezentacjami sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości –Szereg Fouriera umożliwia uzyskanie widma funkcji okresowej –Transformata Fouriera pozwala na uzyskanie widma funkcji nieokresowej Analiza fourierowska pozwala na określenie związku między reprezentacjami sygnału w dziedzinie czasu i częstotliwości –Szereg Fouriera umożliwia uzyskanie widma funkcji okresowej –Transformata Fouriera pozwala na uzyskanie widma funkcji nieokresowej

52 PTS 2015 52 PODSUMOWANIE (cd) Splot to operacja na sygnałach w dziedzinie czasu=> odpowiada jej mnożenie sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Filtry to urządzenia pozwalające na kształtowanie widm sygnałów. Splot to operacja na sygnałach w dziedzinie czasu=> odpowiada jej mnożenie sygnałów w dziedzinie częstotliwości. Filtry to urządzenia pozwalające na kształtowanie widm sygnałów.

53 PTS 2015 53 Modulacja Modulacja amplitudowa (AM) –Modulacje amplitudy typu DSBSC –Modulacje amplitudy typu DSBWC

54 PTS 2015 54 Sygnał informacyjny (modulujący) Sygnał zmodulowany Sygnał nośny = „nośna”

55 PTS 2015 55 Przykład 1 informacja nośna

56 PTS 2015 56 informacja nośna sygnał zmodulowany

57 PTS 2015 57 Przykładowa realizacja w Simulink

58 PTS 2015 58

59 PTS 2015 59 Przykładowe ustawienia bloków

60 PTS 2015 60 Spektrum amplitudowe

61 PTS 2015 61

62 PTS 2015 62

63 PTS 2015 63 Przykład 2 informacja nośna sygnał po modulacji

64 PTS 2015 64 dla

65 PTS 2015 65 Model w Simulinku

66 PTS 2015 66 transformata sygnału zmodulowanego:

67 PTS 2015 67 Modulacja dwuwstęgowa z falą nośną (DSBWC-AM)

68 PTS 2015 68 Demodulacja sygnału DSBWC-AM

69 PTS 2015 69 Demodulacja sygnału DSBSC-AM Sygnał zmodulowany mnożenie

70 PTS 2015 70 Demodulacja sygnału DSBSC-AM

71 PTS 2015 71 Demodulacja sygnału DSBSC-AM Transformacja Fouriera

72 PTS 2015 72

73 PTS 2015 73

74 Frequency-division multiplexing FDM Multipleksacja z podziałem częstotliwosci 74 PTS 2015

75 Przykład Sygnały o ograniczonym paśmie Częstotliwości fal nośnych 75 PTS 2015

76 Transformacja Fouriera g(t) 76 PTS 2015

77 Transformaty przykładowych informacji (sygnałów) 77 PTS 2015

78 Transformata sygnału „zmieszanego” 78 PTS 2015

79 Wniosek Odtworzenie obu sygnałów wymaga filtrów pasmowo przepustowych o wzmocnieniu 2 i pasmach przepuszczania odpowiednio: 79 PTS 2015

80 80 PAM Modulacja amplitudowo-impulsowa Pulse amplitude modulation

81 PTS 2015 81

82 PTS 2015 82 Sygnał zmodulowany:

83 PTS 2015 83

84 PTS 2015 84

85 PTS 2015 85 Wniosek:

86 PTS 2015 86 Realizacja w Simulink

87 PTS 2015 87 Zastosowanie PAM Multipleksacja z podziałem czasu: –TDM Time-division multiplexing Jednoczesna transmisja wielu sygnałów jednym kanałem System synchronicznie działających wyłączników

88 PTS 2015 88

89 PTS 2015 89

90 PTS 2015 90 Zwielokrotnianie z podziałem czasowym =>idea analogowa Idea TDM: cykliczne przełączanie pewnej liczby źródeł sygnału lub kanałów względem pojedynczego wyjścia. Zwielokrotnienie to iloczyn liczby kanałów wejściowych przez szybkość transmisji kanału pojedynczego (w przypadku multipleksera trzykanałowego w czasie przesłania jednego bitu na wejście, wyjście musi obejmować trzy bity)

91 PTS 2015 91 Modulacja Impulsowo-kodowa idea