1 PULSACJE GWIAZDOWE Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/2010 1

2 PUŁAPKOWANIE OSCYLACJIFale akustyczne i grawitacyjne propagują się w kierunku radialnym tylko w określonych obszarach. Pulsacje nieradialne są falami stojącymi, które tworzą się przez odbicie od granic obszaru propagacji. Don Kurtz

3 ANALIZA LOKALNA Zakładamy ’=0 i wprowadzamy nowe zmienneMamy równania pulsacyjne w kanoniczne postaci gdzie

4 Zakładamy, ze współczynniki tych równań są stałe na krótkiej skali odległości r ! Wówczas dostaniemy gdzie relacja dyspersyjna - związek między liczbą falową i częstotliwością

5 stojące fale akustycznestojące fale grawitacyjne Dla 2 > S2, N2 lub 2 < S2 , N2 → kr jest rzeczywiste i kr2>0 i fala może się propagować w kierunku radialnym. Dla S2 > 2 >N2 lub S2 < 2 i fala jest tłumiona (znoszona).

6 Uwzględniając wyrażenie na horyzontalna liczbę falowąkh2 =(+1)/ r2 = S2/c2 Równanie dyspersyjne przepisujemy w postaci  4 - (N2 + k2c2) 2 + N2kh2c2 =0 gdzie k2 = kr2+kh2 DIAGRAM DIAGNOSTYCZNY powyższa zależność na płaszczyźnie (kh2 ,  2)

7  Dla kr2 0 mamy dwie hiperbole.  2  Dla kr2 0 mamy dwie hiperbole.  Dla kr2= 0 mamy  2 = N2 i  2 = kh2c2 (linie asymptotyczne ). Unno et al. 1989

8 Relacje dyspersyjne 2 = c2 |k|2 - mody p (płaska fala dźwiękowa)2 = N2kh2/k2 - mody g (wewnętrzne fale grawitacyjne) 2 = gkh - mody f (powierzchniowe fale grawitacyjne, div0) 8

9 Nieradialne oscylacje mają charakter dualny, któryzależy od częstotliwości i horyzontalnej liczby falowej. częstotliwości modów akustycznych rosną kr zwiększa się częstotliwości modów grawitacyjnych maleją

10 DIAGRAMY PROPAGACJI

11 DIAGRAMY PROPAGACJI DLA POLITROPY n=3 i =2log 2 Unno et al. 1989

12 Zachowanie S2 mało się zmienia od gwiazdy do gwiazdy.Dla większych , krzywa S2 przesuwa się w górę: S+12/S2=(+2)/ Zachowanie N2 jest bardzo czułe na zmiany ewolucyjne.

13 Dla gazu doskonałego mamyJeśli mamy dodatkowo ciśnienie promieniowanie, to  - gradient składu chemicznego  - średni ciężar cząsteczkowy

14 NIESTABILNOŚĆ KONWEKTYWNA>  ad - kryterium Schwarzschilda N2 <0 - kryterium Ledoux dla =0 kryteria te są równoważne Konwekcja i  znacznie modyfikują N2.

15 N2 dla modelu ZAMS oraz zmiany ewolucyjne N2są inne dla gwiazd masywnych (M > 1.3 M) i małomasywnych (M < 1.3 M).

16  MASYWNA GWIAZDA CIĄGU GŁÓWNEGOM=10 M, ZAMS (X=0.7), =2 (typ  Cep) 2 Unno et al. 1989

17 Funkcje własne przesunięcia radialnego dla =2Unno et al. 1989

18 Rozkład obfitości wodoru we wnętrzu gwiazdy o masie M=10 M na różnych etapach ewolucji Unno et al. 1989

19 kurczące się jądro pozostawia obszarchemicznie niejednorodny  N2 rośnie

20 M=10 M, X=0.48 Unno et al. 1989

21 M=10 M, X=0.07 Unno et al. 1989

22 Ewolucja  na MS dla gwiazdy o masie M=12 M

23 Mody radialne: =const, bo P=constMody nieradialne: 1) Zjawisko „avoided crossing” (unikanie „przecięć”) - efekt oddziaływania między modami, dwa mody nie mogą mieć tej samej częstotliwości. 2) przełączanie modów – podczas „avoided crossing” charakter dwóch modów jest wymieniany

24 Linie poziome – obszar modów niestabilnychM=1.8 M, X=0.05 (typ  Sct) Linie poziome – obszar modów niestabilnych W. Dziembowski

25 Ewolucja  na MS dla gwiazdy o masie M=1.8 M=0 W. Dziembowski

26 Ewolucja  na MS dla gwiazdy o masie M=1.8 M=1 W. Dziembowski

27 Ewolucja  na MS dla gwiazdy o masie M=1.8 M=2 W. Dziembowski

28  MAŁOMASYWNA GWIAZDA CIĄGU GŁÓWNEGOModel M=1 M na ZAMS (#1) i dwóch bardziej zaawansowanych etapach ewolucji (#2 i #3) Unno et al. 1989

29 Rozkład obfitości wodoru we wnętrzu gwiazdy o masie M=1 M na różnych etapach ewolucji Unno et al. 1989

30 wodór pali się w reakcjach p-p jądro promieniste łagodny gradient 

31 Diagram propagacji dla modelu Słońca z uwydatnieniem warstw atmosferycznych Unno et al. 1989

32 Diagram propagacji dla obecnego modelu Słońca. Obszary pułapkowania: mod p - =20, =2000 Hz, mod g - =100Hz J. Christensen-Dalsgaard

33 Diagram propagacji dla obecnego modelu SłońcaLinie poziome – zakres modów z dokładnie wyznaczonymi częstotliwościami W. Dziembowski

34  OLBRZYM Model olbrzyma o masie M=5 M Unno et al. 1989

35  BIAŁY KARZEŁ Model białego karła o masie M=1 M , logL/L  = -4.2, logTeff=3.83 centrum powierzchnia 0.9R Unno et al. 1989

36  BIAŁY KARZEŁ model białego karła uwzględniajacy stratyfikację chemiczną

37 Porównanie dla białych karłów różnych typów i SłońcaG. Fontaine, P. Brassard

38 OPIS ASYMPTOTYCZNY Bardziej kompletny opis uzyskujemy badając asymptotyczne właściwości równań pulsacyjnych równania oscylacyjne przybliżamy przez gdzie c - częstotliwość obcięcia, dla  <c fala zanika

39 Zachowanie r zależy lokalnie od znaku K(r).Rozwiązania maja postać: r ~ cos ( K1/2dr + ) dla K >0 r ~ exp ( |K|1/2dr) dla K <0 czyli K > 0  r jest oscylującą funkcja r K < 0  rozwiązanie jest eksponencjalnie rosnącą lub malejącą funkcją r K = 0  punkty odbicia (zwrotne)

40 Zachowanie modu oscylacji jest kontrolowaneprzez trzy częstotliwości charakterystyczne: S , N, c

41 Częstotliwości charakterystyczne dla modelu Słońca: N/2 (linia ciagła), S (linia przerywana), c /2 (linia kropkowana), dla =1, 10, 50, 100 i Linie poziome – obszary pułapkowania dla modu p (3000Hz) o =10 i modu g (100Hz). J. Christensen-Dalsgaard, W. Dziembowski

42 mody p ( > S ,c ) - w wyrażeniu naK(r) (kr2) możemy zaniedbać N i c wewnętrzny punkt odbicia, r=rt ,   S(rt), tj. kr=0, czyli Blisko powierzchni, S << , a zewnętrzny punkt odbicia, r=Rt , jest wyznaczony przez   c

43 mody g ( < N) - w ogólności  2 <Zachowanie modów g jest całkowicie kontrolowane przez częstotliwość wyporu. Punkty odbicia znajdują się w miejscach gdzie   N .

44 ASYMPTOTYCZNE RELACJE DYSPERSYJNEZ równania możemy otrzymać przybliżone wyrażenie na częstotliwości własne

45 ASYMPTOTYCZNE RELACJE DYSPERSYJNEZ analizy JWKB pokazuje się, że mody oscylacji, zarówno p jak i g, spełniają relację gdzie r1 i r2 są kolejnymi zerami K(r) i K(r)>0 między nimi.

46 Analiza JWKB bada zachowanie fal blisko punktów odbicia.Zał. rozwiązanie zmienia się szybko w porównaniu z K(r) Równanie na poprzednim slajdzie wyznacza bezpośrednio częstotliwość modów złapanych pomiędzy punktami r1 i r2

47 mody p Dla wysokich częstotliwości możemy założyć |N2/2| <<1. Ponadto c / <<1 poza górnym punktem odbicia.

48 Prawo Duvall’a (1982) Jeden z najważniejszych wyników teorii asymptotycznej, wykryte na podstawie analizy częstotliwości słonecznych.

49 Dla modów o niskich stopniach harmonika sferycznego, ,stąd

50 Dla modów o niskich , L zastępujemy przez  +1/2gdzie duże odstępy

51 częstotliwości modów p są równoodstępne

52   n+1, - n, - duże odstępyPonadto mody o takich samych wartościach n+/2 spełniają n,  n-1,+2 n,  n, - n-1, małe odstępy Te dwie cechy obserwujemy w widmie oscylacji Słońca. Odchylenia od tych równości mają bardzo duże znaczenie diagnostyczne.

53 z analizy JWKB równań oscylacyjnych pokazuje się, żeWielkość ta daje informację o strukturze jądra. n, maleje, gdy gwiazda ewoluuje

54  - informacja o masie gwiazdy - miara wieku gwiazdy

55 Diagram asterosejsmicznymasa wiek <n>n (4+6)D0 J. Christensen-Dalsgaard

56 Asymptotyczne zależności znajdujemy przyjmując 2 << S2mody g Asymptotyczne zależności znajdujemy przyjmując 2 << S2 Zakładamy, że N ma pojedyncze maksimum, czyli dla danej częstotliwości dwa punkty odbicia są jednoznacznie określone.   < Nmax dla danego n,   Nmax gdy 

57 Dla modów g o wysokich n i niskich , 2 << N2, prawie w całym przedziale [r1,r2]. Można pokazać, że Wprowadzając =2/, napiszemy gdzie

58 okresy takich modów o danym  są równoodstępnen-n-1=0/L zastosowanie dla białych karłów – miara masy

59 mody f  =const, ’=0 div=0   =0  p =0 r exp(khr) 2  gskh - powierzchniowe fale grawitacyjne kh =[(+1)]1/2/R  2 L(GM/R3) czyli częstotliwości takich fal skalują się jak dyn dlatego zależą tylko od średniej gęstości gwiazdy