1 PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

2 LITERATURA: 1. Unno E., Osaki Y., Ando H., Saio H., Shibahashi H., 1989, Nonradial Oscillations of Stars 2. Cox J. P., 1980, Theory of Stellar Pulsation 3. Jørgen Christensen-Dalsgaard, 2003, Lecture Notes on Stellar Oscillations 4. Wykłady prof. W. Dziembowskiego 5. Publikacje: A&A, ApJ, AcA, MNRAS, astro-ph 6. C. Aerts, Jørgen Christensen-Dalsgaard, D. Kurtz, 2010, Asteroseismology

3 1. Podstawowe własności oscylacjii gwiazdowych. RAMOWY PLAN WYKŁADU 1. Podstawowe własności oscylacjii gwiazdowych. Wybrane zagadnienia matematyczne. 2. Typy gwiazd pulsujących. 3. Pulsacje adiabatyczne. 4. Pulsacje nieadiabatyczne. 5. Mechanizmy napędzania pulsacji. 6. Efekty rotacji.

4 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk:RAMOWY PLAN WYKŁADU 7. Pulsacyjne zmiany obserwowanych charakterystyk: zmiany blasku, profilii linii widmowych 8. Analiza periodogramowa. 9. Metody identyfikacji modów pulsacjii. 10. Helioseismologia 11. Asteroseismologia.

5 Gwiazda pulsująca - gwiazda, której zmiennośćspowodowana jest przez zachodzące w niej pulsacje, czyli przez istnienie fal hydrodynamicznych (akustycznych lub/i grawitacyjnych) Zmiany jasności lub/i prędkości radialnej

6 Mody oscylacji (pulsacyjne) – drgania odpowiadająceróżnym możliwym częstotliwością (okresom)

7 Dwa ważne wyniki teorii pulsacji:występowanie częstości harmonicznych gwiazdy mogą pulsować nieradialnie

8 pulsacje radialne - gwiazda zmienia swój promień, ale wewszystkich fazach zachowana jest symetria sferyczna pulsacje nieradialne - gwiazda jest podzielona na sektory drgające w przeciwnych fazach niż sąsiednie i przesuwające się po powierzchni gwiazdy

9 oraz trzy liczby kwantowe : n, , m. Dany mod pulsacji jest określony przez nm oraz trzy liczby kwantowe : n, , m. nm=2nm – częstotliwość kołowa n - radialny rząd modu  - stopień modu, =0,1,2, … m - rząd azymutalny, |m| 

10 koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdyn – liczba węzłów w kierunku radialnym, węzły te są koncentrycznymi sferami wewnątrz gwiazdy

11 1-wymiarowe oscylacje Fundamentalny Pierwszy owerton Drugi owertonwęzły Demonstrate on guitar Demonstrate with a long rope Don Kurtz

12 2-wymiarowe oscylacje radialneFundamentalny Pierwszy owerton Drugi owerton Don Kurtz

13 pulsacje radialne z n=2

14 2-wymiarowe oscylacje nieradialnemod dipolowy mod kwadrupolowy Demonstrate drum modes on a tympanum (prefrerably) or bass drum Don Kurtz

15 Radialne i nieradialne oscylacje 2-wymiarowe - całkowita liczba płaszczyzn węzłowych przecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych Don Kurtz

16 w gwieździe harmonika  owerton bo cs  const, cs T/Cefeidy klasyczne P2/P1=0.71 gwiazdy typu  Scuti P2/P1=0.77

17  - całkowita liczba płaszczyzn węzłowychprzecinających powierzchnię gwiazdy -|m| - liczba płaszczyzn równoleżnikowych

18 3-wymiarowe oscylacje nieradialne =618

19  = 1, m=  = 1, m=1 Tim Bedding

20  = 2, m=  = 2, m=2 Tim Bedding

21  = 3, m=  = 3, m=1  = 3, m=  = 3, m=3 Tim Bedding

22  = 4, m=  = 4, m=2  = 4, m=4 Tim Bedding

23  = 5, m=  = 5, m=2  = 5, m=3 Tim Bedding

24  = 8, m=  = 8, m=2  = 8, m=3 Tim Bedding

25 Ym( , )= NmPm(cos ) eimFUNKCJE KULISTE Zależności kątowe zmian wielkości fizycznych możemy opisać za pomocą funkcji kulistych (harmonik sferycznych): Ym( , )= NmPm(cos ) eim Założenia:  amplituda pulsacji jest mała  gwiazda ma kształt sferycznie-symetryczny

26 Ym( , ) – zupełny zbiór funkcji ortonormalnych zdefiniowanych na sferze

27 Nm – czynnik normującyPm(cos )- stowarzyszone funkcje Legendre’a Nm – czynnik normujący dobrany tak, aby dla danego , harmoniki sferyczne tworzyły bazę ortonormalną

28 Zaburzenie dowolnego parametru skalarnego,np. temperatury, dla pojedynczego modu oscylacji, możemy zapisać w postaci  T/T =fn(r) Ym( , ) exp(-inmt) fn(r) –radialna funkcja własna

29 Harmoniki sferyczne stopni dla  = 1, 2, 3, m=0,1,2,3 przy  = 0W. A. Dziembowski

30 =0 – oscylacje radialne(szczególny przypadek oscylacji nieradialnych) =1 – dipol =2 – kwadrupol n>0 – mody akustyczne (ciśnieniowe) (p) n=0 – mody podstawowe (f) n<0 – mody grawitacyjne (g) n=0 - mod fundamentalny dla >1 n=1 - pierwszy overton n=2 - drugi overton itd. dla =0 mody są numerowane od n=1

31 m>0 mody współbieżne (prograde), poruszają sięzgodnie z rotacja gwiazdy m<0 mody przeciwbieżne (retrograde) m=0 mody strefowe (zonal or axisymmetric modes) = |m| mody sektoralne (sectoral modes) pozostale przypadki – mody teseralne (tesseral modes)

32 Mody normalne są opisane przez n i  (degeneracja 2+1). Rotacja, pole magnetyczne itp. wprowadzają rozszczepienie. Wpływ rotacji na pulsacje będzie dyskutowany na osobnym wykładzie

33 PODSTAWOWE UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCHukład współrotujący z gwiazdą układ nieruchomy układ związany z obserwatorem

34 Układ współrotujący z gwiazdąZakładamy, że gwiazda rotuje ze stałą częstością kątową   0 wokół osi {\vec }. Wprowadzamy rotujący, prawoskrętny, ortogonalny układ współlrzędnych kartezjańskich (x'',y'',z'') o początku w środku gwiazdy i osi z'' odpowiadającej {\vec }. Współrzędne sferyczne (r'',  '',  '') mają oś biegunową pokrywającą się z osią z''.

35 Układ nieruchomy Prawoskrętny, ortogonalny układ o współrzędnychkartezjańskich (x',y',z') i początku w środku gwiazdy, oraz osi z' odpowiadającej z''. Osie x'' i x' oraz y'' i y' są zgodne w chwili t0 = 0. Współrzędne sferyczne (r',  ',  ') mają taką samą oś biegunową jak w poprzednim układzie.

36 Układ związany z obserwatoremPrawoskrętny, inercjalny, ortogonalny układ o współrzędnych kartezjańskich (x, y, z) i początku w środku gwiazdy. Oś z jest skierowana w kierunku do obserwatora, a oś y pokrywa się z y'. Oznacza to, że osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Kąt i między osiami z i z' nazywamy kątem inklinacji gwiazdy i mierzymy dodatnio od z do z'; i  [0o,180o]. Współrzędne sferyczne (r,  ,  ) mają oś biegunową pokrywającą się z kierunkiem do obserwatora.

37 TRANSFORMACJE MIĘDZY UKŁADAMIZwiązek pomiędzy układem współrotującym z gwiazdą a układem nieruchomym możemy dla współrzędnych sferycznych r''=r'  ''=  '  ''= ' -  t Przejście między układami (r', ', ') i (r, ,  ) jest bardziej złożone.

38 Położenie dwóch układów ortokartezjańskich względemsiebie, o wspólnym początku, tej samej skali i orientacji, jest określone przez dziewięć kątów Które pozwalają na wyrażenie jednych współrzędnych (x,y,z) przez drugie (x’,y’,z’)

39 Ponieważ zachodzą następujące relacje:Tylko trzy kąty są niezależne, są to kąty Eulera (, ,  ).  =(Oy,ON)  =(Oz,Oz’)  =(ON,Oy’), ON - krawędź przecięcia się płaszczyzn xOy i x’Oy’

40 Kąty Eulera -  0  -  Z’ Z  Y O X’ Y’ M N X M’  

41 Zapisy macierzowe opisujące kolejne obroty mają postaćWspółczynniki przekształcenia (Smirnow, 1962)

42 W przypadku układu związanego z obserwatoremoś y pokrywa się z y', a osie z, z',x, x' leżą w tej samej płaszczyźnie. Czyli: ==0, =i

43 Macierz transformacji między układami (r', ', ') i (r, ,  )

44 Element powierzchni i jego normalna

45

46 Składowe elementu masy

47 Składowe elementu powierzchni gwiazdy pulsującej

48 Funkcje kuliste w różnych układach odniesieniaHamermesh 1968 OR –operator związany z grupą obrotów o kąty Eulera (, ,  ). W naszym przypadku: ==0 =i. dmk – reprezentacje grupy obrotów dm0 – funkcjami Wignera (k=0).

49 Funkcje Wignera, dm0 , dla =1,2

50 Funkcje Wignera, dm0 , dla =3

51 Funkcje Wignera, dm0 , dla =5

52 Funkcje Legendre’a, Pm(cos ), dla =2, m=1

53 mody p (akustyczne) – siłą reakcji jest ciśnieniemody g (grawitaacyjne) – siłą reakcji jest s. wyporu

54 Obszary pułapkowania dla Słońcamody p mod g l=2, l=5

55 =6, m=+4 mod p mod g R. Townsend 55

56 Lokalne własności oscylacji są opisane przezdwie charakterystyczne częstotliwości: 1. Lamba, L2 2. Brunta-Väisälä, N2

57 Częstotliwość Lamba (akustyczna), L2L2=(khc)2= (+1) c2 /r2 kh = 2/h , c2=1p/ , 1=(dlnp/dln)ad kh - falowa liczba horyzontalna, 1 - wykładnik adiabaty h – horyzontalna długość fali kh= [(+1)]1/2/r  /r Fala akustyczna pokonuje drogę h = 2r/ ruchem horyzontalnym z okresem 2/L, gdzie L= [(+1)]1/2.

58 Częstotliwość Brunta-Väisälä, N2N2 – częstotliwość z jaką element gazu może oscylować wokół położenia równowagi po wpływem siły grawitacji

59 mody o wysokich częstotliwościach (ciśnieniowe)2 > L2, N2 mody o wysokich częstotliwościach (ciśnieniowe) 2 < L2 , N2 mody o niskich częstotliwościach (grawitacyjne) L2 > 2 >N2 lub L2 < 2 obszary znoszenia oscylacji

60 Diagram propagacji dla politropy N=3Unno at al.

61 Obszary pułapkowania dla modu g (100 Hz) i modu p (2000 Hz) o l=20 dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard