1 q-Gaussianas e invariancia de escalaA. Rodrígueza, V. Schwämmleb, C. Tsallisb a Dpto. Matemática Aplicada y Estadística. UPM b Centro Brasileiro de Pesquisas Fisicas. Rio de Janeiro Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
2 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantesq-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
3 Mecánica Estadística no Extensivaq-logaritmo: q-exponencial:
4 Mecánica Estadística no ExtensivaGaussiana: q-Gaussiana:
5 q-Gaussianas q = 1
6 q-Gaussianas q = 0
7 q-Gaussianas q = -1
8 q-Gaussianas
9 q-Gaussianas q = 2
10 q-Gaussianas q = 2.9
11 Teorema Central del LímiteN variables aleatorias TCL independencia correlación de largo alcance q-TCL q-independencia
12 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantesq-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
13 Invariancia de escala N=1 x1 1 p 1-p 1N variables binarias distinguibles independientes N=1 x1 p 1-p 1 1
14 Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 p2 p (1-p) (1-p)2N variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 p2 p (1-p) (1-p)2 1 x2
15 Invariancia de escala N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p pN variables binarias distinguibles independientes N=2 x1 x2 1 1 p2 p (1-p) p p (1-p) (1-p)2 1-p p 1-p
16 Invariancia de escala N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2
17 Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 x3=0 (1-p)3 x3=1 p3 p2(1-p)
18 Invariancia de escala p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p 1-p (1-p)3 N=1 N=2 p2(1-p)
19 Invariancia de escala + + + p 1-p N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 p2(1-p)Regla de Leibniz 1 p p N=0 N=1 N=2 + + p2 p(1-p) (1-p)2 + p2(1-p) p(1-p)2 N=3 p3 (1-p)3
20 Invariancia de escala p 1-p 1 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3TCL 1 p p 1 N=0 N=1 N=2 1 1 p2 p(1-p) 1 2 (1-p)2 1 N=3 p3 p2(1-p) 1 3 p(1-p)2 3 (1-p)3 1 Triángulo de Pascal
21 Triángulos invariantes1 p p N=0 N=1 N=2 p2 p(1-p) (1-p)2 N=3 p3 p2(1-p) p(1-p)2 (1-p)3
22 Triángulos invariantesde Leibniz N=0 N=1 N=2 N=3
23 Triángulos invariantes
24 Triángulos invariantes
25 Triángulos invariantes
26 Triángulos invariantes
27 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantesq-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
28 Invariancia de escala asintóticaq < 1: [ ]
29 Invariancia de escala asintóticaq < 1: q 1: [ [ [ [ ] ] ] ]
30 Invariancia de escala asintótica
31 Invariancia de escala asintóticaq < 1: N=0 N=1 N=2 N=3
32 Invariancia de escala asintóticaq < 1:
33 Invariancia de escala asintóticaq 1:
34 Invariancia de escala asintótica
35 Índice Mecánica Estadística no Extensiva Triángulos invariantesq-Gaussianas discretizadas Conclusiones y perspectivas Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
36 Conclusiones y perspectivasSe ha explorado el tipo de correlaciones que conducen a q-Gaussianas como distribución límite. La invariancia de escala (estricta o asintótica) puede ser necesaria para la q-independencia. Posible caso de aplicación del q-TCL. Búsqueda de sistemas con y Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.
37 Conclusiones y perspectivasStrictly and asymptotically scale-invariant probabilistic models of correlated binary random variables having q-Gaussians as limiting distributions. A. Rodríguez, V. Schwämmle and C. Tsallis. J. Stat. Mech. In press. Aplicaciones de la Mecánica Estadística no Extensiva. Una aproximación a los sistemas complejos. E.U.I.T.Aeronáutica. U.P.M. 19 de septiembre de 2008.