1 Rachunek nazw Rachunek nazw

2 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Rachunek nazw

3 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Rachunek nazw

4 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako student, jest człowiekiem. Rachunek nazw

5 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako student, jest człowiekiem. Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako człowiek, jest ssakiem. Rachunek nazw

6 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako student, jest człowiekiem. Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako człowiek, jest ssakiem. Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem. Rachunek nazw

7 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako student, jest człowiekiem. Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako człowiek, jest ssakiem. Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem. Nie jest możliwe, by przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Rachunek nazw

8 Wynikanie logiczne Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Założenie nie wprost: jest student, nazwijmy go Funio, który nie jest ssakiem. Na mocy pierwszej przesłanki Funio, jako student, jest człowiekiem. Na mocy drugiej przesłanki Funio, jako człowiek, jest ssakiem. Sprzeczność: Funio jest i nie jest ssakiem. Nie jest możliwe, by przesłanki były prawdziwe, a wniosek fałszywy. Wniosek wynika logicznie z przesłanek. Rachunek nazw

9 Schemat wnioskowania Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest poetą Każdy student jest poetą Rachunek nazw

10 Schemat wnioskowania Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest poetą Każdy student jest poetą Każdy student jest małpą, Każda małpa jest papugą Każdy student jest papugą Rachunek nazw

11 Schemat wnioskowania Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest poetą Każdy student jest poetą Każdy student jest małpą, Każda małpa jest papugą Każdy student jest papugą Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak jest dadakiem Każdy babak jest dadakiem Rachunek nazw

12 Schemat wnioskowania Każdy student jest człowiekiemKażdy człowiek jest ssakiem Każdy student jest ssakiem Każdy student jest artystą, Każdy artysta jest poetą Każdy student jest poetą Każdy student jest małpą, Każda małpa jest papugą Każdy student jest papugą Każdy babak jest cacakiem, Każdy cacak jest dadakiem Każdy babak jest dadakiem Każde S jest M, Każde M jest P ⊨ Każde S jest P Rachunek nazw

13 Nie zawsze wynika… Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest ssakiem (?) Każdy człowiek jest ssakiem Rachunek nazw

14 Nie zawsze wynika… Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest ssakiem (?) Każdy człowiek jest ssakiem (?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P Rachunek nazw

15 Nie zawsze wynika… Każdy student jest człowiekiem, Każdy student jest ssakiem (?) Każdy człowiek jest ssakiem (?) Każde S jest M, Każde S jest P ⊨ Każde M jest P Kontrprzykład: Niech Funio będzie człowiekiem, ale nie ssakiem. Nawet jeśli przesłanki są prawdziwe, to wniosek, chociaż faktycznie prawdziwy, mógłby być fałszywy. Rachunek nazw

16 Schematy zdań kategorycznychS a P Każde S jest S i P Niektóre S są P S e P Żadne S nie jest P S o P Niektóre S nie są P ogólnotwierdzące szczegółowotwierdzące ogólnoprzeczące szczegółowoprzeczące AffIrmo, nEgO Rachunek nazw

17 Schematy zdań kategorycznychS a P Każde S jest S i P Niektóre S są P S e P Żadne S nie jest P S o P Niektóre S nie są P Przykłady: Każdy człowiek jest studentem Niektórzy ludzie są studentami Żaden człowiek nie jest studentem Niektórzy ludzie nie są studentami ogólnotwierdzące szczegółowotwierdzące ogólnoprzeczące szczegółowoprzeczące AffIrmo, nEgO Kwantyfikator – podmiot – (ewentualnie negacja) – łącznik - orzecznik Rachunek nazw

18 Metoda diagramów VennaWszystkie przedmioty piękne są zarazem piekielnie drogie. Ale to, co piękne, bywa nieraz sporządzone z niedrogich materiałów. Tak więc wychodzi na to, że niektóre rzeczy piekielnie drogie sporządzone są materiałów, które wcale drogimi nie są. Rachunek nazw

19 Metoda diagramów VennaWszystkie przedmioty piękne są zarazem piekielnie drogie. Ale to, co piękne, bywa nieraz sporządzone z niedrogich materiałów. Tak więc wychodzi na to, że niektóre rzeczy piekielnie drogie sporządzone są materiałów, które wcale drogimi nie są. Oznaczenia nazw: M | rzecz piękna S | rzecz piekielnie droga P | rzecz z niedrogich materiałów M a S, M i P |= S i P Rachunek nazw

20 Metoda diagramów VennaM a S, M i P |= S i P Rachunek nazw

21 Metoda diagramów VennaM a S, M i P |= S i P _ _ Rachunek nazw

22 Metoda diagramów VennaM a S, M i P |= S i P _ _ +? +? Rachunek nazw

23 Metoda diagramów VennaM a S, M i P |= S i P _ _ +! Rachunek nazw

24 To samo za pomocą kół EuleraM a S, M i P |= S i P S S M Rachunek nazw

25 To samo za pomocą kół EuleraM a S, M i P |= S i P S S P M Rachunek nazw

26 To samo za pomocą kół EuleraM a S, M i P |= S i P S S P M Rachunek nazw

27 To samo za pomocą kół EuleraM a S, M i P |= S i P S S P M Rachunek nazw

28 To samo za pomocą kół EuleraM a S, M i P |= S i P S S P M Rachunek nazw