1 Radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHSDefinición del concepto Vocabulario Propiedades de los radicales Simplificar expresiones con radicales Operaciones con radicales Resolver ecuaciones con radicales Preparado por Profa.Carmen Batiz UGHS Estándar: Numeración y Operación Expectativa 2

2

3 ¿A qué conjunto pertenece los radicales no exactos?Los radicales pertenecen a los números irracionales. Éstos son números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas.

4 Números Reales Números Racionales Números Irracionales Enteros ∏Fracciones y decimales infinitos Radicales no exactos Enteros fracciones y decimales finitos Números Positivos Números Negativos cero ∏ Números Naturales

5 Indica cúal de éstos números son irracionales

6 Radicales Surgen de los exponentes fraccionarios Ejemplos:

7 Generalización El símbolo se denomina radical, n es índiceb es radicando m es el exponente

8 Ejemplos: (9u)1/4 -(2x)4/7 (x3 + y3)1/3A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u1/5 (6x2y5)2/9 (3xy)3/5 B. Expresa a la forma de exponentes racional. (9u)1/4 -(2x)4/7 (x3 + y3)1/3

9 Intenta: A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u2/3(xy)1/5 3x2/3y B. Expresa a la forma de exponentes racional.

10 Intenta: (2u)1/2 -21/7 x4/7 (mn)2/3A. Expresa cada exponente racional en forma radical. u2/3 (xy)1/5 3x2/3y B. Expresa a la forma de exponentes racional. (2u)1/2 -21/7 x4/7 (mn)2/3

11 Propiedades de los radicalesSea k, n y m números mayores o iguales a 2; y x y números reales positivos:

12 x4/6 = x0 = 1 x2/3 Ejemplos: = (3x2y) (3x2y)5/5Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. = (3x2y) (3x2y)5/5 Propiedad 1 Propiedad 3 x4/6 x2/3 = x0 = 1 Propiedad 1/P. Exponentes Propiedad 5

13 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales.

14 x4/6-3/6 = x 1/6 x4/6-1/2 = x4/6 = x1/2 Intenta: x1/3 y3/3 = (x1/3y)Simplifica utilizando las propiedades de los radicales. x1/3 y3/3 = (x1/3y) x4/6-3/6 = x 1/6 x4/6-1/2 = x4/6 = x1/2

15 Simplificando Números Irracionales

16 Ejemplos: Simplifica.

17 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primosPropiedad 1 de los radicales

18 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primos

19 Ejemplos: Simplifica. Descomponer en factores primosPropiedad 1 de los radicales

20 Ejemplos: Simplifica.

21 Ejemplos: Simplifica. Propiedad 1 de los radicales

22 Ejemplos: Simplifica.

23 Ejemplos: Simplifica. Propiedad 5 de los radicales/Propiedad de los exponentes

24 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

25 Intenta: Simplifica utilizando las propiedades de los radicales y de los exponentes.

26 Práctica -Ejercicios sugeridosAlgebra -Barnett p (1-40) p (1-70) Algebra -Larson p.685 Algebra Glencoe p. 724 (20-27)

27 Operaciones con Radicales

28 Multiplicación de RadicalesPara multiplicar radicales : Se multiplica los coeficientes y los radicales siguiendo las reglas de éstos. Luego se simplifica el radical si es posible.

29 Multiplicación de RadicalesEJEMPLOS:

30 Multiplicación de RadicalesEJEMPLOS:

31 Multiplicación de RadicalesEJEMPLOS:

32 Otros Ejemplos:

33 Otros Ejemplos: P. distributiva P. 1 RadicalesMultiplicación cada término del primer paréntesis con cada término del segundo paréntesis.

34 Otros Ejemplos:

35 Racionalizando denominadoresRacionalizar es eliminar cualquier raíz en un denominador.

36 Racionalizando denominadoresEjemplos.

37 Racionalizando denominadores3

38 Racionalizando denominadores

39 Intenta Racionaliza y simplifica.

40 Intenta Racionaliza y simplifica.

41 Intenta Racionaliza y simplifica.

42 Sumando y Restando RadicalesPara sumar los radicales, éstos deben tener el mismo índice y el mismo radicando. Si es así, entonces se suma los coeficientes y se escribe el término semejante.

43 Sumando y Restando Radicales

44 Intenta: Suma y simplifica.

45 Intenta: Suma y simplifica.

46 Intenta: Suma y simplifica.

47 Intenta: Suma y simplifica.

48 Práctica- Ejercicios sugeridosAlgebra Barnett p (1-54) Algebra Larson p (1-30) Algebra Glencoe p (28-49) impares p (1-42) impares

49 Resolviendo Ecuaciones con Radicales

50 Regla General: Repasemos operaciones inversas: Resta Suma DivisiónMultiplicación ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada? La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ( ) ( )2 x = 25

51 Regla General: Es por eso que para eliminar una raiz cuadrada,sólo tienes que cuadrar esta. Ejemplo:

52 Regla General: Repasemos operaciones inversas: Suma RestaMultiplicación División

53 Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?

54 Entonces... ¿Cuál es la operación inversa de una raíz cuadrada?La operación inversa de una raíz cuadrada es el cuadrado de un número. ( ) ( )2 x = 25

55 EJEMPLO: ( )2 ( )2 x = 25

56 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

57 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

58 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

59 Otros ejemplos: Encuentra el valor de la variable.

60 Intenta:

61 Intenta:

62 Práctica- Ejercicios sugeridosAlgebra Larson p (1-30) Algebra Glencoe p (1-39)