1 RAÍCES PROFESORAS: Pía Azócar Farías Isabel López Castillo

2 RAÍCES DEFINICIÓN 1: Si n es un entero par positivo y a es un real no negativo, entonces es el único real b , no negativo, tal que bn = a DEFINICIÓN 2: Si n es un entero impar positivo y a es un real cualquiera, entonces es el único real b tal que bn = a

3 Un error que se comete a menudo es = -5Lo correcto es = |-5 | = 5

4 Observa:

5

6 Propiedades de las raíces.1.- Toda potencia de exponente fraccionario se puede expresar como raíz cuyo índice es el denominador del exponente.

7 2.- Multiplicación de raíces de igual índice.Se multiplican las cantidades subradicales y se conserva el índice.

8 3.- División de raíces de igual índice.Se dividen las cantidades subradicales y se conserva el índice.

9 4.- Raíz de raíz. Se conserva la cantidad subradical y se multiplican los índices.

10 5.- Amplificación de una raíz.Si se amplifica el índice de una raíz , se debe amplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical · 3 6.- Simplificar una raíz. Si se simplifica el índice de una raíz , se debe simplificar por la misma cantidad cada uno de los términos de la cantidad subradical. : 5

11 Racionalizar el denominador.Se trata de transformar una expresión que contenga una raíz en el denominador por otra equivalente que no tenga raíz. Caso 1 :

12 Caso 2 :

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14 Caso 3 :

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22 3) .- El valor numérico de la expresión :

23 4).- Si u = , entonces

24 5) El valor de es : a ) d ) - 15 b ) e ) 39 c ) 15

25 6.- Si u = 2/3 y v = 5/6 , entonces , la expresión :

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28 9. El doble de es igual a:

29 10.- La expresión ( - )6 , es igual a:a) x d) b) x e) n.a. c) x2 125x2 53 · x2 =

30 11.- El valor de :

31

32 13.-

33 14.- Al racionalizar se obtiene :

34 20 5 · 4

35 16.- Si x = 2 , el valor de la expresión es igual a :

36 17.- Cuánto habría que restarle a para obtener· 5

37 18.- La solución de = 4 , es : a) d) 3/2 b) e) otro valor c) 6 2x = 12 x = 6

38 19.- Si x = , el valor numérico de :

39 20.- El valor numérico de la expresión es igual :

40 En este ejercicio había dos posibles solucionesC y E.

41 22.- En , el valor de x es : a) d) 62 b) e) 64 c) 16 ( )6 x + 2 = 64 x = 62

42 23.- De las siguientes expresiones, ¿ Cuál(es) de ellas es(son)menores que

43 24.- El valor numérico de la expresión es :a) 1/ d) 1/3 b) 1/ e) 1 c) 1/5

44 25.- La expresión tiene como valor :a) 0, d) 0,2 b) 0, e) 0,1 c) 0,4 2 : 5 = 0,4

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46 27.- Si , entonces :

47 28.- La expresión es igual a :

48 29.- El valor de x en es : a) 4 d) 4/9 b) 1/2 e) 3/4 c) 8 ( )2x2 – 4x = x2 + 4x + 4 4 = 8x

49 30.- El valor de 27 · 2 8 · 2 125 · 2

50 31.- El conjunto solución de la ecuación :9 ( x + 4 ) = 4 · 2 9x + 36 = 8 9x = -28

51 32.- La expresión es igual a :

52 33.- El valor de : es : a) d) 135 b) e) n.a c) 24

53 34.- Al reducir

54 35.- El producto de es : = = 1

55 = a) d) b) e) c) =

56 37.- Al racionalizar , se obtiene :=

57 = 4 · 6