1 Rangowy test zgodności rozkładówPiotr Nowak

2 Dane: k populacji o dowolnych (ale ciągłych) rozkładach, o nieznanych dystrybuantach F1(x), F2(x), ..., Fk(x) próby losowe o liczebnościach ni (i=1,2,...,k) pobrane z tych populacji

3 Hipotezy Hipoteza zerowa H0:F1(x)= F2(x)=...= Fk(x)Hipoteza alternatywna rozkład badanej cechy nie we wszystkich populacjach jest taki sam

4 Rangowanie uporządkowanie wyników wszystkich prób od najmniejszego do największego wyniki numerujemy kolejnymi liczbami naturalnymi przy jednakowych wynikach przypisujemy średnią arytmetyczną odpowiednich liczb naturalnych

5 Wybór statystyki test Kruskala-Wallisa (k=3)test Friedmana (n1= n2=...=nk) Dla każdej próby z osobna obliczamy sumę rang Ri (i=1,2,...,k)

6 Test Kruskala-Wallisa (k=3)Założenia: (w praktyce wystarczają ni>10) Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

7 Test Kruskala-WallisaZałożenia: Wówczas statystyka ma asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

8 Test Friedmana Założenia: Wówczas statystykama asymptotyczny rozkład o (k-1) stopniach swobody

9 Obliczenia obszar krytyczny we wszystkich trzech testach jest budowany prawostronnie hipotezę zerową odrzucamy, gdy

10 Test rangowanych znaków WilcoxonaDane: dwie małe próby z dużych populacji wyznaczamy różnice pomiędzy wszystkimi parami wyników prób (xi-yi), a następnie bezwzględnym różnicom nadajemy rangi wyznaczamy T+ oraz T- tzn. sumy rang różnic odpowiednio dodatnich i ujemnych

11 Test rangowanych znaków Wilcoxonauzyskujemy sprawdzian rangowanych znaków: obszar krytyczny lewostronny wartości krytyczne odczytujemy z tablic wartości krytycznych testu rangowanych znaków Wilcoxona

12 Przykład dane są wyniki punktowe z egzaminu ze statystyki opisowej z czterech grup studentów hipotezą zerową jest stwierdzenie, że rozkład punktów wśród studentów każdej grupy jest taki sam we wszystkich grupach Koniec prezentacji