1 RECTAS Para comprender un poco mas el tema necesitamos recordar:Formula de la distancia entre dos puntos Formula del punto medio:

2 Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:el punto medio tendrá por coordenadas:

3 Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1) d = 5 unidades

4 Ejemplo Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB.

5 La formula de la distancia puede utilizarse para hallar una ecuación del conjunto de todos los puntos equidistantes del punto medio. DEFINICION La circunferencia es el conjunto de todos los puntos P en el plano que están a una distancia fija r dada, llamada radio, de un punto fijo C dado , llamado centro.

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7 o Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:Sabemos que un punto p(x,y) esta en esta circunferencia si y solo si o Elevando al cuadrado obtenemos la ecuación:

8 LA ECUACION DE UNA CIRCUNFERENCIA Una circunferencia de radio r con centro C(a,b) tiene la ecuación Si el centro de la circunferencia coincide con el origen de coordenadas la ecuación queda reducida a:

9 Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (3, 4) y radio 2.

10 La ecuación: representa una circunferencia.La ecuación:    representa una circunferencia. Determine su centro C(h, k) y su radio r. SOLUCIÓN La ecuación dada puede escribirse en las formas equivalentes:  Comparando esta última ecuación con la ecuación se deduce Luego, el centro de la circunferencia es el punto C(-3, 7) y su radio es r = 8.

11 Si escribimos esta ecuación de forma estándarHalle el centro y el radio de la circunferencia cuya ecuacion es Si escribimos esta ecuación de forma estándar Veamos que a=3,b=-2y r =7 por tanto la circunferencia esta centrada en (3,-2) y tiene radio 7

12 Ecuaciones de la recta

13 PENDIENTE Cualquier par de puntos distintos en el plano determina una recta unica. Si p1(x1,y1) y p2(x2,y2) son los puntos tales que x1≠x2 entonces :

14 Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos y grafique la recta. Solución: sean p1(-2,6) y p2 (3,4)

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16 EJEMPLO Grafique la recta que pasa por el par de puntos dado y determine la pendiente. (-4,-1) y (5,2) (-3,3) y (4,-4) (-5,2) y (-5,-4)

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18 Grafique la recta pendiente -5/3 que pasa atravez del punto (-2,3).EJEMPLO: Grafique la recta pendiente -5/3 que pasa atravez del punto (-2,3). Solución: Como -5/3 es la pendiente -5 es el incremento en el eje y y 3 el incremento en x.

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20 PUNTO -PENDIENTE y=4x+4 Y-2=4[x-(-1/2)] EJEMPLO:halle la ecuación de la recta con pendiente 4 que pasa por (-1/2,2). Solución: Siendo m=4 , x1=-1/2 y y1=2, obtenemos de la ecuación de punto pendiente Y-2=4[x-(-1/2)] y=4x+4

21 FORMA PENDIENTE- INTERCEPTOEJEMPLO : Halle una ecuacion de la recta con pendiente 2/5 e intercepto y en -3

22 EJEMPLO: grafique la recta 3x-2y+8=0 Calculamos los interseptos en “y” x=0 Y luego los interceptos en “x “ y=0