1 Referenciais Usados em GeodésiaNotas de Aulas EGL FCT/UNESP Abril 2017

2 Sistemas de Referência -IntroduçãoEm qualquer atividade de Geodésia e Cartografia, e em especial com o GNSS, é de fundamental importância que a definição e a realização dos sistemas de referência (celeste e terrestre) sejam apropriadas, precisas e consistentes; A definição e a realização são imprescindíveis para modelar as observáveis, descrever as órbitas dos satélites, representar, interpretar e, quando necessário, transformar os resultados. Da mesma forma, as atividades que envolvem dados espaciais, requerem o uso de referenciais.

3 Sistemas de Referência -IntroduçãoA definição de um sistema de referência é caracterizada pela idéia conceitual do mesmo. (Reference System) Um referencial ideal seria aquele que a origem estivesse em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, o que caracterizaria um referencial inercial, dentro do conceito da mecânica de Newton. Num sistema de referência terrestre, a origem é o geocentro, que possui aceleração em seu movimento de translação ao redor do sol; muito embora pequena - referencial “quase-inercial”. Nesse caso é qualificado como um referencial dinâmico. No celeste, um sistema inercial é definido por meio de posições de objetos extragalácticos, cujos movimentos próprios são desprezíveis , ao comparar com a acurácia das medidas realizadas sobre os mesmo.

4 Sistemas de Referência -IntroduçãoFaz parte ainda da definição, a teoria fundamental envolvida e os padrões adotados (modelos matemáticos e físicos). Por exemplo, os modelos usados para determinação da velocidade das estações, baseados na teoria das placas tectônicas ou a partir de medidas de longa duração, se inserem na definição de um sistema de referência terrestre. Deformação da Terra em âmbito global e regional. Em geral, cada instituição ou grupo de pesquisadores envolvidos com referenciais dispõe de uma solução específica para a definição do referencial, sendo denominada de TRS (Terrestrial Reference System – Sistema de Referência Terrestre) para o caso terrestre, e CRS (Celestial Reference System – Sistema de Referência Celeste) para o celeste.

5 Sistemas de Referência -IntroduçãoPara fins operacionais, torna-se necessário adotar um referencial por convenção, quer seja terrestre ou inercial, dando origem ao sistema de referência convencional. Nesse caso, todos os modelos, constantes numéricas e algoritmos são claramente especificados. Eles proporcionam a origem, escala e orientação do sistema, bem como sua evolução temporal. Tem-se então o CTRS (Conventional Terrestrial Reference System – Sistema de Referência Terrestre Convencional) e o CCRS (Conventional Celestial Reference System – Sistema de Referência Celeste Convencional).

6 Sistemas de Referência -IntroduçãoUma vez definido e adotado por convenção o referencial (Sistema de referencia convencional), a etapa seguinte é caracterizada pela coleta de observações a partir de pontos sobre a superfície terrestre (rede), devidamente materializados. Fazem parte ainda o processamento e análise, bem como a divulgação dos resultados, que é, essencialmente, um catálogo de coordenadas associado a uma época particular. As coordenadas podem vir acompanhadas de suas respectivas velocidades e informações de qualidade; Esse conjunto materializa o sistema de referência.

7 Sistemas de Referência -IntroduçãoUm vez realizado ou materializado o referencial, um outro aspecto muito importante diz respeito à sua densificação, procedimento que, em geral, visa reduzir o espaçamento entre as estações (Oliveira 1998); Determinação de novas estações integradas ao referencial realizado. Em resumo: a definição de um sistema de referência diz respeito a um caso ideal, que fica limitada em razão dos erros inerentes às observáveis utilizadas na sua realização e da imprecisão das constantes adotadas por convenção; a realização nada mais é que uma lista de coordenadas e velocidades dos objetos que materializam o sistema, que pode ser denominada de conjunto de coordenadas de referência.

8 Sistemas de Referência -IntroduçãoA acurácia das coordenadas de referência deve ser compatível com a da tecnologia de posicionamento adotada; caso contrário, a qualidade dos resultados se deteriora; A integração de levantamentos GNSS de alta precisão com uma rede levantada por técnicas convencionais (triangulação, trilateração, poligonais, etc.) ... Deteriorará a qualidade dos resultados obtidos com o GNSS; Solução: discutir a realidade atual ...

9 Sistemas de Referência -IntroduçãoNo posicionamento por satélites, os referências adotados são, em geral, globais e geocêntricos o movimento dos satélites é ao redor do centro de massa da Terra. As estações terrestres são, normalmente, apesar de estar mudando, representadas num sistema fixo a Terra, que rotaciona com a mesma. O movimento do satélite é melhor descrito no sistema de coordenadas equatoriais. Como ambos os sistemas são geocêntricos, tem-se referenciais “quase-inerciais”;

10 Sistemas de Referência -IntroduçãoDefinido os dois referencias (celeste e terrestre), tem-se ainda que conhecer a relação entre eles, para poder modelar adequadamente as observáveis; No ajustamento, é essencial que posições dos satélites e estações terrestres sejam representadas no mesmo sistema de referência. Um aspecto que reserva a atenção é que até pouco tempo atráz, os levantamentos eram referenciados a sistemas regionais (quasi-geocêntrico), tal como a maioria dos documentos cartográficos. No caso do Brasil, um dos referenciais do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB) utilizado até recentemente, coincide com o Sistema de Referência da América do Sul (SAD 69: South American Datum of 1969), o qual não é geocêntrico. Novamente, a relação matemática entre os sistemas regionais e aqueles usados em posicionamento com satélites deve ser conhecida. Lembrar (SIRGAS)

11 Sistemas de Referência -IntroduçãoA tendência mundial foi pela adoção de um sistema geocêntrico, não só para fins geodésicos, mas também para fins de mapeamento; Vários países desenvolveram atividades visando atingir esse objetivo; No Brasil, desde fevereiro de 2005 pode-se adotar um referencial geocêntrico, no caso o SIRGAS (Sistema de Referência Geocêntrico das Américas) – oficial. Nesta breve introdução, deve-se ainda lembrar que as posições relativas e orientação dos vértices se alteram com o transcorrer do tempo. Logo, a época associada ao referencial realizado é de fundamental importância.

12 Vinculação entre o Referencial Celeste e TerrestreA vinculação do ICRF com um referencial prático de ser utilizado no posicionamento por satélite se concretiza através do ITRF (IERS Terrestrial Reference Frame – Realização do referencial terrestre do IERS).

13 SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE CONVENCIONALO ITRS (International Terrestrial Reference System) é um sistema de referência espacial que rotaciona com a Terra em seu movimento no espaço. Idealmente, tem origem no centro de massa da Terra e orientação equatorial (eixo Z aponta na direção do pólo de referencia convencional).

14 SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE CONVENCIONALO sistema de referencia terrestre deve atender as seguintes condições: ser geocêntrico, sendo que o centro de massa é definido usando a Terra toda, incluindo oceanos e atmosfera; a escala corresponde à de um sistema de referência terrestre, no sentido relativista da teoria da gravitação – logo, deve ser consistente com o sistema de tempo geocêntrico; sua orientação inicial foi dada por aquela do BIH (Bureau International de L`Heure) na época 1984,0; e sua evolução temporal em orientação é assegurada pelo uso da condição de uma rede que não rotaciona com respeito ao movimento tectônico horizontal sobre a Terra.

15 SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE CONVENCIONALO CTRS é um sistema fixo à Terra, isto é, ele rotaciona com ela. Escala: está diretamente relacionada com a referência de tempo utilizada na determinação das órbitas dos satélites, onde os efeitos relativísticos devem ser levados em consideração; Evolução temporal em orientação: é garantida pela introdução da condição de um referencial NNR (No Net Rotation – Rede Sem Rotação) A realização de um CTRS deve, de preferência, ser especificada em coordenadas cartesianas O eixo Z aponta na direção do CTP: (Pólo terrestre convencional)2.1, O eixo X na direção média do meridiano de Greenwich, O eixo Y de modo a tornar o sistema dextrogiro. 2.1 CTP ou IRP (IERS Reference Pole) é a nova denominação do CIO (Conventional International Pole).

16 SISTEMA DE REFERÊNCIA TERRESTRE CONVENCIONALA realização do CTRS é composta por um catálogo de coordenadas e velocidades de um grupo de estações IERS; As coordenadas dessas estações têm sido determinadas com VLBI, SLR, GPS e DORIS; Cada uma das realizações é designada por ITRF-yy (International Terrestrial Reference Frame – Rede de Referência Terrestre Internacional), (Boucher and Altamimi, 1996). O número yy especifica os dois últimos dígitos do último ano cujos dados contribuíram com a realização em consideração. Se coordenadas geodésicas são necessárias, deve-se usar o elipsóide GRS-80

17 Transformação entre sistemas celeste e terrestreA transformação do CCRS para o CTRS é efetuada usando uma seqüência de rotações que levam em consideração: a precessão (P), a nutação (N), a rotação e orientação da Terra (S), incluindo o movimento do pólo.

18 Precessão e nutação

19 Rotação da Terra e movimento do póloDepois de considerar as influências externas à Terra sobre sua protuberância equatorial (precessão e nutação), seu eixo de rotação ainda varia com respeito à Terra, principalmente pelas suas propriedades elásticas e interação com a atmosfera. Isso causa uma oscilação do eixo de rotação, que é denominado movimento do pólo e variação na velocidade de rotação da Terra. Movimento do polo é a rotação do pólo celeste verdadeiro em relação ao pólo de um sistema de referência convencional fixo à Terra; no caso o IRP (IERS Reference Pole). Tem-se: a oscilação livre que resulta num movimento anti-horário do eixo de rotação ao longo de um cone circular com um período da ordem de 430 dias (período de Chandler) e com amplitude da ordem de 6m; a oscilação anual forçada devida ao deslocamento sazonal das massas de ar e de água; a oscilação forçada devido as forças de marés, com uma ordem de magnitude menor, com período aproximadamente diurno (movimento do pólo diurno)

20 Movimento do pólo Prático Teórico P R ~6 m Chandler PeríodoMovimento diurno Chandler Período R

21 Rotação da Terra e movimento do póloDessa forma, a transformação do sistema Celeste Verdadeiro para o Terrestre Convencional requer parâmetros adicionais, a saber: EOP (Earth Orientation Parameters - parâmetros de orientação da Terra). São eles: o tempo sideral verdadeiro de Greenwich (GST) e as coordenadas do pólo (xp, yp). Transformação utilizada atualmente onde W(t), R(t) e Q(t) representam, respectivamente, as matrizes de rotação resultante do movimento do pólo, ângulo de rotação da Terra e do movimento do pólo celeste no sistema celeste (precessão e nutação).

22 Onde se manter atualizado?

23 Movimento do pólo/RotaçãoPrecessão e nutação Movimento do pólo/Rotação

24 O Referencial Terrestre (de novo)é geocêntrico, e o centro de massa é definido usando a Terra toda, incluindo oceanos e atmosfera; a escala é consistente com o TCG (Tempo Coordenado Geocêntrico) para um referencial geocêntrico; sua orientação inicial foi dada por aquela do BIH (Bureau International de L`Heure) na época 1984,0; e sua evolução temporal em orientação é assegurada pelo uso da condição de rede que não rotaciona com respeito ao movimento tectônico horizontal sobre toda a Terra (NNR).

25 Realizações do CTRS são produzidas pelo IERS ITRS-PC (ITRS Product Center);Cada realização é composta por um catálogo de coordenadas e velocidades de um grupo de estações IERS; Cada uma das realizações é designada por ITRF-yy. Tem-se o ITRF88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 2000, 2005, 2008 e 2014 Estamos a caminho do ITRF20?? ...

26 ITRF 2000 –

27 ITRF 2005

28 ITRF 2008

29 ITRF 2014

30 ITRF 2014

31 ITRF 2014 – Horizontal Velocity

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34 Sistema de referência associado ao GPS (WGS 84)O sistema de referência associado ao GPS, quando se utilizam efemérides transmitidas, é o WGS 84. Desta forma, quando um levantamento é efetuado usando o GPS na sua forma convencional, as coordenadas dos pontos envolvidos serão obtidas nesse sistema de referência. A Figura a seguir ilustra o WGS 84. Sua origem é o centro de massa da Terra, com os eixos cartesianos X, Y e Z definidos de forma idêntica aos do CTRS para a época 1984,0. O elipsóide de referência é o WGS84, um elipsóide de revolução geocêntrico, que em nível prático coincide com o GRS 80.

35 WGS84

36 As realizações do WGS84 Na primeira realização do WGS 84 utilizaram-se 1591 estações determinadas pelo DMA (Defense Mapping Agency), atual NGA (National Geospatial-Intelligence Agency), que sucedeu o NIMA (National Imagery Mapping Agency), usando observações Doppler do sistema TRANSIT, atingindo precisão da ordem de 1 a 2m (DMA1987). Entre essas estações, estão as estações monitoras do GPS, isto é, Colorado, Ascension, Diego Garcia, Kwajalein, Hawaii. Refinamentos têm sido realizados usando posicionamento por GPS, com o objetivo de melhorar a precisão das coordenadas das estações monitoras. Além das estações monitoras, fizeram parte dos refinamentos, outras estações do NIMA.

37 Essas novas realizações foram denominadas:As realizações do WGS84 Essas novas realizações foram denominadas: WGS 84 (G730) (MALYS e SLATER, 1994), WGS 84 (G873) (MALYS et al., 1997), WGS 84(G1150) (MERRIGAN et al., 2002), WGS 84 (G1674), onde G representa que o refinamento foi efetuado usando GPS, e 730, 873, 1150 e 1674 representam, respectivamente, as semanas GPS em que ocorreram as realizações.

38 As realizações do WGS84 A acurácia (1 sigma) da resultante das coordenadas de cada estação em relação ao ITRF foi da ordem de: 10 cm para o WGS 84 (G730), 5 cm para o WGS 84 (G873) e 1 cm para o WGS 84 (G1150) e G(11674). As datas em que as novas coordenadas passaram a serem utilizadas pelo segmento de controle operacional do GPS foram: 29 de junho de 1994, para o WGS 84 (G730), 29 de janeiro de 1997 para o WGS 84 (G873), 20 de janeiro de 2002 para o WGS 84 (G1150) e 08 de fevereiro de 2008 para o WGS84 (G1674) que está vinculado ao ITRF2008 (Epoca 2005,0)

39 As realizações do WGS84 Com o refinamento do WGS 84, alguns parâmetros relacionados a esse sistema sofreram alterações. Na Tabela a seguir estão listados os parâmetros fundamentais do WGS 84. O novo valor de GM foi implementado no sistema operacional do GPS em outubro de 1994, melhorando, portanto, a qualidade das coordenadas cartesianas dos satélites. No entanto, no processo de obtenção dos elementos keplerianos, a partir das coordenadas cartesianas dos satélites, ainda se adota o valor antigo. Caso contrário, como haviam milhões de receptores no mercado que adotam o valor antigo, os quais também deveriam sofrer alterações, isso resultaria em custos elevados. Dessa forma, as órbitas são melhoradas com o novo valor de GM, e os softwares residentes nos receptores não precisam sofrer alterações, melhorando os resultados sem custos adicionais (MAYLS et al., 1997). Mas se trata de uma solução que deverá sofrer alterações no futuro. (Acredito que já ocorreu)!

40 Parâmetros do elipsóide do WGS 84

41 WGS cont Fazem parte ainda do WGS 84 as alturas geoidais entre o elipsóide WGS 84 e o geóide, as quais foram derivadas do EGM96 (Earth Gravitational Model 1996 – Modelo Gravitacional da Terra). A incerteza absoluta das alturas geoidais é estimada estar no intervalo de 0,5 a 1,0 m, em nível global. Informações adicionais podem ser obtidas em  Atualmente EGM WGS 84 Version .. degree and order 2159 Apesar do substancial melhoramento obtido com as novas realizações do WGS 84, não se deve esperar essa mesma qualidade para as coordenadas das estações determinadas anteriormente a essas novas realizações após a aplicação de transformações geométricas. A precisão resultante das coordenadas num processo de transformação será, no mínimo, igual à da que contém os piores resultados.

42 WGS cont Apesar do substancial melhoramento obtido com as novas realizações do WGS 84, não se deve esperar essa mesma qualidade para as coordenadas das estações determinadas anteriormente a essas novas realizações após a aplicação de transformações geométricas. A precisão resultante das coordenadas num processo de transformação será, no mínimo, igual à da que contém os piores resultados.

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44 SIRGAS O SIRGAS, originalmente denominado de Sistema de Referência Geocêntrico da América do Sul, concebido em 1993 e com várias realizações efetuadas, culminou com densificações do ITRF. Hoje, sua denominação é Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas. A primeira campanha ocorreu no período de 26 de Maio a 14 de Junho de 1995. Foram ocupadas 65 estações ao todo, das quais sete são pertencentes ao IGS (International GNSS Service – Serviço GNSS Internacional). Essas sete estações fazem parte do ITRF-94 e suas coordenadas foram inseridas no ajustamento como fiduciais. Desse número total de estações, 10 estão localizadas no Brasil. Todas as estações estavam equipadas com receptores de dupla freqüência. Detalhes do processamento e uma lista das coordenadas das estações envolvidas podem ser encontrados em IBGE (1997). A precisão formal de cada uma das coordenadas foi da ordem de 4 mm.

45 SIRGAS A segunda campanha foi realizada no período de 10 a 19 de Maio de 2000, aproximadamente cinco anos após a primeira. Fizeram parte dessa campanha 184 estações, as quais estão distribuídas não só pela América do Sul, mas em todo continente americano. Foi quando houve a mudança do significado da sigla SIRGAS. O processamento dos dados da segunda campanha foi realizado por três centros de processamento do SIRGAS: o IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística) no Brasil, o DGFI (Deutsche Geodätische Forshungsinstitut) e BKG (Bundesamt für Kartographie und Geodäsie) na Alemanha. O resultado final do processamento encontra-se disponível em A precisão final das coordenadas, baseada na repetibilidade dos resultados, é da ordem de 4 a 6 mm. A Figura 2.9 mostra a distribuição das estações. Sua denominação é SIRGAS 2000.

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47 SIRGAS Juntamente com a realização SIRGAS 2000 foi disponibilizado o campo de velocidade para as estações localizadas na placa listosférica sul americana, necessário para aplicações de alta precisão (seção 2.7). VEMOS. As Nações Unidas, durante a 7ª. Conferência Cartográfica Regional das Américas, realizada em Nova York, em janeiro de 2001, recomendou a adoção do SIRGAS pelos países da América para integrar seus sistemas geodésicos de referência.

48 Hoje a rede SIRGAS com coleta de dados continuo é denominada de SIRGAS-CON e compreende 2 níveis de classificação: Cobertura continental (SIRGAS-C), que representa a densificação do ITRF na América Latina, envolvendo estações estáveis e de funcionamento ótimo, de modo que garanta consistência e precisão da realização ao longo do tempo. Redes de referência nacional (SIRGAS-N), Redes de densificação nacional que incluem as estações de referencia não inseridas na rede continental.

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50 Centros Locais de Procesamento SIRGAS: Os dados da rede SIRGAS-C são processados semanalmente no DGFI-TUM (Alemanha) que é um centro de análise (IGS-RNAAC-SIR)  (IGS Regional Network Associate Analysis Centre for SIRGAS). Já os dados das redes nacionais  SIRGAS-N são processadas pelos Centros Locais de Processamento   Centros Locais de Procesamento SIRGAS:  CEPGE (Ecuador), CNPDG-UNA (Costa Rica), CPAGS-LUZ (Venezuela), IBGE (Brasil), IGAC (Colombia), IGM-Cl (Chile), IGN-Ar (Argentina), INEGI (México) y SGM-Uy (Uruguay). Esses centros geram soluções semanais semi-livres (fracamente injuncionadas - loosely constranied ) das redes SIRGAS-N, as quais são combinadas com a rede continental SIRGAS-C, para garantir a compatibilidade das posições e velocidades das estações (C e N).

51 As combinações são realizadas pelo IBGE e o IGS-RNAAC-SIR (DGFI-TUM) que são  Centros de Combinação SIRGAS. A estratégia de processamento garante que cada uma das estações regionais SIRGAS-CON estejam incluídas em três soluções individuais. Os produtos finais do SIRGAS são:  Soluções semanais semi-livres para integração do SIRGAS-CON com o IGS e nas soluções multianuais; Coordenadas semanais ajustadas ao ITRF (na época das medições), para aplicações locais; Soluções multianuais  (acumuladas) com coordenadas e velocidades para aplicações práticas e cientificas que requerem a variabilidade das posições geodésicas.

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54 Realizações atuais do SIRGASNum reprocessamento do IGS-RNAAC-SIR foi produzida a solução (SIR09P01) cobrindo o período de 2 de Janeiro de 2000 (semana GPS 1043) a 3 de Janeiro de 2009 (semana GPS 1512) (IGS05 - Época 2005,0). Precisão: Horizontal: ±0.5 mm ; vertical ±0.9 mm Velocidade: ±0.8 mm/a para a velocidade linear. Na sequência veio o SIR11P01 dado na época para 230 estações.  Cobrindo o período de 2 de Janeiro de 2000 (semana GPS 1043) a 16 de Abril de 2011 (semana 1631).  (IGS 08 - Época 2005,0) horizontal: ±1,0 mm; vertical: ±2,4 mm; velocidade horizontal: ±0,7 mm/a; velocidade vertical: ±1,1 mm/a.

55 Realizações atuais do SIRGASA última realização denominada SIR15P01 (época 2013,0) cobriu o período de 14 de Março de 2010 a 11 de Abril de  2015 (semana GPS 1512) IGb08/ITRF2008 (Depois terremotos Chile e México em 2010) Precisão: Horizontal: ±0.7 N e ±0.9 mm E; vertical ±3,5 mm Velocidade: ± 0,5 N-S ±0,8 W-E ±1,6 mm/a para a velocidade linear. Precisão do modelo de velocidade: ±0.6 mm/a na direção norte-sul e ±1.2 mm/a na direção leste-oeste. Máximo é ±9 mm/a Zona de deformação de Maule (Chile) Mínimo é ±0.1 mm/a na parte estável da placa sul americana.

56 VEMOS2009 – ITRF2015 VEMOS2015 – ITRF2018

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60 Velocidades horizontais e vertical - SIR15P01

61 Procedimento para utilização realizações em épocas diferentes.

62 Transformação entre referenciais terrestres atualização de coordenadasEm trabalhos geodésicos e de geodinâmica que se exigem alta acurácia, é necessário que as coordenadas referenciadas a uma determinada época sejam atualizadas (mapeada) para uma outra época de interesse, podendo ou não envolver referenciais distintos. Para tanto, pode-se utilizar a transformação generalizada de Helmert.

63 Transformação generalizada de HelmertObserve que para os casos em que as coordenadas das estaçoes não variam com o tempo, a equação (2.25) se torna a equação referente à transformação de Helmert com sete parâmetros, ou seja:

64 Da mesma forma que as coordenadas, as velocidades também podem ser obtidas a partir da velocidade conhecida em uma outra rede de referência, utilizando-se da seguinte expressão:

65 A transformação de um referencial para outro pode também ser realizada mediante a atualização das coordenadas e parâmetros de transformação do referencial de origem, utilizando a equação (*). (*) Em seguida aplica-se a equação: Vale ressaltar que para o caso dos parâmetros, a velocidade na equação (*) deve ser substituída pela taxa de variação do parâmetro e as coordenadas pelo parâmetro propriamente dito.

66 Parâmetros de transformação entre o ITRF 2000 e as demais realizações do ITRS

67 Transformação ITRF2008 para os prévios

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70 Evolução na obtenção da velocidade das estaçõesNas primeiras realizações do ITRS (até ITRF91), utilizava-se um modelo de velocidade (Nuvel), sendo que a partir do ITRF91 as velocidades também eram estimadas; Tal modelo faz uso da teoria de tectônica de placas, utilizando, por exemplo, um modelo recomendado pelo IERS. Por muito tempo, o modelo recomendado foi o NNR-NUVEL-1A (No Net Rotation – Northern University Velocity Model 1A) (McCARTHY, 1996). A confiabilidade desse modelo é sustentada pelo fato do mesmo combinar várias informações, tais como variações de anomalias magnéticas, azimutes de falhas na crosta e vetores de terremotos para estimar a velocidade relativa de cada placa litosférica. Ele descreve as velocidades angulares das placas litosféricas que compõem a crosta terrestre, tomando como referência a placa do Pacífico, as quais são definidas sobre a condição de que a resultante das deformações das placas seja nula (BOCK, 1996).

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72 Distribuição das placas litosféricas que compõem a crosta terrestre, segundo o modelo Bird (2003).

73 Estimando velocidade a partir de modelosO movimento relativo das placas litosféricas, resultante do modelo, é descrito pelos vetores de rotação de Euler (x, y e z), os quais são proporcionais às velocidades angulares da placa. Portanto, eles podem ser transformados em velocidades. O vetor velocidade pode ser obtido utilizando as velocidades angulares provenientes de modelos, como por exemplo, o NNR-NUVEL-1A, a partir da seguinte expressão:

74 Estimativa de velocidade de estaçõesNa tabela apresentada a seguir são apresentadas as componentes x, y e z dos vetores de rotação de Euler para a placa litosférica denominada América do Sul, segundo os modelos NNR-NUVEL-1A, APKIM 2000 (DREWES, 2003), ITRF2000 (ALTAMIMI, SILLARD e BOUCHER, 2002) e alguns valores calculados para o Brasil, obtidos a partir dos resultados fornecidos pelo processamento de dados GPS de estações da RBMC e IGS (COSTA, SANTOS e GEMAEL, 2003; PEREZ, MONICO e CHAVES, 2003). Tais valores são expressos em radianos por milhões de anos (rad/M ano). Apresenta-se também o vetor de rotação resultante  (o/Mano).

75 Conforme já dito, novos modelos têm sido disponibilizados atualmente.Tem-se queles vinculados ao SIRGAS (VEMOS2009 & VEMOS2015) Há vários modelos na UNAVCO

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77 Sistema de Coordenadas Terrestre LocalUm sistema de coordenadas terrestres local proporciona suporte para levantamentos tridimensionais locais normalmente utilizados em topografia. Trata-se do sistema onde se faz as medidas de ângulos ou direções e distâncias, utilizando, por exemplo, teodolitos, distanciômetros, ou uma combinação deles, bem como estação total. Ele também é utilizado em fotogrametria, referenciamento local de dados espaciais e na caracterização de direções para serem utilizadas na navegação. O sistema de coordenadas local pode ser definido com respeito a uma normal ao elipsóide (sistema geodésico local) ou ao vetor de gravidade local (sistema astronômico local). Um sistema de coordenadas local é cartesiano, consistindo de três eixos mutuamente ortogonais. No entanto, as direções dos eixos nem sempre seguem a definição convencional.

78 Em levantamentos, as direções são Norte (u), Leste (v) e normal ou vertical (para cima - w).Em navegação, as direções são Norte, Leste e normal ou vertical (para baixo), bem como Norte, Oeste e para cima (JEKELI, 2002). A Figura a seguir ilustra um sistema geodésico local (SGL). O terceiro eixo (w) está alinhado com a normal ao ponto origem do sistema P, que é o ponto onde se localiza o observador. O primeiro eixo (u) aponta para a direção Norte, definida pelo meridiano geodésico. O segundo eixo (v) aponta para Leste, sendo ortogonal aos outros dois eixos. Logo, trata-se de um sistema levógiro.

79 Sistema Geodésico Local e relacionamento com o CTRS

80 Uma vez definido o SGL, resta apresentar as expressões que proporcionam as coordenadas de outros pontos nesse novo referencial. Na Figura pode-se observar o relacionamento do SGL com origem no ponto P (na realidade pode ser sobre o próprio elipsóide), com um sistema paralelo ao de referência convencional (CTRS), onde se tem um ponto Q. Logo, as coordenadas do ponto Q no SGL são dadas por:

81 No posicionamento por satélite o SGL também apresenta grande utilidade.Ele pode ser utilizado para obter, a partir das coordenadas cartesianas dadas numa das realizações do CTRS, ou paralelo a esse, o azimute e o ângulo vertical, facilitando a integração com levantamentos terrestres. Além disso, quando se conhece o erro em cada uma das coordenadas X, Y e Z, e se tem interesse em analisá-lo em termos de componentes horizontal e vertical, pode-se também utilizar o conceito de SGL. Para tanto, adota-se como origem o ponto de coordenadas conhecidas e os erros são transformados para o SGL, simplesmente pela substituição de ΔX, ΔY e ΔZ na equação (2.41) pelos respectivos erros nessas coordenadas.

82 Trabalho Escolha uma estação no SIRGAS2000 (2000,4) e na sua mais nova realização SIR15P01. Compare as coordenadas para o dia do seu aniversário em 2017 – discrepância de coordenadas e precisão. Utilize o VMS2009/VMS2015. Pode utilizar o Trevel para conferência (não tem VMS2015). Represente as discrepâncias e precisão num Sistema Geodésico Local. Faça seus comentários e conclusões. Visitar o site do ITRS e fazer uma breve descrição do mesmo e o que você considerou mais importante/interessante. Escolha uma estação do Brasil (pode ser a mesma acima) e utilizando a ferramenta disponível no site, apresentar as coordenadas para o dia do seu aniversário em 2017. Pode integrar o trabalho num único.