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2 Reglas básicas de integración

3 (2) Método de Integración(1) Método de Sustitución (2) Método de Integración por partes

4 Concepto de Ecuación DiferencialSe llama ecuación diferencial a toda ecuación que contenga una derivada. ;

5 Ejemplo: Una solución es: Otra solución es:

6 Las anteriores son SOLUCIONES PARTICULARES (SP) La SOLUCION GENERAL (SG) es

7 Supongamos la siguiente situación: Ejemplo: Supongamos la siguiente situación: El valor de reventa de una cierta pieza industrial decrece durante un período de 10 años a un ritmo que depende de la edad de la pieza. Cuando la pieza tiene x años, el ritmo al que está cambiando su valor es de 220(x–10) pesos por año. Expresar el valor de la pieza como una función de su edad y valor inicial. Si la pieza valía originalmente pesos, ¿cuánto valdrá cuando tenga 10 años?

8 Integral Definida Se estima que dentro de x meses la poblaciónde un cierto pueblo estará cambiando a un ritmo de personas por mes. ¿En cuanto crecerá la población en los próximos cuatro meses? ¿Y entre el cuarto y quinto mes?

9 Cálculo de áreas utilizandointegrales definidas

10 ci es el punto medio de cada sub-intervalo.La altura de cada rectángulo es f(ci), es decir, la imagen de cada punto medio. Para n=3 será: Para n=6 será:

11

12

13 =

14 Ejemplo:

15 Área entre dos curvas