1 Regresión lineal simple mínimos cuadrados Dr. Gerardo Gabriel Alfaro Calderón Dr. Fernando Avila Carreón

2 Modelo de regresión Predicción Control Optimización (1)

3 (2)

4 Desviaciones de los datos respecto del modelo estimado de regresión lineal

5 (3) (4)

6 (5) (6)

7 Ecuaciones normales de mínimos cuadrados (7) (8)

8 Donde:y (9) (10)

9 El modelo de ajuste con regresión lineal simple es: (11) En la expresión (10) podemos asignar una notación conveniente, tanto para el numerador como para el denominador: (12)

10 (13)

11 Ejercicio de aplicación: Calificación obtenida Nivel de ingresos

12 De manera que:

13 Por lo que las estimaciones de la pendiente y el intercepto mediante mínimos cuadrados son: Por lo que el modelo de regresión lineal es.

14 Gráfica de dispersión de puntos y línea estimada por mínimos cuadrados Calificación obtenida Nivel de ingresos

15 El error de estimación de un modelo de regresión. La varianza del término de error: El estimador insesgado:

16 Error estándar de la pendiente: Error estándar del intercepto.

17 Prueba de hipótesis en la regresión lineal simple: Sirve para evaluar la suficiencia del modelo de regresión lineal simple. Primero si deseamos probar la hipótesis de que la pendiente es igual a una constante, las hipótesis apropiadas son:

18 Regresión lineal múltiple (20)

19 (21) (22) Y haciendo: Podemos obtener: (23)

20 Donde: (24) (25)

21

22 Para (26) (27)

23 (28) (29)

24

25 Donde: (30)

26 (31) (32) (33) (34)

27 (35)

28 (36) (37) (38)

29 La cantidad de tiempo requerido por un vendedor de ruta, para abastecer una máquina vendedora de refrescos con el número de latas que incluye la misma, y la distancia del vehículo de servicio a la ubicación de la máquina. Este modelo se empleó para el diseño de la ruta, el programa y el despacho de vehículos. La siguiente tabla presenta 25 observaciones respecto al tiempo de entrega tomadas de un estudio. Ajustaremos el modelo de regresión lineal múltiple:

30 N de obse rvaci ones yx1x2 19.95250 224.458110 331.7511120 43510550 525.028295 616.864200 714.382375 89.6252 924.359100 1027.58300 1117.084412 123711400 1341.9512500

31 N de observaci ones yx1x2 1411.862360 1521.854205 1617.894400 176920600 1810.31585 1934.9310540 2046.3915250 2144.3815290 2254.1216510 2356.8317590 2422.136100 2521.155400