1 RELACIONES ENTRE VARIABLESEnrique Sandoval Octubre 2014

2 Bibliografía CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”. Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España. BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.

3 Rendimiento académicoAños de escolaridad del padre Edad Años de escolaridad de la madre Coeficiente intelectual Tiempo dedicado a ver TV Rendimiento académico Salario familiar mensual Tiempo destinado a la lectura Tiempo destinado a practicar deportes Número de integrantes del grupo familiar Distancia a la que vive de la escuela

4 Relaciones entre dos variablesY : Variable dependiente o respuesta. X: Variable independiente, explicativa o regresora.

5 Y : variable respuesta o dependiente X: variable regresora o independiente. Xn Yn

6

7 RELACIONES ENTRE VARIABLESAnálisis de correlación Análisis de regresión (Intensidad y sentido) (tendencia y forma)

8 Correlación lineal

9 Variación conjunta de dos variablesCovarianza

10 Coeficiente de correlación lineal de Pearson

11 Fórmula alternativa

12 Coeficiente de correlación lineal de Pearson

13 Interpretación del coeficiente rRelaciones inversas Relaciones directas

14 Coeficiente de determinaciónRepresenta la proporción de la variabilidad de Y que se explica a partir de X

15 Ejemplos

16

17

18

19 r = 0,77 r = – 0,86 r = – 0,03

20 Regresión lineal

21 y = a + bx

22 Método de los mínimos cuadrados

23

24 y = a + b.x

25 Ejemplo X: Inteligencia (C.I.) Y: Rendimiento académico (nota media final)

26 ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y) 1 9 5 2 9,5 5,5 3 6 4 7 8 3,5 10 11 12 13 14 15 8,5 6,5

27 X 9 9,5 6 7 5 3 10 4 8,5 Y 5 5,5 4 9 8 3,5 1 9,5 2 6,5 X2 81 90,25 36 49 25 9 100 16 72,25 Y2 25 30,25 16 81 64 12,25 1 90,25 4 42,25 XY 45 52,25 24 81 35 72 20 36 24,5 3 50 21 95 8 55,25 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622 (x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25

28 xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25

29 xy = 622 x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 (x)2 = 12544 y2 = 460,25 (y)2 = 5700,25

30 Por lo tanto el modelo ajustado es

31 En resumen Coeficiente de correlación Coeficiente de determinaciónEcuación de la recta de los mínimos cuadrados

32 En resumen Análisis de correlación Análisis de regresión

33 Salida de software

34 Análisis de regresión linealVariable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01 Coeficientes de regresión y estadísticos asociados Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallows const ,16 1, , ,98 -0,80 0,4386 Inteligencia (pts) 0,83 0, , ,23 4,44 0, ,37 Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V SC gl CM F p-valor Modelo , ,34 19,70 0,0007 Inteligencia (pts) 48, ,34 19,70 0,0007 Error , ,45 Total ,23 14

35 Model Summary ANOVAb CoefficientsaR Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Change Statistics R Square Change F Change df1 df2 Sig. F Change 1 ,776a ,602 ,572 1,56634 19,703 13 ,001 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 48,339 19,703 ,001a Residual 31,894 13 2,453 Total 80,233 14 a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts) b. Dependent Variable: Rendimiento (pts) Coefficientsa Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439 Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001 a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)

36

37 Relaciones entre variables cualitativasTabla de contingencia VARIABLE B VARIABLE A CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTAL A B C D Coeficiente Q de Kendall

38 Ejercicio n° 2 Tabla de contingencia Coeficiente Q de Kendall ÉXITOFRACASO TOTAL ORIENTADO 19 11 30 NO ORIENTADO 5 15 20 24 26 50 Coeficiente Q de Kendall

39 En resumen Cuantitativas Coeficiente de Pearson rEcuación de la recta de regresión y = a + b.x Cualitativas (dicotómicas) Coeficiente de Kendall Q