1 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN LICEO “PEDRO BRICEÑO MÉNDEZ” EL TIGRE-ESTADO ANZOÁTEGUI CÁTEDRA: MATEMÁTICA CIENTÍFICA PROFESOR: INTEGRANTES: -Julián Núñez Carpio Daniela. N° 20 -Cascante Katiuska N° 14 -García Ninoska N° 25 -Martínez Anny N° 26 -Montero Erika N° 11 -Santaella Anyer N° 24 -Soto Ivis N° 6 -Subero Wilson N° 17 MARZO DE 2014 “CONTRIBUYENDO A FORTALECER LA ENSEÑANZA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES EN LOS ESTUDIANTES DE 2DO AÑO DEL LICEO BRICEÑO MÉNDEZ-EN EL TIGRE”

2 REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN LICEO “PEDRO BRICEÑO MÉNDEZ” EL TIGRE-ESTADO ANZOÁTEGUI CÁTEDRA: MATEMÁTICA CIENTÍFICA “CONTRIBUYENDO A FORTALECER LA ENSEÑANZA DE ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES EN LOS ESTUDIANTES DE 2DO AÑO DEL LICEO BRICEÑO MÉNDEZ-EN EL TIGRE” PROFESOR: INTEGRANTES: -Julián Núñez Carpio Daniela. N° 20 -Cascante Katiuska N° 14 -García Ninoska N° 25 -Martínez Anny N° 26 -Montero Erika N° 11 -Santaella Anyer N° 24 -Soto Ivis N° 6 -Subero Wilson N° 17 MARZO DE 2014

3 ÍNDICE Portada________________________________________________1Anteportada____________________________________________2 Índice_________________________________________________ 3 Introducción____________________________________________4 Planteamiento del Problema_______________________________ 5 Justificación____________________________________________ 6 Objetivos: General y Específicos.____________________________ 7 Marco Teórico__________________________________________8-15 -Reseña Histórica. -Antecedentes. -Definición de algunos términos. -Bases Legales. Marco Metodológico______________________________________16 Cronograma de actividades_________________________________17 Aspecto Estadístico:____________________________________18y19 - Población y Muestra Recursos________________________________________________20 Presupuesto del Proyecto__________________________________ 21 Recomendaciones ______________________________________22 y 23 Conclusiones ____________________________________________ 24 Bibliografía_______________________________________________25 Anexos________________________________________________26-32

4 INTRODUCCIÓN La matemática; se puede definir como una disciplina que, mediante el razonamiento deductivo, estudia las propiedades de los números, figuras geométricas, etc., así como las relaciones que se establecen entre ellos. Como se puede ver, la matemática como disciplina requiere de orden, organización, es minuciosa, específica, he aquí la importancia de alcanzar y obtener destrezas y un dominio matemático que permita al estudiante manejar criterios y propiedades acordes al nivel académico de él o ella. Por esta razón, el siguiente Proyecto Investigativo tiene como propósito en primer lugar, que los integrantes del grupo realicen una retroalimentación y una realimentación del contenido sobre ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES, y en segundo lugar, convocar a un grupo de estudiantes de 2do año del Liceo Briceño Méndez para aplicarles un diagnóstico y luego, realizarles un acompañamiento grupal e individual a los mismos, para afianzar los conocimientos que se tenga del contenido tratado, lo importante es ayudarlos a reforzar o superar las dificultades respecto al tema mencionado. Para obtener la información necesaria que permita a los involucrados un adecuado manejo del contenido, se llevará a cabo consultas a enciclopedias y textos enfocados específicamente en el área de matemática. El Proyecto estará estructurado de la siguiente manera: Índice, Introducción, Planteamiento del Problema, , Justificación, Objetivos; general y específicos, Marco Teórico, Metodología, Cronograma de actividades, Recursos, Presupuesto, Recomendaciones, Conclusiones, Bibliografía y por último, Anexos. A continuación el desarrollo del presente Proyecto:

5 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMACada día es más evidente en las aulas de Secundaria las deficiencias en el dominio de las operaciones matemáticas. Profesores y especialistas, ven con notable preocupación el poco interés que manifiestan los estudiantes para aprender las destrezas y habilidades cognoscitivas que permitan la construcción del conocimiento en los procesos de contar, calcular, medir, trazar, registrar datos y todos los procesos matemáticos adecuados a su nivel de aprendizaje y en concordancia con sus necesidades e intereses personales y, por qué no, también colectivos. Revisando algunos textos en el área de Matemáticas de Educación Primaria se pudo comprobar que los contenidos de las operaciones básicas como Adiciones y Sustracciones están inmersas aún desde la Etapa Inicial, y en Primero y Segundo grado se ofrecen contenidos de fracciones simples para que el niño vaya familiarizándose con el tema y vaya adquiriendo una noción de lo que son las fracciones, cómo se leen y cómo se escriben las mismas. Es así como de manera progresiva y a medida que el estudiante va pasando de etapa, se va “aumentando” el grado de complejidad en la resolución de ejercicios de este tipo. No obstante, los estudiantes llegan a la Tercera Etapa de Educación Básica y gran parte de ellos aún no saben resolver planteamientos tan básicos e importantes como lo son las Adiciones y Sustracciones de Fracciones. Es por esta razón que en el presente Proyecto los estudiantes del 5to año de Contabilidad tendrán el DESAFÍO de indagar la causa por la cual se observa el problema mencionado y contribuir a través de un acercamiento a los alumnos de 2do año para que éstos superen sus debilidades o refuercen sus niveles de aprendizajes específicamente en el contenido mencionado.

6 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTOEl presente Proyecto será ejecutado porque permite un acercamiento personal de los estudiantes del 5to año de Contabilidad con los estudiantes del 2do año de tal manera que se pueda visualizar mediante un diagnóstico las necesidades y debilidades de los últimos y así llevar a cabo un acompañamiento individualizado y colectivo en razón de ayudarlos a superar tales deficiencias. Por otra parte, también nos proporciona una retroalimentación y realimentación a nuestros propios conocimientos pues, estando en la etapa pre-universitaria es menester que a este nivel, estemos bien empapados de tan importante contenido (adiciones y sustracciones de fracciones) por tratarse de un objetivo clave para la resolución de ejercicios matemáticos inmersos en Matemática I y II de la Educación Superior. Asimismo es factible llevar a cabo la responsabilidad de atender a estudiantes de 2do año y contribuir a mejorar el pensamiento lógico matemático mediante ejercicios de adiciones y sustracciones de fracciones, ya que todos nos encontramos en el mismo entorno y es cuestión de ponernos de acuerdo para establecer el día y la hora para llevar a cabo las acciones que conlleven a feliz término el Proyecto asignado por el profesor de la asignatura (matemática científica).

7 OBJETIVOS GENERAL: “Enseñanza de adición y sustracción de fracciones por parte de los alumnos de 5to año de Contabilidad a los alumnos de 2do año para su mejoramiento en estas operaciones ” ESPECÍFICOS: Diseñar algunos ejercicios de Adiciones y Sustracciones de fracciones para aplicarles una evaluación exploratoria a los estudiantes del 2do año en el Liceo “Pedro Briceño Méndez”. Aplicar una evaluación exploratoria (diagnóstico) a los estudiantes para verificar el nivel de dominio sobre el contenido mencionado. Identificar las deficiencias matemáticas en los estudiantes involucrados que conlleven al grupo de investigación a visualizar mejor la forma de diseñar el contenido que será explicado. Diseñar una clase con ejercicios específicos alusivos al contenido de tratado en este proyecto para explicarles la misma a los estudiantes.  Convocar a los estudiantes invitándolos a un aula para explicarles el contenido tratado de manera grupal, y luego, haciéndoles un acompañamiento individualizado para una mejor comprensión del mismo (ver anexos). Describir las experiencias de aprendizaje en forma oral (en la discusión del proyecto en el aula), para fortalecer las potencialidades personales y grupales del 5to año de Contabilidad.

8 MARCO TEÓRICO Reseña de la Institución Educativa “Pedro Briceño Méndez”. Como está plasmado en documentos oficiales de la institución, el Liceo Pedro Briceño Méndez nació debido a la gran necesidad de formar una institución de Educación Secundaria para los jóvenes que hacían vida en la ciudad de El Tigre y de sus alrededores. Antes del 16 de septiembre de 1949, día en que el liceo comenzó actividades, es decir, abrió sus puertas, los habitantes de El Tigre que deseaban obtener el Título de Bachiller tenían que trasladarse hasta la ciudad de Barcelona, Ciudad Bolívar o Upata. Las actividades del liceo se iniciaron bajo la dirección de José Rojas Márquez, la matrícula era de 30 alumnos aproximadamente, y las actividades académicas eran desarrolladas en un local ubicado en la calle Zaida Vidal, sobre la antigua panadería San Antonio. La institución creció rápidamente, y en el año de 1960 ya tenía una abultada matrícula de 1400 estudiantes, luego, en 1964 ya contaba con su propia sede, edificio donde funciona hoy. En la actualidad el Liceo Pedro Briceño Méndez, educa a un total de 1300 jóvenes de la ciudad, cuenta con las menciones de Ciencias, Humanidades y Comercio, de donde han salido un total de 135 promociones hasta la fecha, como comentó en su momento la Directora Astromelia Acuña. En el presente, el Director de la Institución es el profesor Arístides Valderrama.

9 CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES (Adición y Sustracción de fracciones-Operaciones en Q)ANTECEDENTES: En la vida diaria es corriente oír expresiones como las siguientes: El ancho de la mesa es de medio metro. Deme tres cuartos de kilogramo de carne. La longitud de la pared es de dos y medio metros. También son corrientes las situaciones, tanto en la práctica como en la matemática, de dividir objetos o números de partes iguales: Dividir una torta en seis partes iguales. Dividir el número 8 en cinco partes o números iguales. Además, al estudiar la división de números enteros observamos que no siempre el cociente de dos números enteros es un número entero, razón por la cual se dan ecuaciones de la forma: ax = b ( a, b ϵ Z y a ≠ 0 ) no siempre admite solución en Z. Por tanto, se plantea la necesidad de aumentar o ampliar al conjunto de los números enteros para poder expresar matemáticamente situaciones como las anteriormente señaladas y obtener siempre una solución de la ecuación a x = b, con a, b ϵ Z y a ≠ 0. Esta ampliación nos origina un nuevo conjunto numérico que denominaremos conjunto de los números racionales (conjunto de fracciones).

10 CONJUNTO DE LAS FRACCIONESSe denomina fracción a un número de la forma a , donde a y b son números b enteros con b distinto de cero. Si denotamos con la letra F al conjunto de las fracciones, podemos escribir en forma simbólica: F = { a | a ϵ z y b ϵ z*} b Son ejemplos de fracciones: 2 , , , …, etc. En la fracción a el número a , colocado encima de la raya de fracción, se denomina numerador y el número b, colocado debajo, se llama denominador. Una fracción puede interpretarse como expresión de partes de un todo; en este caso el denominador indica el número de partes iguales en que se ha dividido el objeto o número y el numerador indica el número de esas partes iguales que se toman. Por ejemplo, si un listón de madera se divide en tres partes iguales, cada parte es un tercio del listón original. Listón de madera 1/3

11 ADICIÓN DE NÚMEROS RACIONALES (FRACCIONES)- Caso 1: Con igual denominador Cuando las fracciones tienen iguales denominadores, sumamos los numeradores y colocamos el mismo denominador. Ejemplos: a) = = 7 b) = = - Caso 2: Con distintos denominadores Algoritmo de la adición de números racionales con distintos denominadores: Leer los denominadores. -Determinar el mínimo común múltiplo. -Dividir cada denominador por el mínimo común múltiplo. -Cada resultado, debe multiplicarse por el numerador que corresponde. Ejemplo: Efectuemos la adición Los denominadores de las fracciones dadas son : 6 y 8

12 Se descomponen el 6 y el 8 en factores primos dando como resultado: 1 En el 6: =23 = = 24 Mínimo común múltiplo = 24 Ahora dividimos 24 entre el denominador 6 que es igual a = 4. El cuatro lo multiplicamos por el numerador 5 (4.5= 20). Así también, dividimos 24 entre el denominador 8 que es igual a =3. El tres lo multiplicamos por el numerador 7 (3.7= 21). Efectuamos así: = = 41 SUSTRACCIÓN Caso 1: Con igual denominador Cuando las fracciones tienen iguales denominadores, se restan los numeradores (aplicando la noción de regla de signos) y se coloca el mismo denominador. Ejemplo:

13 - Caso 2: Con distintos denominadoresa) = b) = = -19 - Caso 2: Con distintos denominadores Cuando tenemos fracciones con distintos denominadores, debemos hallar el mínimo común múltiplo. Éste será el denominador común. Ese valor lo dividimos entre cada denominador de cada fracción, y los cocientes los multiplicamos por el numerador de la fracción correspondiente y procedemos a realizar la sustracción. Por ejemplo: b) = = 2 6= 2x = 2x5 Tomamos 2x3x5 = 30 M.C.M = 30

14 DEFINICIÓN DE ALGUNOS TÉRMINOSMatemáticas: es una disciplina que, mediante el razonamiento deductivo, estudia las propiedades de los entes abstractos, números, figuras geométricas, etc., así como las relaciones que se establecen entre ellos. Acompañamiento: compartir con otro un afecto, un estado de ánimo, un conocimiento. Estrategia: arte de dirigir un conjunto de disposiciones para alcanzar un objetivo. Diagnóstico: que sirve para visualizar la realidad de algo o de alguien en forma objetiva. Experto: entendido en la actividad que le es propia. Adición: añadidura o agregación de una cosa. Operación de sumar. Sustracción:  Operación que halla la diferencia entre dos cantidades. Resta. Racionales: De la razón o relativo a ella. Conforme a la razón.

15 BASES LEGALES Artículo N° 102 de la Constitución Bolivariana de Venezuela: “La Educación es un derecho humano y un deber social fundamental, es democrática, gratuita y obligatoria. El estado la asumirá como función indeclinable y de máximo interés en todos sus niveles y modalidades, y como instrumento del conocimiento científico, humanístico y tecnológico al servicio de la sociedad”. Artículo 103 de la Constitución Bolivariana de Venezuela: “Toda persona tiene derecho a una Educación integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y oportunidades, sin más limitaciones que las derivadas de sus aptitudes, vocación y aspiraciones…”

16 MARCO METODOLÓGICO Según el propósito con que se realiza el presente proyecto, el tipo de investigación es documental y de campo (directa). Partiendo de ello, se establece para la presente investigación, que las unidades de análisis, objeto de observación o estudio se llevó a cabo con los estudiantes del 2do año del Liceo “Pedro Briceño Méndez” que es el sector o lugar de interés. El instrumento para la recolección de los datos que se utilizó fue la aplicación de una prueba exploratoria (diagnóstico) mediante el diseño de ejercicios alusivos a la adición y sustracción de fracciones con igual y distintos denominadores (a un pequeño grupo de estudiantes como muestra).También, a través de textos, cámara de celular, computadora, impresora, entre otros. Para la redacción y estructuración del Proyecto se realizó una consulta directa a textos matemáticos, apoyados en los lineamientos dados por el profesor de la asignatura y una persona especializada en el Área de Lenguaje lo cual ayudó significativamente en la asesoría y mejoramiento de la redacción en lo que se considera una óptima investigación y que resulta ser un aporte valorable para el aprendizaje integral de todos los involucrados.

17 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADESFECHA ACTIVIDAD RESPONSABLES El grupo se reunió para acordar cuáles serían los ejercicios que iban a ser aplicados en el diagnóstico y cuáles serían los ejercicios a ser explicados a los alumnos de 2do año, además de revisar algunos textos para recordar el contenido sobre adiciones y sustracciones de fracciones, con el fin de ser más certeros en las explicaciones. Los estudiantes que conforman el grupo. En este día se pudo reunir en un aula a un grupo de estudiantes de 2do año para ejecutar el diagnóstico respectivo y luego de éste, se procedió a dar una explicación detallada del contenido sobre adiciones y sustracciones de fracciones.. Los alumnos de 2do año que se comprometieron a asistir a la hora y aula establecida para darles la respectiva explicación del contenido. Reunión del grupo para iniciar la racabación de la información del contenido. El grupo se reunió con una persona especializada en el tema de Proyectos para aclarar términos referentes a la estructura del proyecto, solicitándole asesoría y ayuda para revisar y mejorar la redacción del mismo. Los estudiantes que conforman el grupo y la persona especialista para la revisar y mejorar la redacción del proyecto. Reencuentro del grupo para culminar la fase de redacción del proyecto, una vez culminado, se llevó de manera inmediata a la persona que se encargaría de transcribir el mismo. Los estudiantes que conforman el grupo, los representantes (proporcionaron el dinero para cancelar el trabajo) y la persona encargada de transcribir. Se recogió el trabajo y/o proyecto transcrito, se le sacó copia y fueron distribuidos los puntos con el fin de prepararse para la defensa del mismo ante el profesor de la asignatura, cuya fecha asignada es el Los estudiantes que conforman el grupo y el profesor de la asignatura.

18 ASPECTO ESTADÍSTICO (POBLACIÓN Y MUESTRA)Análisis de los resultados obtenidos a través de gráficos circulares. Total de muestra tomada: 6 estudiantes (Ver anexos) Nota: Sólo los datos más relevantes. En ejercicios de Adiciones y Sustracciones de Fracciones con distintos denominadores: De los 6 estudiantes que fueron tomados como muestra sólo 1 de ellos hizo bien los ejercicios de Adición y Sustracción de Fracciones con distintos denominadores, quedando reflejado en el gráfico circular de la siguiente manera: % X X= 17%. Sólo aprobó el 17% de la muestra tomada.

19 En ejercicios de Adiciones y Sustracciones de Fracciones con iguales denominadores:De los 6 estudiantes que fueron tomados como muestra sólo 3 de ellos hicieron bien los ejercicios de Adición y Sustracción de Fracciones con iguales denominadores, quedando reflejado en el gráfico circular de la siguiente manera: % X X= 50%. Sólo aprobó la mitad de la muestra tomada.

20 RECURSOS HUMANOS: MATERIALES: Los estudiantes que conforman el grupo de investigación. Los estudiantes de 2do año del Liceo “Briceño Méndez” que fueron tomados como muestra. La persona que se consultó en varias oportunidades para asesorar la elaboración del proyecto. El Profesor de la Cátedra quien ofreció asesoría cada vez que se le requirió. Los representantes por cada integrante, ya que ellos dieron a sus hijos el aporte monetario para cancelar todos los gastos incurridos. MATERIALES: Textos de Matemática: Enciclopedia Girasol de 5to grado, Enciclopedia Arco Iris de 6to grado, texto de Matemática de 1er año de Secundaria, texto de Matemática de 2do año, Jugando con los Números de 1er grado, Aprendo Matemática, Edición del Docente, Contando con los recursos Matemática, Constitución de la República Bolivariana de Venezuela, cuadernos, hojas, lápices, sacapuntas, borrador, cámara fotográfica, celular, computadora, impresora, aula, entre otros…

21 PRESUPUESTO Y RESULTADOPRESUPUESTO UTILIZADO PARA LA ELABORACIÓN DEL PROYECTO: Transcripción del Proyecto: 32 hojas por 20bs cada una Bs Costo por impresión del Proyecto: hojas: 17 son a 6bs c/u= 102 y 13 son a 10bs c/u son 150Bs Bs. Encuadernación Bs. CD para guardar el Proyecto Bs. 24 copias del trabajo para distribuirlas al grupo Bs Resultados de gastos ocasionados Bsf

22 RECOMENDACIONES Al departamento de evaluación: anexarle 1 o 2 horas administrativas a los profesores de las asignaturas prácticas con la finalidad de que en ese espacio de tiempo tanto los alumnos como los representantes puedan dirigirse expresamente a ellos bien sea para aclarar algunas dudas, hacer alguna consulta o pedir alguna orientación en general, de tal manera que los mismos estudiantes no interrumpan la clase del profesor cuando este se encuentre con otra sección y que puedan ser atendidos en pro de mejorar especialmente el rendimiento académico. A los representantes: que no se desentiendan del rendimiento académico de sus representados, ya que las boletas de calificaciones son más útiles si anteceden a un seguimiento continuo de los padres sobre el desempeño académico antes de culminar el lapso, donde éstos mantengan constante comunicación con los profesores, asistiendo a las reuniones convocadas, informándose si los jóvenes están cumpliendo con las actividades asignadas, si están entrando a clases e incluso ayudarlos en investigar, elaborar trabajos manuales o redactar los mismos plasmándolos en borradores para que cumplan con sus deberes escolares, entre otras cosas. A los integrantes de cada grupo: El trabajo debe ser mancomunado, participativo, activo, con unificación de criterios, es decir, siempre llegar a acuerdos constructivos y grupales, no dejándole el trabajo a uno o dos alumnos porque eso es muy injusto, además de deshonesto porque se está trabajando por dos objetivos principales: primero; por adquirir un aprendizaje verdadero, significativo, y, segundo; por obtener la máxima calificación, y se menciona la palabra “deshonesto” porque el estudiante que no trabaja con su grupo no merece sacar la misma nota que el que sí se esforzó.

23 A cada grupo en particular: procurar ser justos al momento de asignar la nota a los demás grupos, tomando en cuenta el esfuerzo, el dominio del tema, la participación de los integrantes, la presentación del Proyecto, entre otras cosas, sin discriminar a ningún compañero, ni teniendo preferencias personales, sino por el contrario, siendo objetivos a la hora de evaluar.

24 CONCLUSIÓN Durante el proceso de investigación del contenido asignado por el profesor Julián, los integrantes del grupo del proyecto se dieron cuenta que también necesitaban retroalimentar y/o realimentar, o sea, repasar el tema tratado, para así poder aplicar el diagnóstico y luego, proceder a la explicación en principio del contenido al grupo de estudiantes de 2do año, luego de esto, por eso, se recurrió a la consulta de una persona que estuviera empapada del tema, y que pudiera ayudar al grupo para que todos recordaran y dominaran la resolución de ejercicios sobre el Conjunto Números Racionales (adición y sustracción de fracciones). Fue así como se logró la comprensibilidad del contenido, llegando a la primera conclusión de que no se puede aplicar un diagnóstico ni explicar a otros lo que uno no entiende. Por otra parte, es importante destacar que debido a la frecuencia con que se ha venido realizando los proyectos (desde cuarto año), se llegó a la segunda conclusión de que ahora nos cuesta menos llevar a cabo los mismos, es decir, sentimos que estamos más organizados para ponernos de acuerdo y trabajar mancomunadamente, aunque no se puede negar que detrás de nuestro trabajo siempre se ha contado con la ayuda de algún representante o de algún particular, además de las orientaciones prestadas por el profesor Julián. En el diagnóstico, se observó el dominio de adición y sustracción con igual denominador, sin embargo, se constató que la mayoría presenta problemas para realizar en forma correcta las adiciones y sustracciones con distintos denominadores, el problema específico se evidenció al hallar el mínimo común múltiplo, tendieron a confundirse notablemente. Una vez que se les realizó el acompañamiento directo a cada estudiante, la muestra manifestó recordar cómo se lleva a cabo las operaciones de adiciones u sustracciones de fracciones. Por el lado de los estudiantes investigadores, también fue posible reforzar, mejorar y aumentar los conocimientos adquiridos sobre los Números Racionales, cada momento fue de aprendizaje personal. No obstante, agradecemos sinceramente al Profesor Julián Núñez porque ahora nos parece un poquito difícil, pero, al principio era más difícil, quiere decir, que a medida que sigamos realizando proyectos nos haremos más prácticos y el dominio en la realización de trabajos investigativos será mayor, para cuando estemos en la universidad el tema de la elaboración de Proyectos de seguro, será familiar y mucho más sencillo.

25 BIBLIOGRAFÍA ARENAS, G.( “Matemática 8vo”. Editorial Teduca/Santillana: Caracas- Venezuela. CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. DEL VALLE, M.(2009). “Aprendo Matemática”. Editorial Actualidad Escolar 2000: Caracas- Venezuela. GÓMEZ, I.(2006). “Jugando con los números”. Editorial Salesiana: Caracas-Venezuela. GUTIÉRREZ, J.(2002). “Enciclopedia Girasol” . Editorial Básica 1 C,A: Guarenas, estado Miranda. HINDS, J.(2002). “Matemática 7mo”. Editorial Premier: Caracas-Venezuela. IZQUIERDO, P.(2009). “Arco Iris Venezolano”. Fundación Editorial Salesiana: Caracas – Venezuela. ROJAS, A.(2011). “Contando con los recursos Matemática”. Editorial Serie Proyecto Leer: Caracas-Distrito Capital. ROJAS, J.(1985). “Matemática 7mo grado”. Ediciones Romor: Caracas – Venezuela.

26 ANEXOS

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