1 RES POLONA Kazimierz Żylak

2 DOWODY W GEOMETRII

3 Odcinek długości , gdzie a>0 i b>0

4 b a

5 b a

6 b a

7 b a

8 Dowód poprawności konstrukcjib a h a b

9 Twierdzenie. W trójkącie prostokątnym kwadrat wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi rzutów prostokątnych przyprostokątnych trójkąta na przeciwprostokątną. h a b

10 Czy prawdziwe jest twierdzenie odwrotne?Jeżeli kwadrat wysokości trójkąta poprowadzonej z wierzchołka kąta o największej mierze jest równy iloczynowi rzutów prostokątnych boków przyległych do tego kąta trójkąta na trzeci bok, to trójkąt jest prostokątny. h a b

11 Dowód twierdzenia C Założenie: h A a B D b Z twierdzenia Pitagorasa

12 Dowód twierdzenia C Założenie: h A a D b B

13 B Styczna do okręgu C O D A Stąd