1 Resolución de ecuaciones de primer grado El objetivo es que sepáis resolver cualquier tipo de ecuación de primer grado y entender qué es la solución de una ecuación.

2 En esta unidad estudiaremos: 1) Qué es una ecuación. 2) Cuáles son las partes de una ecuación. 3) Qué es la solución. 4) Cómo se resuelve una ecuación. 5) Cómo se comprueba la solución.

3 ¿Qué es una ecuación? Es una igualdad algebraica (con letras y números) que se verifica para ciertos valores de las letras a las que llamamos incógnitas. Ejemplo: (3 + x) = (1 – x) Esta igualdad es cierta si x = -1 pero cuesta trabajo verlo. Por eso hay que aprender a resolver ecuaciones.

4 Partes de la ecuación: Una ecuación consta de un primer miembro, un signo igual y un segundo miembro. = Los dos miembros son como dos hermanas gemelas. Para que sigan siendo iguales, lo que se le haga a una se le tiene que hacer a la otra.

5 Ejemplo: 5x – 8 = 2 Sumamos el mismo número a los dos miembros: Dividimos por cinco los dos miembros: Ya sabemos el valor de la x. 5x - 8 + 8 = 2 5x = 10 = 105x : 5 x = 2

6 Solución de una ecuación: La solución de una ecuación es el valor de la letra que hace que la igualdad sea cierta.

7 Cómo se resuelve una ecuación: Supongamos que tenemos una ecuación de lo más complicada, con paréntesis y denominadores. Si no los tuviera, nos saltaríamos el paso correspondiente. Hay que seguir, por orden, los siguientes pasos:

8 Próximos pasos Primero quitamos paréntesis, aplicando la propiedad distributiva: 2(x + 3)/5 – 3(x+2)/2 = -4 (2x + 6)/5 – (3x + 6)/2 = -4

9 Próximos pasos Segundo quitamos denominadores, multiplicando por 10 que es el m. c. m. de los denominadores: (2x + 6)/5 – (3x + 6)/2 = -4 10 · 2(2x + 6) – 5(3x + 6) = -40

10 Próximos pasos Volvemos a quitar paréntesis, aplicando la propiedad distributiva: 2(2x + 6) – 5(3x + 6) = -40 4x + 12 – 15x – 30 = -40

11 Próximos pasos Reducimos términos semejantes y trasponemos términos: 4x + 12 – 15x – 30 = -40 -11x – 18 = -40 -11x = -40 + 18 -11x = -22

12 Próximos pasos Finalmente despejamos la incógnita: -11x = -22 x = -22 : (-11) x = 2

13 Cómo se comprueba la solución: Sustituimos el valor de la letra en la ecuación: 2(x + 3)/5 – 3(x+2)/2 = -4 2(2 + 3)/5 – 3(2 + 2)/2 = -4 2·5/5 – 3·4/2 = -4 10/5 – 12/2 = -4 2 – 6 = -4 Ya está comprobada.