1

2 Resumen de Capítulo AnteriorDiscutir la necesidad de un gerente de conocer estadística. Revisar la evolución de la estadística moderna. Describir el uso del Pensamiento Estadístico para mejorar la calidad. Relacionar la noción de Estadística Descriptiva e Inferencial.

3 Resumen de Capítulo (continuación)Definición y descripción de diferentes Tipos de Datos y Fuentes Describir diferentes Tipos de Errores en un Estudio

4 Estadistica descriptiva Introducción a la EstadísticaTema II Bases de datos y Estadistica descriptiva Introducción a la Estadística

5 LOS GRANDES NUMEROS: Cuando un matemático oriental inventó el ajedrez, quiso el monarca de Persia premiar al inventor. Y cuenta el árabe Al-Sefadi que el rey ofreció el premio que solicitara. El matemático se contentó con pedirle 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero de ajedrez, 2 por la segunda, 4 por la tercera y así sucesivamente, siempre doblando, hasta la última de las 64 casillas. El soberano persa casi se indignó de una petición que, a su parecer, no había de hacer honor a su liberalidad. - ¿No quieres nada más? preguntó. - Con eso me bastará, le respondió el matemático. El rey dio la orden a su gran visir de que, inmediatamente, quedaran satisfechos los deseos del sabio. ¡Pero cuál no sería el asombro del visir, después de hacer el cálculo, viendo que era imposible dar cumplimiento a la orden! Para darle al inventor la cantidad que pedía, no había trigo bastante toda Persia, ni en toda Asia.

6 LOS GRANDES NUMEROS… El rey tuvo que confesar al sabio que no podía cumplirle su promesa, por no ser bastante rico. Los términos de la progresión arrojan, en efecto, el resultado: diez y ocho trillones, cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones, setenta y tres mil setecientos nueve millones, quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince granos de trigo. Sí la libra de trigo, contiene granos aproximadamente. ¡Calcúlese las libras que necesitaba para premiar al sabio! Más de las que produciría en ocho años toda la superficie de la Tierra, incluyendo los mares. Con la cantidad de trigo reclamada, podría hacerse una pirámide de 9 millas inglesas de altura y 9 de longitud por 9 de latitud en la base; o bien una masa de un paralelepípedo de 9 leguas cuadradas en su base, con una legua de altura. Semejante sólido sería equivalente a otro de leguas cuadradas con un pie de altura. Para comprar esa cantidad de trigo, si la hubiera, no habría dinero bastante en este mundo.

7 Estadística Administrativa Presentando Datos en Tablas y GráficasCapítulo 2 Presentando Datos en Tablas y Gráficas

8 Temas del Capítulo Organización Numérica de Datos:Arreglo Ordenado y Diagrama de Tallo y Hoja Tabulando y Graficando Datos Numéricos: Distribuciones de Frecuencia: Tablas, Histogramas, Polígonos Distribución Acumulativa: Tablas, la Ojiva

9 Temas del Capítulo (continuación)Tabulando y Graficando Datos Categóricos Univariados: Tabla de resumen Gráficas de Barra y Pie, Diagrama de Pareto Tabulando y Graficando Datos Categóricos Bivariados Tablas de Contingencia Diagrama de Barras Múltiple Excelencia Gráfica y Errores Comunes en la Presentación de Datos

10 Organizando Datos Numéricos41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21 Distribución de Frecuencias Distribución Acumulativa Arreglo Ordenado 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 3 028 4 1 Ojiva Histogramas Diagrama Tallo y Hoja Tablas Polígonos

11 Organización de Datos Numéricos:Datos en forma Bruta (como fueron recolectados): 24, 26, 24, 21, 27, 27, 30, 41, 32, 38 Datos Ordenados desde el más pequeño hasta el más grande: 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 Diagrama de Tallo y Hoja: 4 1

12 Tabulando y Graficando Datos Numéricos41, 24, 32, 26, 27, 27, 30, 24, 38, 21 Distribución de Frecuencias Distribución Acumulativa Arreglo Ordenado 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 38, 41 4 1 Ojiva Histogramas Diagrama de Tallo y Hoja Tablas Polígonos

13 Tablas Estadísticas A partir de este momento nos vamos a ocupar de las estadísticas de una sola variable, "Estadísticas Unidimensionales". Las tablas estadísticas según el número de observaciones y según el recorrido de la variable estadística, así tenemos los siguientes tipos de tablas estadísticas: Tablas tipo I: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son pequeños, por ejemplo si tenemos una muestra de las edades de 5 personas, por lo que no hay que hacer nada especial simplemente anotarlas de manera ordenada en filas o columnas. Edad de los 5 miembros de una familia: 5, 8, 16, 38, 45

14 Tablas Estadísticas 2 1 4 3 Tablas tipo II:Cuando el tamaño de la muestra es grande y el recorrido de la variable es pequeño, por lo que hay valores de la variable que se repiten. Por ejemplo, si preguntamos el número de personas activas que hay en 50 familias obtenemos la siguiente tabla: Personas Activas en 50 familias Podemos observar que la variable toma valores comprendidos entre 1 y 4, por lo que precisaremos una tabla en la que resumamos estos datos quedando la siguiente tabla: Personas Activas Número de Familias 1 16 2 20 3 9 4 5 Total 50 Tablas tipo III: Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos: 450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 5000 1200 100 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100 Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, 4998 pesetas, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos?. Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. Amplitud =4998/10 = 499,8 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500 Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones: Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor. Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ Li-1 , Li ) Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones. Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla: [ Li-1 , Li ) Frecuencia [ 0,500) [ 500, 1000) 6 [ 1000,1500) [ 1500, 2000) [ 2000, 2500) [ 2500, 3000) [ 3000, 3500) [ 3500, 4000) [ 4000, 4500) [ 4500, 5000) [ 5000,5500) 2 1 4 3

15 Tablas Estadísticas Tablas tipo III:Cuando el tamaño de la muestra y el recorrido de la variable son grandes, por lo que será necesario agrupar en intervalos los valores de la variable. Por ejemplo si a un grupo de 30 alumnos les preguntamos el dinero que en ese momento llevan encima, nos encontramos con los siguientes datos: Personas Activas Número de Familias 1 16 2 20 3 9 4 5 Total 50

16 Tablas Estadísticas Evidentemente, la variable estadística tiene un recorrido muy grande, pesetas, por lo que sí queremos hacer una tabla con estos datos tendremos que tomar intervalos. Para decidir la amplitud de los intervalos, necesitaremos decidir ¿cuántos intervalos queremos? Normalmente se suele trabajar con no más de 10 o 12 intervalos. Amplitud =4998/10 = 499,8 Por lo que tomaremos intervalos de amplitud 500 450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 5 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 1595 2300 5000 1200 100 125 315 425 560 1100

17 Tablas Estadísticas Debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones: Tomar pocos intervalos implica que la "pérdida de información" sea mayor. Los intervalos serán siempre Cerrados por la izquierda y Abiertos por la Derecha [ Li-1 , Li ) Procuraremos que en la decisión de intervalos los valores observados no coincidan con los valores de los extremos del intervalo y si esto ocurre que no sea en más de un 5% del total de observaciones. Con estas recomendaciones tendremos la siguiente tabla: [ Li-1 , Li ) [ 0,0.5) [ 0.5, 1) [ 1,1.5) [ 1.5, 2) [ 2, 2.5) [ 2.5, 3) [ 3, 3.5) [ 3.5, 4) [4, 4.5) [ 4.5, 5) [ 5,5.5) Frecuencia 16 6 3 2 1

18 Tabulando Datos Numéricos: Distribución de FrecuenciasOrdenar los datos brutos en Orden Ascendente: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Encontrar el Rango: = 46 Seleccionar el Número de Clases: Número de intervalos de clase = log(n) Calcular el Intervalo de Clase (ancho): Determinar Límites de Clase (limites): 10, 20, 30, 40, 50 Calcular la Marca de Clase: 15, 25, 35, 45, 55 Contar las Observaciones y Asignarlas a las Clases

19 Distribución de Frecuencias Datos en arreglo ordenado:12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 FrecuenciaRelativa Porcentaje Clases Frecuencias 10 pero menor 20 pero menor 30 pero menor 40 pero menor 50 pero menor Total

20 Datos en arreglo ordenado: Sin Huecos Entre BarrasHistograma Datos en arreglo ordenado: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Sin Huecos Entre Barras Marcas de Clase

21 Polígono de Frecuencias Datos en arreglo ordenado:12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Marcas de Clase

22 Frecuencia Acumulativa Datos en arreglo ordenado:12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Frecuencia Frecuencia Clase Absoluta Acumulada % 10 pero menor 20 pero menor 30 pero menor 40 pero menor 50 pero menor

23 Datos en arreglo ordenado:La Ojiva (Polígono de % Acumulativo) Datos en arreglo ordenado: 12, 13, 17, 21, 24, 24, 26, 27, 27, 30, 32, 35, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 53, 58 Límites de Clase (No Puntos medios)

24 Tabulando y Graficando Datos Categóricos: Datos UnivariadosTabulando Datos Tabla de resumen Diagrama de Pie Diagrama de Pareto Diagrama de Barras

25 (para la carpeta de un inversionista)Tabla de Resumen (para la carpeta de un inversionista) Categoría Inversión Cantidad Porcentaje (en miles $) Acciones Bonos CD Ahorros Total Son Variables Categóricas.

26 (para una carpeta de un inversionista)Diagrama de Barras (para una carpeta de un inversionista)

27 (para la carpeta de un inversionista)Diagrama de Pie (para la carpeta de un inversionista) Cantidad Invertida en miles de $ Ahorros 15% Inventario 42% CD 14% Porcentajes redondeados al porcentaje más cercano. Fondos 29%

28 Diagrama de Pareto Eje para diagrama de barras mostran-do % invertido en cada categoría Eje para la gráfica de línea mostrando % acumulativo invertido

29 Tabulando y Graficando Datos Categóricos BivariadosTablas de Contingencia Diagramas de Barra Múltiple

30 Tabulando Datos Categóricos: Datos BivariadosTabla de Contingencia: Inversiones en Miles de Doláres Categoría de Inversión A Inversión B Inversión C Total Inversión Inventario Fondos CD Ahorros Total

31 Graficando Datos Categóricos: Datos BivariadosDiagrama de Barras Múltiple

32 Principios de Gráficas de ExcelenciaPresentación bien diseñada de datos provee de: Sustancia Estadísticos Diseño Comunicar ideas complejas con claridad, precisión y eficiencia Dar el mayor número de ideas de la manera más eficiente Se involucran varias dimensiones Requiere la verdad acerca de los datos

33 Errores en la Presentación de DatosUsando ‘basura’ Ninguna base relativa Comparando los datos Lotes Comprimiendo el eje Vertical El cero no es un punto en el

34 ‘Basura’ ü Mala Presentación Buena Presentación $ Salario Mínimo1960: $1.00 4 1970: $1.60 2 1980: $3.10 1990: $3.80 1960 1970 1980 1990

35 A’s recibido por estudiantes. A’s recibido por estudiantes.Bases No Relativas ü Mala Presentación Buena Presentación A’s recibido por estudiantes. A’s recibido por estudiantes. Frec. % 300 30% 200 20% 100 10% 0% FR SO JR SR FR SO JR SR FR = Freshmen, SO = Sophomore, JR = Junior, SR = Senior

36 Compresión del eje Verticalü Mala Presentación Buena Presentación Ventas Trimestrales Ventas Trimestrales $ $ 200 50 100 25 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4

37 No Existencia del Punto Cero en el eje Verticalü Mala Presentación Buena Presentación Ventas Mensuales Ventas Mensuales $ $ 45 45 42 42 39 39 36 36 J F M A M J J F M A M J Graficando los primeros seis meses de ventas.

38 No existencia del Cero en el eje Verticalü Mala Presentación Buena Presentación Ventas Mensuales Ventas Mensuales $ $ 45 60 42 40 39 20 36 J F M A M J J F M A M J Graficando los primeros seis meses de ventas.

39 Temas del Capítulo Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Forma para una Muestra Media, Mediana, Moda, Rango Medio, Cuartiles, Eje Medio Rango, Rango Intercuartil, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de Variación Sesgo Derecho, Sesgo Izquierdo, Simétrica

40 Temas del Capítulo (continuación)Análisis Exploratorio de Datos Resumen de cinco Números Diagrama de Caja y Brazos Resumiendo, Reorganizando y Practicando Propiedades Descriptivas y Explorando Problemas Eticos.

41 Medidas de Tendencia CentralMedia Mediana Moda Rango Medio Eje Medio

42 La Media Es el promedio aritmético de datos: Media MuestralTamaño de la muestra Media de la Población Tamaño de la Población

43 La Medida de Tendencia Central más común La Media La Medida de Tendencia Central más común Afectada por valores extremos (Outliers) Media = 5 Media = 6

44 La Mediana Medida de Tendencia CentralEn un arreglo ordenado, la mediana es el número que está “a la mitad” del arreglo. Si n es impar, la mediana es el número medio. Si n es par, la mediana es el promedio de los 2 números del medio.

45 No es afectada por valores extremosLa Mediana No es afectada por valores extremos Mediana = 5 Mediana = 5

46 La Moda Es una Medida de Tendencia CentralValores que ocurren con mayor frecuencia (valor típico). No es afectada por valores extremos Moda = 8

47 Puede que no exista Moda Puede haber varias Modas La Moda Puede que no exista Moda Puede haber varias Modas Usado para Datos numéricos o categóricos. Sin Moda Dos Modas

48 Rango Medio Una Medida de Tendencia CentralPromedio de la observación más pequeña y la más grande:

49 Afectado por valores extremosRango Medio Afectado por valores extremos Rango Medio = 5 Rango Medio = 3

50 Cuartiles No es una medida de tendencia central Parte los datos ordenados en 4 cuartos Posición del i-ésimo cuartil: Q1 Q2 Q3 Q4 25% 25% 25% 25% Datos Ordenados: 1•(9 + 1) Posición de Q1 = = 2.50 Q1=2.5 4

51 Eje Medio Es una medida de tendencia centralEs el punto medio del 1er. y 3er. cuartil No es afectado por valores extremos Eje medio = Datos Ordenados: Eje Medio =

52 Medidas de Dispersión Varianza Rango Desviación EstándarRango Intercuartil Varianza Rango Desviación Estándar Coeficiente de Variación

53 El Rango Medida de dispersiónDiferencia Entre la más grande y la más pequeña observación: Ignora Cómo los datos están Distribuidos: Rango = = 5 Rango = = 5

54 Rango Intercuartil Medida de dispersiónConsidera la dispersión de la mitad (parte central) de los datos. Se obtiene al restar el primer cuartil del tercer cuartil No se vé afectado por los valores extremos Arreglo ordenado: = = 5

55 Varianza Es la más importante medida de dispersiónMuestra la variación con respecto a la media: Varianza poblacional: Varianza muestral:

56 Desviación Estándar Al igual que la varianza, es la medida de dispersión más importante Tiene la misma unidad de medida que las observaciones Poblacional: Muestral:

57 Desviación Estándar MuestralDatos: xi= n = media =16

58 Coeficiente de variaciónMedida relativa de variación Es un porcentaje Muestra la variación respecto a la media Usada para comparar 2 o más grupos

59 Coeficiente de Variación:Comparación del CV Stock A: Precio promedio = $50 Desviación Estándar= $5 Stock B: Precio promedio = $100 Desviación Estándar = $5 Coeficiente de Variación: Stock A: CV = 10% Stock B: CV = 5%

60 Sesgo Sesgado a la izquierda Sesgado a la derecha SimétricoDescribe cómo están distribuidos los datos Medidas de sesgo: Simétricos o sesgados Sesgado a la izquierda Sesgado a la derecha Simétrico Media < Mediana < Moda Media = Mediana =Moda Moda < Mediana < Media

61 Análisis exploratorio de datosDiagrama de Caja y brazos: Mediana(Q2) X X Q Q máxima mínima 1 3 4 6 8 10 12

62 Sesgo y Diagrama de Caja y BrazosSesgo a la izq. Simétrico Sesgo a la der. Q Q Q Q Q Q 1 1 3 3 1 3 Mediana Mediana Mediana

63 ¡Gracias!