1 Rodzaje kątów Wiesława Przewuska

2 Rodzaje kątów: wierzchołkowe przyległe odpowiadające naprzemianległe

3 to też kąty wierzchołkowe.γ β α δ Kąty α i β to kąty wierzchołkowe. Kąty γ i δ to też kąty wierzchołkowe.

4 α β δ γ α = β i Kąty wierzchołkowe mają wspólny tylko wierzchołek.Zauważ, że Kąty wierzchołkowe mają wspólny tylko wierzchołek. Przedłużenia ramion jednego kąta są ramionami drugiego kąta. Kąty wierzchołkowe są równe. α = β i γ = δ

5 α β Kąty α i β to kąty przyległe.

6 α β α + β =180º Kąty przyległe mają jedno ramię wspólne.Dwa pozostałe ramiona tworzą prostą. Kąty przyległe tworzą razem kąt półpełny.

7 Kąty odpowiadające to:1 5 a 3 7 2 6 b 4 8 a II b Kąty odpowiadające to: kąty 1 i 2 kąty 5 i 6 kąty 3 i 4 kąty 7 i 8

8 kąt 1 = kąt 2 kąt 5 = kąt 6 kąt 3 = kąt 4 kąt 7 = kąt 8a b a II b 1 2 3 4 5 6 7 8 Zauważ, że Jeśli proste a i b są równoległe to kąty odpowiadające są równe. kąt 1 = kąt 2 kąt 5 = kąt 6 kąt 3 = kąt 4 kąt 7 = kąt 8

9 Kąty naprzemianległe to:1 5 a 3 7 2 6 b 4 8 a II b Kąty naprzemianległe to: kąty 1 i 8 kąty 4 i 5 kąty 3 i 6 kąty 2 i 7

10 kąt 1 = kąt 8 kąt 4 = kąt 5 kąt 3 = kąt 6 kąt 2 = kąt 7a b a II b 1 2 3 4 5 6 7 8 Zauważ, że Jeśli proste a i b są równoległe to kąty naprzemianległe są równe. kąt 1 = kąt 8 kąt 4 = kąt 5 kąt 3 = kąt 6 kąt 2 = kąt 7

11 a 1 2 4 3 b 5 6 8 7 Jeśli proste a i b nie są równoległe to kąty odpowiadające i naprzemianległe nie są równe.

12 Oblicz miary kątów α, β i γ.Zadanie 1. β 42º α γ Oblicz miary kątów α, β i γ.

13 Oblicz miary pozostałych kątów.Zadanie 2. 4 1 3 2 7 5 136º 6 Oblicz miary pozostałych kątów.

14 Zadanie 3. γ α 142º β 27º Oblicz miary kątów α, β, γ.

15 Koniec