1 Równanie Schrödingera i teoria nieoznaczności Imię i nazwisko : Marcin Adamski kierunek studiów : Górnictwo i Geologia nr albumu : 262369 Grupa : : III Kraków, 21.03.2016 r. www.agh.edu.pl

2 Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger (ur. 12 sierpnia 1887 w u, zm. 4 stycznia 1961 tamże) – austriacki fizyk teoretyk, jeden z twórców mechaniki kwantowej, laureat Nagrody Nobla z dziedziny fizyki w roku 1933 za prace nad matematycznym sformułowaniem mechaniki falowej

3 Funkcja falowa Znajomość ścisłej postaci funkcji falowej jest niezbędna do określenia ruchu cząstek w konkretnych przypadkach (zjawiskach fizycznych). Przykładem może być funkcja falowa ψ, opisująca ruch cząstki swobodnej. Taką ścisłą postać funkcji falowej dla dowolnego układu można znaleźć rozwiązując równanie Schrödingera.

4 Równanie Schrödingera – najprostsza postać

5 Współrzędne sferyczne Równanie Schrödingera rozwiązuje się zazwyczaj we współrzędnych sferycznych (r, , ) bo energia potencjalna oddziaływania elektronu z jądrem zapisana we współrzędnych sferycznych jest funkcją tylko jednej zmiennej (r) podczas gdy we współrzędnych prostokątnych funkcją wszystkich trzech współrzędnych (x,y,z).

6 Funkcje falowe Trzy liczby kwantowe oznaczane n, l, ml spełniają następujące warunki -Ze względu na rolę jaką odgrywa liczba n w określeniu energii całkowitej atomu, jest nazywana główną liczbą kwantową -Liczba l nosi nazwę azymutalnej liczby kwantowej -liczba ml nazywana jest magnetyczną liczbą kwantową Równania Schrödingera ma poprawne fizycznie rozwiązania tylko dla liczb kwantowych spełniających warunki

7 Energia elektronu Rozwiązanie równania Schrödingera dla atomu wodoru dostarcza oprócz funkcji falowych również wartości energii elektronu związanego w atomie. Te energie wyrażają się wzorem: Otrzymane wartości są identyczne z przewidywaniami modelu Bohra i wartościami obserwowalnymi doświadczalnie. Wynik ten stanowił pierwszą weryfikację teorii Schrödingera.

8 Werner Karl Heisenberg (ur. 5 grudnia 1901 zm. 1 lutego 1976 w Monachium) – niemiecki fizyk teoretyk. Był jednym ze współtwórców mechaniki kwantowej, laureat Nagrody Nobla z dziedziny fizyki w roku 1932 za fundamentalny wkład w stworzenie mechaniki kwantowej. Był także ważnym filozofem nauki, pozostającym pod wpływem platonizmu i neokantyzmu.

9 Zasada nieoznaczności Czy możemy "dokładnie" opisać ruch elektronu to znaczy równocześnie określić jego położenie i prędkość? Negatywna odpowiedź na to pytanie jest zawarta w zasadzie nieoznaczoności Heisenberga. Pierwsza część tej zasady dotyczy jednoczesnego pomiaru położenia i pędu.

10 I zasada nieoznaczności Iloczyn nieokreśloności pędu cząstki i nieokreśloności jej położenia w danym kierunku jest zawsze większy od stałej Plancka. Ograniczenia te ukazują nierówności :

11 II zasada nieoznaczności Jeżeli cząstka posiada energię E, to dokładność jej wyznaczenia ΔE zależy od czasu pomiaru Δt zgodnie z relacją. Im dłużej cząstka jest w stanie o energii E tym dokładniej można tę energię wyznaczyć.

12 Zasada nieoznaczoności w pomiarach Aby przetestować możliwości pomiarowe rozważmy wiązkę elektronów padających z prędkością v0 na szczelinę o szerokości Δy. Wiązka elektronów ugięta na szczelinie tworzy obraz dyfrakcyjny na ekranie

13 Paczki falowe

14 Podsumowanie Funkcję falową  przedstawiającą stan cząstki interpretujemy tak, że wielkość 2  w dowolnym punkcie przedstawia miarę prawdopodobieństwa, że cząstka znajdzie się w pobliżu tego punktu to znaczy w jakimś obszarze wokół tego punktu. Funkcje falowe  cząstki i wartości jej energii E są rozwiązaniem równania Schrödingera, przy zadanej energii potencjalnej U. Zasada nieoznaczoności Heisenberga głosi, w zastosowaniu do pomiarów pędu i położenia, że iloczyn nieokreśloności pędu cząstki i nieokreśloności jej położenia w danym kierunku jest zawsze większy od stałej Plancka np. p x  h. Druga część zasady nieoznaczoności dotyczy pomiaru energii i czasu i stwierdza, że jeżeli cząstka posiada energię E, to dokładność jej wyznaczenia ΔE zależy od czasu pomiaru Δt zgodnie z relacją    E t h.

15 Bibliografia [1] Halliday, Resnick, Walker Podstawy Fizyki tom 5 [2] http://home.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_2015.pdf [3] https://pl.wikipedia.org/wiki/Erwin_Schredinger [4] https://pl.wikipedia.org/wiki/Równanie_Schredingera

16 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ