1 ROZKŁADY DOCHODÓW 8

2 Do opisu rozkładu płac i dochodów próbowano zastosować wiele różnych krzywych, jednak praktyczne zastosowanie znalazły tylko trzy: krzywa Pareta, krzywa normalna, krzywa logarytmiczno-normalna.

3 P(x) - odsetek jednostek o dochodzie wyższym od x, Vilfredo Pareto sformułował słynne „prawo rozkładu dochodów”, według którego prawidłowości zachodzące pomiędzy wysokością dochodów a liczbą osób mających dochody nie niższe od tej wysokości można opisać za pomocą hiperboli (krzywej Pareta): x poziom dochodu, x najmniejszy dochód, P(x) - odsetek jednostek o dochodzie wyższym od x, A i α - parametry rozkładu.

4 jeżeli , to , gdy zaś , wtedy a więc krzywa Pareta ma dwie asymptoty: oraz

5 Funkcja gęstości rozkładu Pareta przyjmuje postać

6 Istnieją niejako dwie części „prawa” Pareta:1. uniwersalność zależności funkcyjnej, 2. stałość parametru α. V.Pareto zauważył, że parametr α dla badanych rozkładów jest bliski liczby 1,5. Rozważymy najpierw ograniczenie „prawa” Pareta do rozkładu dochodów powyżej określonej wysokości , stawiając warunek, aby α było dodatnie :

7 wszystkie dochody powyżej wielkości przedstawimy jako jej wielokrotności Stąd dystrybuanta:

8 Gęstość rozkładu Wartość oczekiwana

9 Drugi moment przyjmuje postać:Zbieżność całki wymaga, aby wtedy:

10 wariancja :

11 Punkty odpowiadające procentowi jednostek o dochodzie przewyższającym daną wielkość jeśli układają się wzdłuż linii prostej, to rozkład empiryczny może być zgodny z rozkładem Pareta. Dla płac poniżej 3000 zł następuje stopniowe załamanie linii, a więc rozkłady płac nie mogą być opisane za pomocą krzywej Pareta.

12 przyjmując Stąd:

13 Porównanie rozkładu empirycznego płac z rozkładem Pareta

14 Dystrybuanta rozkładu Paretafrakcja jednostek zawartych w przedziale