1 ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃOpracowała: Monika Grudzińska-Czerniecka

2 Układy równań Służą do zapisywania i rozwiązywania tych zadań i problemów, w których występuje więcej niż jedna niewiadoma. My zajmiemy się takimi, które będą miały dwie niewiadome. Będą je tworzyły dwa równania z dwiema niewiadomymi połączone klamrą.

3 Układy równań Jeżeli układ tworzą dwa równania z dwiema niewiadomymi, to rozwiązaniem takiego układu równań jest para liczb lub pary liczb, które spełniają oba równania jednocześnie.

4 Metody algebraiczne rozwiązywania układów równań:W prezentacji przypomnimy sobie dwie metody algebraiczne rozwiązywania układów równań: metoda podstawiania oraz metoda przeciwnych współczynników

5 Metoda podstawiania (przykład 1)Z pierwszego równania wyznaczmy niewiadomą y i to co wyznaczyliśmy 7 – 2x podstawiamy w miejsce y do drugiego równania. Pierwsze równanie przepisujemy bez zmian dopóki nie rozwiążemy drugiego równania, które jest z jedną niewiadomą x.

6 Metoda podstawiania (przykład 1) cd.Możemy zmieniać kolejność zapisywania równań. Gdy wyznaczymy niewiadomą x czyli podstawiamy ją w miejsce niewiadomej x do drugiego równania.

7 Metoda podstawiania (przykład 1) cd.Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb

8 Metoda przeciwnych współczynników.Aby rozwiązać układ równań metodą przeciwnych współczynników należy oba równania doprowadzić do takiej postaci aby przy jednej z niewiadomych były przeciwne współczynniki czyli np. 5 i -5. Patrz przykład 2.

9 Metoda przeciwnych współczynników (przykład 2).Mnożymy pierwsze równanie przez 5, a drugie przez -3, otrzymamy w ten sposób układ, w którym współczynniki przy niewiadomej y będą liczbami przeciwnymi. Dodajemy równania stronami i otrzymujemy wartość x = 2. Wstawiamy ją do jednego z równań układu i wyliczmy niewiadomą y.

10 Metoda przeciwnych współczynników (przykład 2) cd.Wyznaczamy z drugiego równania niewiadomą y. Rozwiązaniem tego układu równań jest para liczb:

11 A teraz proszę rozwiązać zadania z załącznika.Powodzenia