1 Rozwiązywanie zadań tekstowych. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia

2 Aby rozwiązać zadanie tekstowe wykorzystując układ równań należy postępować wg takich samych punktów, które wymieniłam podczas zajęć poświęconych rozwiązywaniu zadań przy pomocy równań i nierówności. Czyli: -niewiadome - dane zadania, czyli liczby lub zależności, które są w zadaniu podane. 1.Dokonujemy analizy zadania, czytamy ze zrozumieniem treść zadania (jeśli jest taka potrzeba to nawet kilka razy) i ustalamy: 2. Zapisujemy odpowiedni układ równań. 3. Rozwiązujemy układ równań. 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź.

3 Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. x – cena jednej gumki y – cena jednej spinki 3x + 4y – zakupy Marty 6x + 12y – zakupy Kasi 7,50 - kwota wydana przez Martę 18,60 - kwota wydana przez Kasię

4 2. Zapisujemy układ równań. Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 3x + 4y = 7,50 6x + 12y = 18,60 zakupy Marty zakupy Kasi

5 Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. 3x + 4y = 7,50 6x + 12y = 18,60 /:(-2) 3x + 4y = 7,50 -3x – 6y = -9,30 + -2y = -1,8/:(-2) y = 0,90 3x + 3,60 = 7,50 y = 0,90 3x + 4 · 0,90 = 7,50 y = 0,90 /- 3,60 3x = 3,90 y = 0,90 /: 3 x = 1,30 y = 0,90

6 Marta za 3 gumki do włosów i 4 spinki zapłaciła 7,50. Kasia kupiła w tym samym sklepie 6 gumek i 12 spinek i zapłaciła 18,60. Ile kosztowała jedna spinka, a ile jedna gumka? 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 3 · 1,30 + 4 · 0,90 = 7,50 6 · 1,30 + 12 · 0,90 = 18,60 x = 1,30 y = 0,90 3,90 + 3,60 = 7,50 7,80 + 10,8= 18,60 7,50 = 7,50 18,6 = 18,60 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Jedna spinka kosztowała 0,90 zł, a jedna gumka 1,30 zł.

7 Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. a – pierwsza liczba b – druga liczba ponieważ a jest dwa razy większa od b, to aby obie liczby były równe należy b podwoić, czyli: (a + b):2 – średnia arytmetyczna liczb a i b a = 2b

8 2. Zapisujemy układ równań. a = 2b (a + b):2 = 34,5 Liczba a jest dwa razy większa od liczby b Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5.

9 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. a = 2b (a + b):2 = 34,5 a = 2b (2b + b):2 = 34,5 a = 2b 1,5b = 34,5 a = 2b 3b :2 = 34,5 /: 1,5 a = 2b b = 23 a = 2 · 23 b = 23 Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b. a = 46 b = 23

10 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 46 = 46 69 : 2 = 34,5 a = 46 b = 23 46 = 2 · 23 (23 + 46):2 = 34,5 46 = 46 34,5= 34,5 Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. Szukane liczby to: a równe 46, a liczba b równa 23. Liczba dodatnia a jest dwa razy większa od liczby b. Średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 34,5. Ile wynoszą liczby a i b.

11 W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. 1. Analiza treści zadania. Zapisujemy danie i szukane. W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie mają równe miary, czyli: 2α + β = 180° kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie: β + 15° = α W trójkącie suma miar kątów wynosi 180°. α - miara kąta przy podstawie β - miara kąta między ramionami

12 2. Zapisujemy układ równań. 2α + β = 180° β + 15° = α Suma miar katów w trójkącie] wynosi 180 ° W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. Kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie

13 3. Rozwiązujemy układ równań dowolną metodą. 2α + β = 180° β + 15° = α 2(β + 15°) + β = 180° β + 15° = α 3β = 150° β + 15 ° = α 2β + 30° + β = 180° β + 15° = α /:3 β = 50° 50° + 15° = α β = 50° α = 65° W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie. /- 30°

14 4. Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania. 130° + 50° = 180° 65° = 65° α = 65° β = 50° 2 · 65° + 50° = 180° 50° + 15° = 65° 180° = 180° 65° = 65° Rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisujemy odpowiedź. W tym trójkącie kąty przy podstawie wynoszą 65°, a kąt między ramionami wynosi 50°. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami jest o 15° mniejszy od kąta przy podstawie. Oblicz miary katów w tym trójkącie.

15 http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324586877487983874http://nakrecenieksperci.pl/video/play,5324586877487983874, Zastosowanie-ukladow-rownan-do-rozwiazywania-zadan-tekstowych.html ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU I DO OBEJRZENIA PREZENTACJI NA STRONIE: