1 Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań, nierówności i układów równań Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

2 Rozwiązywanie zadań tekstowych za pomocą równań, nierówności i układów równań Zadania tekstowe Zasady rozwiązywania zadań z treścią Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania

3 Zadania tekstowe Zadania tekstowe, w których jest co najmniej jedna niewiadoma możemy rozwiązać tworząc: równanie nierówność układ równań

4 Zasady rozwiązywania zadań z treścią Aby rozwiązać zadanie z treścią, należy: 1. Przeczytać treść zadania ze zrozumieniem 2. Znaleźć dane i szukane w zadaniu, następnie oznaczyć je i zapisać 3. Stworzyć równanie, nierówność lub układ równań i rozwiązać 4. Sprawdzić rozwiązanie 5. Napisać odpowiedź

5 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 1 Mama ma 30 lat, a jej synowie 4 lata i 6 lat. Za ile lat mama będzie miała tyle lat co jej synowie razem? Dane: 30 – wiek mamy 6 – wiek pierwszego syna 4 - wiek drugiego syna Szukane: x – za ile lat mama będzie miała tyle lat co synowie razem

6 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 1 c.d. Rozwiązanie: 30+x=(4+x)+(6+x) 30+x=4+x+6+x x-2x=10-30 -x=-20 x=20 Do obecnego wieku mamy oraz każdego syna dodajemy po x lat

7 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Sprawdzenie: 30+20=(4+20)+(6+20) 50=24+26 L=P Odpowiedź: Za 20 lat mama będzie miała tyle samo lat co jej synowie razem.

8 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 2 Klasa zebrała 55 zł na bilety do kina. Bilet na film kosztuje 4 zł. Co najwyżej ile biletów kupi klasa za zebrane pieniądze? Dane: 55 zł – zebrane pieniądze przez klasę 4 zł – cena biletu Szukane: x – ilość biletów kupionych za zebrane pieniądze

9 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 2 c.d. Wskazówka: bilet jest niepodzielny, także interesują nas tylko całości. Rozwiązanie: 4x≤55 x≤55:4 x≤13,75 Wartość x biletów nie może przekroczyć 55 zł Za 55 zł kupimy 13 biletów, interesują nas tylko całości

10 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 2 c.d. Sprawdzenie: 4∙13≤55 52≤55 Odpowiedź: Klasa za zebrane pieniądze kupi co najwyżej 13 biletów. Po kupnie 13 biletów zostanie reszta

11 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 3 Test z matematyki pisało 150 uczniów. Oceny dobre uzyskało 46 osoby czyli 1/3 dziewcząt i 2/7 chłopców. Ile dziewcząt i ilu chłopców pisało ten test? Wprowadzamy oznaczenia a – ilość dziewcząt piszących test b – ilość chłopców piszących test Dane: 150 – uczniowie, którzy pisali test 46 – uczniowie, którzy uzyskali ocenę dobry 1/3a – ilość dziewcząt z oceną dobry 2/7b – ilość chłopców z oceną dobry

12 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Przykład 3 c.d. Szukane: a – ilość dziewcząt piszących test b – ilość chłopców piszących test Rozwiązanie: a+b=150 1/3a+2/7b=46 a=150-b 1/3(150-b)+2/7b=52 Razem chłopców i dziewcząt jest 150 1/3 dziewcząt oraz 2/7 chłopców to 46 osób

13 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania a=150-b 50-1/3b+2/7b=46 -7/21b+6/21b=46-50 -1/21b=-4/∙(-21) b=84 a=150-84 b=84 a=66 Przy rozwiązywaniu układu równań metodą podstawiania, gdy otrzymamy jedno równanie z jedną niewiadomą, możemy je rozwiązać nie przepisując za każdym razem całego układu dwóch równań

14 Przykłady zadań z treścią i ich rozwiązania Sprawdzenie: 66+84=150 1/3∙66+2/7∙84=46 L=P Odpowiedź: Test pisało 66 dziewcząt i 84 chłopców.

15 Proszę o rozwiązanie zadań umieszczonych w karcie pracy. Pozdrawiam!