1 Ruch drgający drgania mechaniczne

2 Na czym polega ruch drgającyObserwacja ruchów drgających Definicja różnych typów ruchów drgających Co wspólnego mają ze sobą wszystkie te ruchy?

3 Na czym polega ruch drgającykażdy układ ma położenie równowagi, w którym znajduje się, gdy nie drga; drgając, przechodzi przez ten punkt wielokrotnie; rozpędzone ciało nie zatrzymuje się w położeniu równowagi, lecz porusza się dalej, prędkość w czasie ruchu na przemian rośnie i maleje: w położeniu równowagi jest największa, podczas zbliżania się do położenia równowagi rośnie, a podczas oddalania się od niego maleje, maksymalne wychylenie w jedną stronę jest równe maksymalnemu wychyleniu w drugą stronę czas przebywania wahadła po jednej stronie położenia równowagi jest równy czasowi przebywania po drugiej stronie.

4 Obrazowanie ruchu drgającego

5 Ruch obrotowy a ruch drgającyKamień celtycki Ruch po okręgu z innej perspektywy

6 Ruch obrotowy a ruch drgającyUkład biegunowy R  x Układ kartezjański

7 Opis matematyczny Równanie dynamiki dla ruchu obrotowegoSprężynka i ciężarek

8 Opis matematyczny Xw

9 Opis matematyczny Warunki równowagi – wykonujemy eksperyment bardzo powoli

10 Opis matematyczny Warunek równowagi mg=kx0

11 Opis matematyczny

12 Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła matematycznegoDla małych kątów prawdziwa jest relacja

13 Opis matematyczny Analogicznie dla wahadła fizycznegoDla małych kątów prawdziwa jest relacja

14 Opis matematyczny Równanie dynamiki oscylatora harmonicznegoRównanie ruchu oscylatora harmonicznego Równanie dynamiki tłumionego oscylatora harmonicznego

15 Opis matematyczny Oscylator harmoniczny tłumiony wymuszony

16 Opis matematyczny

17 Energia ruchu drgającegoDla sprężyny Dodatkowo

18 Energia ruchu drgającegoDla charakterystycznych punktów ruchu

19 Energia ruchu drgającegoDla dowolnego położenia

20 Dobroć układu drgającegoenergia zgromadzona Q=2 energia tracona w czasie jednego okresu

21 Nieustanne drgania Świat dookoła nas znajduję się w nieustannym ruchuOgromna część tego ruchu ma charakter oscylacji harmonicznych Przykład: temperatura ciał stałych (film)

22 Rezonans mechaniczny Każdy układ drgający ma określoną częstość drgań własnych Zjawisko pobudzania do drgań za pomocą impulsów o częstotliwości równej z częstotliwością drgań własnych pobudzanego układu nazywamy rezonansem mechanicznym. Doświadczenia z siłą pobudzającą

23 Rezonans mechaniczny Rezonans dobry i zły Duże konstrukcjeMałe latające owady, Jak wypchnąć samochód z dołka Huśtawki Duże konstrukcje

24 Rezonans mechaniczny

25 Rezonans mechaniczny Czasami warto unikać rezonansu – fakty1. Most w pobliżu Manchesteru w Anglii załamał się pod rytmicznymi krokami zaledwie 60 ludzi Batalion piechoty francuskiej, przechodzący równym krokiem przez most w Angers. Most runął grzebiąc pod sobą 280 żołnierzy.

26 Ważne Gdzie można znaleźć źródła wykładów

27 Fale w ośrodkach sprężystychFale mechaniczne Potrzebny jest ośrodek drgający Cecha charakterystyczna to przenoszenie energii poprzez materię dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki ruchowi postępowemu całej materii.

28 Fale mechaniczne Równanie ruchu dla fali mechanicznej model drobin

29 Fale mechaniczne Model sznura

30 Fale mechaniczne

31 Fale mechaniczne

32 Fale mechaniczne Podłużne - drgania pręta

33 s+ds s s – przemieszczenie p – naprężenie F1 Fp x x x+dx

34 II zasada dynamiki

35 Korzystamy z prawa Hooke’aDla naszego przypadku I mamy skrócenie więc:

36 Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale P = Fyvy Fy= Fsinqvy = y/t Fy= Fsinq

37 Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez fale sinq  – y/x

38 Fale mechaniczne Przenoszenie energii przez faleMoc, czyli szybkość przepływu energii zależy od kwadratu amplitudy i kwadratu częstotliwości - zależność prawdziwa dla wszystkich typów fal.

39 Interferencja fal Rozpatrzymy dwie fale y = y1 + y2y = 2Acos(/2)sin(kx – t – /2)

40 Fale stojące Rozpatrzymy znowu dwie fale y=y1+y2= 2Asinkxcost

41 Dudnienia ‑ modulacja amplitudyPrzez nieruchomy punkt przebiegają dwa zaburzenia o bardzo zbliżonej częstotliwości. y = y1 + y2 = A(cos2v1t + cos2v2t)

42 Dudnienia ‑ modulacja amplitudysrednie = (1 + 2)/2 amp = (1 – 2)/2

43 Zjawisko Dopplera Parametry:  - długość fali T - okres drgańf0 - częstotliwość zestrojenia źródła dźwięku c - prędkość dźwięku v - prędkość źródła dźwięku v

44 Zjawisko Dopplera Gdy źródło zbliża się do odbiornikaGdy źródło oddala się od odbiornika

45 Zjawisko Dopplera f0 v Obserwator zbliża się do źródłaObserwator oddala się do źródła

46 Zjawisko Dopplera Ogólna postać równania na częstotliwość odbieraną przez obserwatora poruszającego się z prędkością vo generowaną przez źródło poruszające się z prędkością vz

47 Fala uderzeniowa Co się stanie gdy prędkość jakiegokolwiek elementu, układu źródło odbiornik, poruszałby się z prędkością dźwięku.