1 Ruch drgający Drgania – zjawiska powtarzające się okresowoDrgania harmoniczne – wielkość drgająca zmienia się sinusoidalnie lub cosinusoidalnie w czasie Przykłady drgań: wahadło zegara drgania mostu, wywołane przejeżdżającymi pojazdami drgania skrzydeł samolotu drgania atomów (molekuł) w węzłach sieci krystalicznej obwód drgający LC
2 Wielkości opisujące ruch harmonicznyOkres ruchu harmonicznego (T) – czas trwania jednego pełnego drgania, czas powtarzania się każdego pełnego przemieszczenia lub cyklu Częstotliwość drgań () – liczba drgań (cykli) w jednostce czasu Położenie równowagi – położenie, w którym na punkt materialny nie działa żadna siła Przemieszczenie – odległość drgającego punktu od położenia równowagi w dowolnej chwili
3 Na oscylator działa siła harmonicznaZ II zasady dynamiki Newtona Jest to równanie różniczkowe drgań harmonicznych
4 Wahadło wykonuje ruch harmonicznyWahadło wykonuje ruch harmoniczny. Papier rejestratora przesuwa się ze stałą prędkością v – pozostawiony ślad – wychylenie wahadła z położenia równowagi - można opisać funkcją okresową x(t) v
5 -A x0 +A Jeśli, np.
6 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie zmieniają się w ruchu harmonicznym okresowo.częstość drgań własnych częstość drgań własnych zależy od współczynnika sprężystości i masy ciała
7 Energia kinetyczna drgańEnergia potencjalna drgań Energia całkowita
8 zależność prędkości punktu drgającego od wychyleniaPunkt drgający przechodzi przez położenie równowagi z maksymalna prędkością. W punktach zwrotnych prędkość = 0.
9 Wahadło matematyczne Wahadło wychylone z położenia równowagi porusza się dzięki składowej siły ciężkości dla małych kątów Z równości tych sił okres drgań wahadła matematycznego
10 kąt [stopnie] kąt [radiany] sinus 2 0.0349 5 0.0873 0.0872 10 0.1745 0.1736 15 0.2618 0.2588
11 Wahadło fizyczne Moment siły Dla małych kątówmg D – moment kierujący wahadła
12 Drgania tłumione Na ciało o masie m działają siły: Równanie Newtona
13 x
14 Znajdziemy rozwiązanie równania ruchu w postaci
15 Porównanie zależności od czasu: wychylenia z położenia równowagi, prędkości i przyspieszenia w drganiach harmonicznych i tłumionych
16 współczynnik tłumieniaczęstość drgań tłumionych
17 Drgania wymuszone Na ciało o masie m działają siłyoraz siła wymuszająca Równanie ruchu Rozwiązanie równania ruchu
18 Należy wyznaczyć amplitudę drgań wymuszonych A i przesunięcie fazowe między siłą a przemieszczeniem - kąt o jaki maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły
19 Przesunięcie fazowe – siła-przemieszczenieAmplituda
20 amplituda nie zależy od częstościJak amplituda drgań wymuszonych i przesunięcie fazowe zależą od częstości siły wymuszającej? 1. amplituda nie zależy od częstości
21 2.
22
23 3.
24 Rezonans – amplituda osiąga wartość maksymalnączęstość rezonansowa
25