1 Ruch jednowymiarowy Ruch - zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy układem odniesienia. Uwaga: to samo ciało może poruszać się względem jednego układu odniesienia, a spoczywać względem innego. Oznacza to, że ruch jest pojęciem względnym.

2 Prędkość Prędkość jest zmianą odległości w jednostce czasu.

3 Prędkość stała Jeżeli ciało, które w pewnej chwili t0 znajdowało się w położeniu x0, porusza się ze stałą prędkością v, to po czasie t znajdzie się w położeniu x: x-x0 = v(t  t0)

4

5 Interpretacja graficzna: prędkość to nachylenie prostej x(t);różne nachylenia wykresów x(t) odpowiadają różnym prędkościom. Wielkość v (wektor) może być dodatnia albo ujemna, jej znak wskazuje kierunek ruchu !!! Wektor v ujemny to ruch w kierunku malejących x.

6 Jeżeli obiekt przyspiesza lub zwalnia to wskazaniaszybkościomierza nie zgadzają się z podanym wyrażeniem, chyba że weźmiemy bardzo małe wartości x  xo (x) czyli również bardzo małe t ‑ to (t). Dlatego konieczne jest wprowadzenie pojęcia prędkość chwilowa

7

8

9 Prędkość średnia

10 Samochód przejeżdża odcinek 20 km z prędkością 40 km/h, a potem, przez następne 20 km, jedzie z prędkością 80 km/h. Oblicz prędkość średnią. t1 = x1/v1 = 20/40 = 0.5 h t2 = x2/v2 = 20/80 = 0.25 h = km/h a nie 60 km/h

11 Przyspieszenie to tempozmian prędkości.

12 Przyspieszenie jednostajnePrędkość zmienia się jednostajnie z czasem, czyli przyspieszenie jest stałe.

13 Gdy przyspieszenie zmienia się z czasem, należy ograniczyć się do pomiaru zmian prędkości v w bardzo krótkim czasie t (analogicznie do prędkości chwilowej). Odpowiada to pierwszej pochodnej v względem t.

14 Ruch jednostajnie zmiennyCzęsto chcemy znać zarówno położenie ciał, jak i jego prędkość. Ze wzoru mamy V = Vo + at. Natomiast do policzenia położenia można skorzystać ze wzoru

15 Ponieważ w ruchu jednostajnie przyspieszonym prędkość rośnie jednostajnie od Vo do V, więc prędkość średnia wynosi (v0 + v)/2 Łącząc otrzymujemy X = Xo + (1/2) (Vo + V)t gdzie za v możemy podstawić Vo + at.

16 X = Xo + (1/2) [Vo + (Vo +at)] tWtedy X = Xo + (1/2) [Vo + (Vo +at)] t i ostatecznie

17

18 Dyskutując ruch po linii prostej możemy operować liczbami,a nie wektorami, bo mamy do czynienia z wektorami równoległymi. Jednak trzeba sobie przy opisie zjawisk (rozwiązywaniu zadań) uświadamiać, że mamy do czynienia z wektorami.

19

20 Ruch na płaszczyźnie Ruch w dwóch wymiarach można opisywać w układzie współrzędnych x i y (np. y - wysokość, x – odległość w kierunku poziomym). Taki ruch można traktować jak dwa niezależne ruchy jednowymiarowe.

21 Przemieszczenie, prędkość i przyspieszeniePołożenie punktu w chwili t przedstawia wektor r; prędkość wektor v; przyspieszenie wektor a. Wektory r, v, a są wzajemnie zależne od siebie i dadzą się przedstawić za pomocą wersorów i, j, k, czyli wektorów jednostkowych, w postaci

22

23

24

25

26

27 Rzut ukośny Rzut ukośny to ruch ze stałym przyspieszeniem g [0, -g] skierowanym w dół. Jest opisywany przez równania podane powyżej w tabeli. Przyjmijmy, że początek układu współrzędnych pokrywa się z punktem, z którego wylatuje ciało tzn. ro = 0.

28

29 Prędkość w chwili początkowej t = 0 jest równa vo i tworzy kąt  z dodatnim kierunkiem osi x. Zadaniem naszym jest: znaleźć prędkość i położenie ciała w dowolnej chwili, -opisać tor, -znaleźć zasięg. Składowe prędkości początkowej (zgodnie z rysunkiem) wynoszą odpowiednio: vxo = vo cos i vyo = v sin Prędkość w kierunku x (poziomym) Vx = Vxo + axt

30 ponieważ ax = 0 więc: vx = vo cos, czyli w kierunku x ruch jest jednostajny (składowa x prędkości jest stała).

31 vy = vyo + ayt vy = vo sin – gt W kierunku y (pionowym)ponieważ gy = -g, więc vy = vo sin – gt Wartość wektora wypadkowego prędkości w dowolnej chwili wynosi

32 x = vxot y = vyot+(1/2)ayt2 obliczamy położenie ciałax = vocos t y = vyot+(1/2)ayt2 y = vosin t – (1/2)gt2 Długość wektora położenia r można obliczyć dla dowolnej chwili t z zależności

33

34

35