1 Ruch pod wpływem siły tarcia  - czas relaksacji Na ciało o masie m działa siła oporu Równanie Newtona Wymiar ilorazu

2 Scałkujemy równanie Newtona, przyjmując warunki początkowe Wstawiamy granice całkowania Prędkość w danej chwili

3 Prędkość maleje eksponencjalnie z czasem. Czas relaksacji czas, po którym prędkość maleje e-krotnie

4 Ubytek energii kinetycznej w czasie Jak zmienia się energia kinetyczna cząstki poddanej działaniu siły oporu? Porównajmy równania Czasy relaksacji energii kinetycznej i prędkości są różne

5 Drgania tłumione Na ciało o masie m działają siły: Równanie Newtona

6

7 Znajdziemy rozwiązanie równania ruchu w postaci

8 Porównanie prędkości w drganiach harmonicznych i tłumionych

9 Porównanie przyspieszenia w drganiach harmonicznych i tłumionych

10 Porównanie wychylenia z położenie równowagi, prędkości i przyspieszenia drgań tłumionych

11 Wstawiamy wyrażenia na x, v i a do równania drgań tłumionych Podzielimy równanie przez czynnik A 0 e -βt

12 Zgrupujemy składniki zawierające sinωt oraz cosωt Muszą być równocześnie spełnione dwa równania. Z tych równań otrzymamy wyrażenia na współczynnik tłumienia β i częstość drgań tłumionych ω

13 współczynnik tłumienia częstość drgań tłumionych Logarytmiczny dekrement tłumienia

14 Drgania wymuszone Na ciało o masie m działają siły oraz siła wymuszająca Równanie ruchuRozwiązanie równania ruchu

15 Należy wyznaczyć amplitudę drgań wymuszonych A i przesunięcie fazowe między siłą a przemieszczeniem   - kąt o jaki maksimum przemieszczenia wyprzedza maksimum siły

16 Wstawiamy rozwiązanie do równania ruchu

17

18

19

20

21

22 1. Jak amplituda drgań wymuszonych i przesunięcie fazowe zależą od częstości siły wymuszającej? amplituda nie zależy od częstości

23 2.

24

25 3.

26 Rezonans – amplituda osiąga wartość maksymalną

27

28