1 Ruch złożony i ruch względnyMECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 4 Ruch złożony i ruch względny

2 Ruch złożony punktu M względem układu OXYZ jest to ruch, w skład którego wchodząruch układu ruchomego O’xyz względem nieruchomego układu OXYZ; ruch punktu M względem układu O’xyz. Ruch punktu M względem nieruchomego układu OXYZ nazywamy ruchem bezwzględnym. Ruch punktu M względem ruchomego układu O’xyz nazywamy ruchem względnym. Ruch układu ruchomego O’xyz względem układu OXYZ nazywamy ruchem unoszenia.

3 Równania ruchu złożonegoWektor położenia punktu M w ruchu bezwzględnym: Wektor położenia punktu M w ruchu względnym: Wektor położenia układu O’xyz w ruchu unoszenia: Mamy (1) gdzie: przy czym:

4 Prędkość w ruchu złożonymPo zróżniczkowaniu równania (1): gdzie: oraz

5 Prędkość w ruchu złożonymOznaczenia: Prędkość unoszenia w ruchu postępowym układu O’xyz: Prędkość względna: Pochodne wersorów: – prędkość kątowa układu ruchomego O’xyz

6 Prędkość w ruchu złożonymW konsekwencji: Ostatecznie: Wprowadźmy oznaczenie: – całkowita prędkość unoszenia układu O’xyz

7 Prędkość w ruchu złożonymTwierdzenie! Prędkość bezwzględna punktu M w ruchu złożonym jest wypadkową prędkości unoszenia i prędkości względnej.

8 Przyspieszenie w ruchu złożonymPo zróżniczkowaniu równania : (2) gdzie: – przyspieszenie unoszenia w ruchu postępowym układu ruchomego O’xyz oraz – składowa styczna przyspieszenia unoszenia w ruchu obrotowym układu O’xyz

9 Przyspieszenie w ruchu złożonymgdzie: – składowa normalna przyspieszenia unoszenia w ruchu obrotowym układu O’xyz: A zatem: – przyspieszenie względne punktu M

10 Przyspieszenie w ruchu złożonymPodstawiając do (2) otrzymujemy: – przyspieszenie unoszenia – przyspieszenie Coriolisa

11 Przyspieszenie w ruchu złożonymTwierdzenie! Przyspieszenie bezwzględne punktu M w ruchu złożonym jest równe sumie wektorowej przyspieszenia unoszenia, przyspieszenia względnego oraz przyspieszenia Coriolisa.

12 Przyspieszenie w ruchu złożonymPrzyspieszenie Coriolisa nie występuje gdy: ruch unoszenia jest ruchem postępowym (ω=0); wektor prędkości obrotowej jest równoległy do wektora prędkości względnej (ω || vw); szybkość względna jest równa zeru (vw=0).

13 Przykład 1. Punkt M porusza się względem punktu A ze stałą prędkością v, wzdłuż pręta o długości l. Pręt obraca się wokół punktu O ze stałą prędkością kątową . Wyznaczyć prędkość bezwzględną, przyśpieszenie bezwzględne, szybkość bezwzględną i przyspieszenie Coriolisa punktu M.

14 ROZWIĄZANIE A M Y φ X y Układ OXY – układ nieruchomy.Układ Axy – układ ruchomy x A M Y φ X

15 ROZWIĄZANIE

16 ROZWIĄZANIE

17 Przykład 2. Wagon miał 3 m szerokości. W czasie t = 2 s od jednej krawędzi do drugiej, prostopadle do osi toru, przebiegła myszka, poruszając się ruchem jednostajnym. W tym czasie wagon przesunął się ruchem jednostajnym prostoliniowym na odległość 4 m. Znaleźć wektor przemieszczenia i prędkości myszki względem torów.

18 ROZWIĄZANIE W chwili t = 2 s:

19 Przyspieszenie Coriolisa na powierzchni ZiemiWiele zjawisk zachodzących na powierzchni Ziemi jest związanych z jej obrotem wokół własnej osi, a co za tym idzie, z występowaniem przyspieszenia Coriolisa.

20 Przyspieszenie Coriolisa na powierzchni ZiemiPrzykłady: Na półkuli północnej kierunek ruchu prądów morskich i wiatrów jest odchylony w prawo (przeciwnie niż na półkuli południowej). Przy prawym brzegu Wisły i Odry poziom wody jest wyższy. Gdy pociąg porusza się z południa na północ po południku, to bardziej zużywają się prawe szyny niż lewe.