1 Samą linijką na równe częściJoanna Zakrzewska Gdzie jest matematyka? Soczewka, listopada 2010
2
3 Dany jest odcinek AB i równoległa doń prosta lPosługując się samą linijką konstruujemy środek odcinka AB
4 Z twierdzenia Talesa: , czyli Z twierdzenia Cevy: zatem:
5 AM = MB oraz KN = NL
6 Powtarzamy konstrukcję – znajdujemy środki odcinków AM oraz MB
7 Umiemy podzielić odcinek na cztery części – umiemy też na trzy!
8
9
10 A teraz „zwykła” indukcja:JK = KN
11 Nierówność między średnią arytmetyczną i geometryczną:
12 n = 2 n = 4
13 Załóżmy, że Podstawmy Mamy: Przekształcamy lewą stronę nierówności:
14 Mamy więc Czyli
15 Załóżmy, że Niech Podstawmy Mamy:
16 Nierówność między średnią kwadratową i arytmetyczną: