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2 SEGUNDO TALLER MACROREGIONAL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL: MATEMÁTICA

3 ¿Cuáles son tus expectativas sobre este taller?

4  Analizar la pertinencia de estrategias para el desarrollo de la competencia y las capacidades en concordancia con el enfoque de Resolución de problemas.  Diseñar analizar y ejecutar estrategias metodológicas para el desarrollo del Aprendizaje fundamental, las competencias y capacidades en matemática para los ciclos VI y VII. OBJETIVOS DEL TALLER

5 VIDEO “CUANDO CALIENTA EL SOL” VIDEO “CUANDO CALIENTA EL SOL” ¿CÓMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIÓN?

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7 ¿Cómo se comunican los adolescentes? ¿Cuáles son sus motivaciones e intereses? ¿Cómo aprenden los adolescentes? ¿Cómo se relacionan los adolescentes entre pares? ¿Cómo se le relacionan con los adultos? ¿Qué expectativas tienen los adultos (directores, docentes, padres de familia, miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes? ¿Cómo se relacionan los adultos con los adolescentes? ¿Cómo se comunican los adolescentes? ¿Cuáles son sus motivaciones e intereses? ¿Cómo aprenden los adolescentes? ¿Cómo se relacionan los adolescentes entre pares? ¿Cómo se le relacionan con los adultos? ¿Qué expectativas tienen los adultos (directores, docentes, padres de familia, miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes? ¿Cómo se relacionan los adultos con los adolescentes? ¿CÓMO SON LOS ADOLESCENTES DE TU REGIÓN? RESPONDE A LA S PREGUNTAS Y ELABORA ESQUEMAS CREATIVOS

8 ¿Porqué es importante considerar las características de los adolescentes en su contexto para la planificación y elaboración de situaciones de aprendizaje?

9 Situaciones problemáticas a partir de diversos contextos

10 PERSONA ENTORNO SOCIO CULTURAL Y NATURAL El proceso de aprendizaje en matemática establece una relación entre las habilidades y cualidades de la persona, el conocimiento matemático y el entorno socio cultural y natural. El proceso educativo tiene más énfasis en el aprendizaje, con la característica que el estudiante asume un rol activo y constructor de su propio aprendizaje. CONOCIMIENTO MATEMÁTICO Proceso de aprendizaje en Matemática

11 LÚDICASCIENTÍFICASTECNOLÓGICASECONÓMICASSOCIALESNATURALEZA SITUACIONES PROBLEMATICAS

12 El estudiante, a partir de actividades vivenciales, lúdicas y de experimentación establece relaciones entre conceptos, objetos y representaciones matemáticas. Sesión laboratorio matemático Comprende un conjunto de actividades para indagar y resolver una situación problemática real con implicancias sociales, económicas, productivas y científicas. El estudiante pone en práctica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado en la intención de resolver situaciones problemáticas. Sesión taller matemático Proyecto matemático

13 Sesión laboratorio matemático Actividades de vivenciales Actividades lúdicas Actividades de experimentación Actividades de establecer relaciones entre conceptos, objetos y representaciones matemáticas

14 Proyecto matemático Actividades de indagación Actividades de experimentación Actividades de Vivenciación Actividades para resolver la problemática real de implicancias natural, social, económica, productiva y científica.

15 Sesión taller matemático Actividades orientadas a la Resolución de situaciones problemáticas El estudiante pone en práctica aquellos aprendizajes que ya ha desarrollado

16 SITUACIONES PROBLEMATICAS COMPLEJIDAD DEL APRENDIZAJE PROYECTOS LABORATORIOS TALLER SITUACIÓN DE CONTEXTO (SITUACIÓN DE APRENDIZAJE)

17 Eso dependerá de la situación de aprendizaje que abordarás y los indicadores de la competencia que quieres lograr. ¿Como reconocer los escenarios que debo trabajar?

18 CAPACIDADES GENERALES NÚMEROS Y OPRECIONES INDICADORES PRIMER GRADO DE SECUNDARIASEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que Construcción del significado y uso de los números enteros en situaciones problemáticas opuestas y relativas con cantidades discretas.  Describe situaciones (ganancia-pérdida, ingreso-egreso, orden cronológico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con los números naturales.  Examina situaciones de cambio, agrupación, comparación escalar.  Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas.  Ordena datos en esquemas, de organización que expresan cantidades y operaciones.  Expresa la imposibilidad de la solución de la solución de sustracción con los números naturales para extender los números naturales a los enteros.  Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto.  Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al número entero) en la recta numérica.  Usa las expresiones =,,≤,≥ para establecer relaciones de orden entre los números enteros.  Emplea el valor absoluto “I I” de un número entero para expresar la distancia que existe entre el número y el cero en la recta numérica.  Generaliza condiciones de los valores numéricos en torno al aumentar y disminuir, empleando la recta numérica.  Justifica procesos de resolución de problemas aditivos, multiplicativos, de potenciación y radicación. Construcción del significado y uso de los números racionales en situaciones problemáticas con cantidades continuas mensurables.  Experimenta y describe situaciones de medición (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes)  Ordena datos en esquemas de organización que expresan porcentajes, fracciones y decimales.  Expresa representaciones distintas de un mismo número entero y racional, usando fracciones decimales ( hasta décimas9 y porcentajes.  Plantea estrategias de representaciónP Construcción del significado y uso de los números racionales en situaciones problemáticas con cantidades continuas mensurables.  Experimenta y describe situaciones de medición (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes)  Expresa representaciones Podría elaborar un proyecto considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes Observen los indicadores que he seleccionado, partiendo de una situación de aprendizaje me hago la pregunta: ¿Qué escenarios sería el mas adecuado ? Se me ocurre hacer un laboratorio, con los dados…

19 CAPACIDADES GENERALES NÚMEROS Y OPRECIONES INDICADORES PRIMER GRADO DE SECUNDARIASEGUNDO GRADO Matematiza situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Representa situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Comunica situaciones que involucran cantidades y magnitudes en diversos contextos. Construcción del significado y uso de los números enteros en situaciones problemáticas opuestas y relativas con cantidades discretas.  Describe situaciones (ganancia-pérdida, ingreso-egreso, orden cronológico, altitud y temperaturas) que no se pueden explicar con los números naturales.  Examina situaciones de cambio, agrupación, comparación escalar.  Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas.  Ordena datos en esquemas, de organización que expresan cantidades y operaciones.  Expresa la imposibilidad de la solución de la solución de sustracción con los números naturales para extender los números naturales a los enteros.  Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto.  Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al número entero) en la recta numérica.  Usa las expresiones =,,≤,≥ para establecer relaciones de orden entre los números enteros.  Emplea el valor absoluto “I I” de un número entero para expresar la distancia que existe entre el número y el cero en la recta numérica.  Generaliza condiciones de los valores numéricos en torno al aumentar y disminuir, empleando la recta numérica.  Justifica procesos de resolución de problemas aditivos, multiplicativos, de potenciación y radicación. Construcción del significado y uso de los números racionales en situaciones problemáticas con cantidades continuas mensurables.  Experimenta y describe situaciones de medición (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes)  Ordena datos en esquemas de organización que expresan porcentajes, fracciones y decimales.  Expresa representaciones distintas de un mismo número entero y racional, usando fracciones decimales ( hasta décimas9 y porcentajes.  Plantea estrategias de representación. Construcción del significado y uso de los números racionales en situaciones problemáticas con cantidades continuas mensurables.  Experimenta y describe situaciones de medición (masa, tiempo, longitud, capacidad de almacenamiento en bytes)  Expresa representaciones Humm..podría hacer tal vez un laboratorio con el juego:”Sobre y debajo” Ahora he seleccionado éstos otros, ¿Qué escenario podría trabajar? Ahora podría hacer un taller, partiendo de otra situación problemática

20 La situación económica en el hogar es uno de los problemas que afecta a la familia. En algunas ocasiones, ellas no realizan un adecuado presupuesto que les permita asumir de forma responsable sus gastos. Complejidad del aprendizaje Situación problemática PROYECTOS SITUACIÓN DE CONTEXTO(SITUACIÓN DE APRENDIZAJE Los estudiantes desarrollaran un proyecto de aprendizaje que tendrá una duración de una semana y en el que cada grupo realizará un cuadro informativo y la dramatización de un problema relativo al presupuesto de la familia. Problema de ahorro económico en la familia promueve el desarrollo de operaciones con números naturales dándole un significado a los signos. que los estudiantes desarrollen habilidades enfatizando la matematización y la representación de su realidad. presenta el trabajo con cantidades discretas para situaciones de ingreso y egreso. La situación Fascículo VI ciclo, pág. 37

21 RECONOCIENDO UN PROYECTO MATEMÁTICO

22 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: En el colegio “Mi Perú”, los alumnos del 5to B de secundaria para incrementar los fondos de su promoción deciden elaborar chocotejas de diferentes sabores y ofrecerlas al público. Para su mejor presentación deciden colocarlas en decorativas cajas de cartón. La caja será elaborada a partir de una lámina de cartón de forma cuadrada de 10cm de lado. ¿Cuál será la máxima altura que podrá tener la caja? ¿Cuál sería la relación entre las medidas del área de la base y la altura de las cajas que se quieren construir? Anexo N°1 “CONSTRUYENDO CAJAS”

23 Y=4x 2 -40x+100

24 ACTIVIDAD 2: A partir de la actividad anterior, responde a las siguientes preguntas: ¿Cuál será el área de la base si se requiere construir cajas de 3,5 cm de altura? ¿Se podrá construir cajas con 49 cm 2 del área de la base y 2 cm de altura? Explica tus procedimientos. ¿Cuál sería la caja que tendría mayor capacidad? ¿Cuál sería las dimensiones de dicha caja? Construye la caja. ACTIVIDAD 2: A partir de la actividad anterior, responde a las siguientes preguntas: ¿Cuál será el área de la base si se requiere construir cajas de 3,5 cm de altura? ¿Se podrá construir cajas con 49 cm 2 del área de la base y 2 cm de altura? Explica tus procedimientos. ¿Cuál sería la caja que tendría mayor capacidad? ¿Cuál sería las dimensiones de dicha caja? Construye la caja.

25 ¿Cuál es la situación problemática planteada en el proyecto? ¿A qué competencia matemática corresponde? ¿Por qué? ¿Qué capacidades se están desarrollando? Especifique cómo y en qué momento. ¿Qué indicadores se han manifestado en el proyecto matemático vivenciado? ¿Qué conocimientos matemáticos se han evidenciado y a qué ciclo corresponde? ¿Las estrategias aplicadas fueron las más pertinentes para el logro de la competencia? ¿Qué otras estrategias matemáticas son aplicables para el desarrollo del proyecto? ¿Cuál es la situación problemática planteada en el proyecto? ¿A qué competencia matemática corresponde? ¿Por qué? ¿Qué capacidades se están desarrollando? Especifique cómo y en qué momento. ¿Qué indicadores se han manifestado en el proyecto matemático vivenciado? ¿Qué conocimientos matemáticos se han evidenciado y a qué ciclo corresponde? ¿Las estrategias aplicadas fueron las más pertinentes para el logro de la competencia? ¿Qué otras estrategias matemáticas son aplicables para el desarrollo del proyecto? Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas:

26 ¿Cómo promovemos estos aprendizajes?

27 Reconociendo situaciones matemáticas en el entorno Planteando situaciones problemáticas Desarrollando las competencias y capacidades matemáticas

28 ¿Qué estrategias matemáticas me ayudan a promover estos aprendizajes?

29 Lectura analítica Parafraseo Hacer esquemas ¿Cuales son los datos que nos proporcionan? ¿Qué datos son los más relevantes para resolver el problema?. ¿Qué condiciones se imponen a lo que estamos buscando? ¿Qué es lo que debemos encontrar? ¿Cuales son los datos que nos proporcionan? ¿Qué datos son los más relevantes para resolver el problema?. ¿Qué condiciones se imponen a lo que estamos buscando? ¿Qué es lo que debemos encontrar? José es el organizar de la fiesta de fin de año en su colegio. El ha proyectado ganar s/4 800, para lo cual reparte 200 tarjetas, pero lamentablemente se vendieron solo 130, lo cual le causo una pérdida de s/150. ¿Cuánto invirtió en la fiesta? Una persona organiza una fiesta; para ganar necesita ganar una cantidad de tarjetas, pero vendió menos y perdió. Nos piden saber cuánto invirtió en la fiesta. Ejemplo Ejemplos de preguntas Ejemplo Estrategias de comprensión de un problema

30 UTILIZA DIAGRAMAS ENSAYO Y ERROR SUPON EL PROBLEMA RESUELTO ESTABLECE SUB METAS EMPIEZA POR EL FINAL RAZONA LÓGICAMENTE PLANTEA UNA ECUACIÓN GENERALIZA PARTICULARIZA BUSCA PATRONES RESUELVE UN PROBLEMA MÁS SIMPLE Conocía algunas estrategias, pero hay otras que me parece muy interesantes Estas estrategias tienen características heurísticas, esto da flexibilidad para que mis alumnos haciendo uso de su creatividad descubran procedimientos de solución Estrategias de resolución de un problema

31 Pedro abre un libro al azar, se da cuenta que el producto de las páginas observadas es 3192 ¿cuál es el número de las páginas que observó Pedro? 50 2500 55603300 53542862 56573192 En una tienda de remates de Ventanilla, te ofrecen un descuento del 12%, pero al mismo tiempo debes pagar el impuesto general a las ventas (18%)¿Qué prefieres que calculen primero, el descuento o el impuesto? Particularicemos para algunos casos: Si el artículo vale 100 y elijo el descuento primero, termino pagando s/106.pero si elijo pagar el impuesto primero, entonces termino. Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo. Un productor de música de cumbia, quiere armar un dúo mixto ( varón y mujer).el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones ¿Cuántos dúos mixtos diferentes puede formar? Rosa Ana Nancy Raúl José Raúl José Raúl José ₰ ₰ ENSAYO Y ERROR PARTICULARIZAR HACER UNDIAGRAMA Algunos ejemplos de aplicación de estrategias

32 Modelaci ó n matem á tica contra el dengue posted by admincuba on Lun, 03/26/2012 - 07:57 Especialistas del Instituto de Medicina Tropical Pedro Kour í, de La Habana, dotaron al sistema nacional de Salud de modelos para detectar el riesgo de transmisi ó n de dengue, estudiar la din á mica de la enfermedad en tiempo real y evaluar estrategias para su control. El uso de los modelos en tiempo real permite hacer los an á lisis en el momento epidemiol ó gico de ocurrencia del brote, y conducir de manera adecuada las estrategias o reorientarlas para acortar la duraci ó n del brote y mitigar sus consecuencias. La estrategia de la modelación. Cuando las decisiones están basadas en modelos matemáticos Enviar a Twitter"Enviar a FacebookCompartir en Questionity Hoy el problema del exceso de informaci ó n es lo que hace tambalearse la toma de decisiones en las empresas. La Estrategia de la Modelaci ó n permite apoyarnos en modelos matem á ticos de la realidad para asegurar resultados positivos Estos modelos y las herramientas que los soportan amplían las capacidades humanas de memoria, calculo, percepción y razonamiento hasta límites aún por descubrir permitiéndonos una mejora en la toma de decisiones a todos los niveles Proyecto “ El proceso de modelaci ó n en las aulas escolares del suroeste antioque ñ o ” El Crecimiento Fetal. Tomada de: Villa, J.A. (2008)Pensamiento Matemático IV (Elementos de Álgebra). Medellín: Instituto Tecnológico Metropolitano Durante los primeros meses vida en el vientre de la madre los bebés tiene un crecimiento y un aumento en el peso. La siguiente gráfica muestra los valores que un bebé en condiciones normales va desarrollando durante su gestación. Ilustraci ó n Modelación matemática en funciones exponencial y logarítmica: una propuesta pedagógica para el aprendizaje de las matemáticas básicas García, Wilmer (2012)Modelación matemática en funciones exponencial y logarítmica: una propuesta pedagógica para el aprendizaje de las matemáticas básicas. Documento de trabajo. Sin Definir. (No publicado) Modelación matemática

33 Se concibe a la Modelación como herramienta para el aprendizaje de las matemáticas ya que proporciona una mejor comprensión de los conceptos matemáticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase. Se concibe a la Modelación como herramienta para el aprendizaje de las matemáticas ya que proporciona una mejor comprensión de los conceptos matemáticos al tiempo que permite constituirse en una herramienta motivadora en el aula de clase. La modelación matemática potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera crítica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer, interpretar, proponer y resolver situaciones problemas. La modelación matemática potencia el desarrollo de capacidades en el estudiante para posicionarse de manera crítica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer, interpretar, proponer y resolver situaciones problemas. La modelación matemática como proceso al interior del aula de clase, retoma su estructura de la modelización como actividad científica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivación y de destrezas frente a dicha actividad. La modelación matemática como proceso al interior del aula de clase, retoma su estructura de la modelización como actividad científica por tanto se espera que el estudiante alcance a desarrollar cierto grado de motivación y de destrezas frente a dicha actividad. Jhony Alexánder Villa O., [email protected] Carlos A. Bustamante Q., [email protected] Mario Berrio A., [email protected] Anibal Osorio C., [email protected] Diego A. Ocampo B., [email protected] Grupo de Investigación en Educación Matemática e Historia (UdeA!Eafit) Universidad de Antioquia Modelación matemática

34 Usar expresiones y operaciones aritméticas Escenario de exposición Escenario de discusión Escenario de indagación Escenario de prácticas inductivas Escenario s integrativos Usar algoritmos Usar construcciones formales Representaciones vivenciales Ensayo- error Empezar por el final Razonar lógicamente Generalizar Plantear una ecuación Representaciones vivenciales Representaciones apoyadas en material concreto Representaciones de forma pictórica Representaciones de forma gráfica Representaciones simbólica Interrogantes para promover la comprensión del problema Interrogantes para promover la resolución del problema Interrogantes para promover la evaluación de resultados Hacer sociodramas Elaborar diseños gráficos Planificar y desarrollar esquemas gráficos Realizar medidas MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTAR ELABORAR DIVERSAS ESTRATEGIAS UTILIZAR EXPRESIONES SIMBÓLICAS ARGUMENTAR CONDICIONES DIDÁCTICAS PARA DESARROLLAR LAS CAPACIDADES MATEMÁTICAS Los indicadores dan orientaciones respecto a las consideraciones didácticas a tomar en cuenta en el desarrollo del aprendizaje

35 Los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemática Estimulan el aprendizaje Motivan y generan interés Modifican positivamente las actitudes hacia la matemática y su aprendizaje Fomentan el pensamiento matemático Potencian una enseñanza activa, creativa y participativa Estimulan la confianza en el propio pensamiento ¿Qué papel cumplen los materiales educativos en el aprendizaje de la Matemática?

36 ¿QUÉ PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS? es un material impreso para uso individual o grupal del estudiante constituye un instrumento básico en el proceso de aprendizaje para el estudiante y el proceso de enseñanza para el docente

37 ¿QUÉ PAPEL CUMPLEN LOS MATERIALES EDUCATIVOS? Plantean situaciones problemáticas contextualizadas: Situación generadora de conflicto cognitivo. Textos informativos orientadores y/o de profundidad del conocimiento. Actividades que orienten la reflexión, el análisis, inferencias, argumentación e investigación para el desarrollo de los aprendizajes. Actividad de sección central Actividad orientan uso de TIC Actividad complementarias

38 Cada unidad presenta en esta sección una propuesta de proyectos matemáticos para diferentes espacios pedagógicos como lo es el aula, escuela, localidad, y el entorno virtual.

39 Fascículo VI ciclo, pág. 37 Fascículo VI ciclo, pág. 63 Fascículo VI ciclo, pág. 91

40 RECONOCIENDO UN LABORATORIO MATEMÁTICO

41 LABORATORIO MATEMÁTICO (ANEXO 2) Recoger y aprovechar el agua pluvial era una práctica habitual hasta hace tan sólo un siglo, sobre todo en las zonas rurales, cuando el suministro todavía no estaba canalizado. Con la llegada del agua potable a las casas el uso de agua de lluvia ha ido perdiendo importancia, sin embargo, instalar sistemas para aprovecharla nos puede ayudar a ahorrar hasta un 50% del suministro. Don Elías que vive en Huancayo, ha pensado colocar canaletas en el techo de su casa para poder recoger agua y utilizarla para el regadío de sus plantas. Para ello ha comprado 40 planchas de metal de 20cm ancho y 30cm de largo, para formar con ellas una canaleta a lo largo del frontis de su casa. ¿Cuál será el máximo valor que podrá tomar la altura de la canaleta para obtener la cantidad máxima de volumen de agua que acumulada por dicha canaleta? LABORATORIO MATEMÁTICO (ANEXO 2)

42 20 30 ACTIVIDAD N°1: Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo. Construye analiza cada caso variando las alturas. Organiza la información en un cuadro de doble entrada. Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad máxima de agua acumulada. ¿Cuál es esa capacidad? Sustente su respuesta. Cuál es la expresión que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta. ACTIVIDAD N°2: Si don Elías ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura.¿Cuál es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta? Si se sabe que en un día lluvioso don Elias ha recogido 60m 3, cual es la altura de dicha canaleta? ACTIVIDAD N°1: Simula las planchas de metal utilizando cartulina de 20cm de ancho y 30 cm largo. Construye analiza cada caso variando las alturas. Organiza la información en un cuadro de doble entrada. Determina la altura de la canaleta para obtener la capacidad máxima de agua acumulada. ¿Cuál es esa capacidad? Sustente su respuesta. Cuál es la expresión que representa la dependencia de la altura y el volumen de la canaleta. ACTIVIDAD N°2: Si don Elías ha decidido hacer una canaleta de 3cm de altura.¿Cuál es la capacidad de agua acumulada en dicha canaleta? Si se sabe que en un día lluvioso don Elias ha recogido 60m 3, cual es la altura de dicha canaleta?

43 ¿Cuál es la situación problemática planteada en el laboratorio? ¿A qué competencia matemática corresponde? ¿Por qué? ¿Qué capacidades se están desarrollando? Especifique cómo y en qué momento. ¿Qué indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado? ¿Qué conocimientos matemáticos se han evidenciado y a qué ciclo corresponde? ¿Las estrategias aplicadas fueron las más pertinentes para el logro de la competencia? ¿Qué otras estrategias matemáticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio? ¿Cuál es la situación problemática planteada en el laboratorio? ¿A qué competencia matemática corresponde? ¿Por qué? ¿Qué capacidades se están desarrollando? Especifique cómo y en qué momento. ¿Qué indicadores se han manifestado en el laboratorio vivenciado? ¿Qué conocimientos matemáticos se han evidenciado y a qué ciclo corresponde? ¿Las estrategias aplicadas fueron las más pertinentes para el logro de la competencia? ¿Qué otras estrategias matemáticas son aplicables para el desarrollo del laboratorio? Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes preguntas:

44 Y=-60X 2 +600X

45 SE PROMUEVE EL APRENDIZAJE A PARTIR DE CONDICIONES LUDICAS Fascículo VI ciclo, pág. 41

46 SE PROMUEVE EL APRENDIZAJE CONSIDERANDO MATERIAL CONCRETO Fascículo VI ciclo, pág. 45

47 SITUACIÓN PROBLEMÁTICA: Competencia Capacidades (especificar en qué actividad se evidencia) Indicadores Conocimiento adquirido Utilidad del conocimiento Conocimientos previos aplicados Materiales educativos utilizados Con ayuda de las rutas de aprendizaje, completan el siguiente cuadro:

48 SE PROMUEVE EL APRENDIZAJE A PARTIR DE PROCEDIMENTOS DE EXPERIMENTACIÓN Fascículo VI ciclo, pág. 65

49 RECONOCIENDO TALLER MATEMÁTICO

50 SITUACIÓN PROBLÉMICA: Los estudiantes del 5to “B” de la I.E “Mi Perú”, aprovechando la proximidad del día de la Madre, han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades, que ellos mismos han elaborado, a un precio de s/5. Los estudiantes han recibido información de las promociones anteriores que realizó la misma actividad, que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas. Además según algunas informaciones adicionales, se sabe que por cada s/0,10 que se rebaje, se incrementa las ventas en 10 cajas más. ¿Cuál es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso? SITUACIÓN PROBLÉMICA: Los estudiantes del 5to “B” de la I.E “Mi Perú”, aprovechando la proximidad del día de la Madre, han decidido vender chocotejas en cajas de 12 unidades, que ellos mismos han elaborado, a un precio de s/5. Los estudiantes han recibido información de las promociones anteriores que realizó la misma actividad, que el promedio de venta para esas fechas es de 100 cajas. Además según algunas informaciones adicionales, se sabe que por cada s/0,10 que se rebaje, se incrementa las ventas en 10 cajas más. ¿Cuál es el precio que a la cual se debe vender las cajas de chocotejas para obtener el máximo ingreso? ¿Cuánto es el máximo ingreso? TALLER MATEMÁTICO (Anexo N°3) “Obteniendo mayores ingresos”

51 ACTIVIDAD 1. Analiza que sucede en cada uno de los casos, organiza la información y encuentra el mayor ingreso. Encuentra la expresión que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso. Representa en una recta numérica dicha dependencia. ACTIVIDAD N°2: ¿Si en cada caja hay 4 chocotejas de higo, 3 de limón y 5 de pecanas, cuántas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el número de cajas necesarias para obtener el máximo ingreso? ¿Si la promoción decidiera vender cada caja de chocotejas a s/3.5 ¿Cuánto sería el ingreso? ¿Cuántas chocotejas de cada sabor necesitarían? ACTIVIDAD 1. Analiza que sucede en cada uno de los casos, organiza la información y encuentra el mayor ingreso. Encuentra la expresión que determine la dependencia entre el descuento y el ingreso. Representa en una recta numérica dicha dependencia. ACTIVIDAD N°2: ¿Si en cada caja hay 4 chocotejas de higo, 3 de limón y 5 de pecanas, cuántas chocotejas de cada sabor se tiene que elaborar para cubrir el número de cajas necesarias para obtener el máximo ingreso? ¿Si la promoción decidiera vender cada caja de chocotejas a s/3.5 ¿Cuánto sería el ingreso? ¿Cuántas chocotejas de cada sabor necesitarían?

52 ACTIVIDADES/ESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES MATEMATIZACIÓNREPRESENTACOMUNICAELABORA UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS Y FORMALES ARGUMENTA Con ayuda de las rutas de aprendizaje y los módulos de resolución de problemas, completen el siguiente cuadro:

53 ACTIVIDAD N°4: “VIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMÁTICO”

54 Luego de vivenciar el proyecto, reconstruye la sesión considerando los siguientes datos: La situación problemática Competencia Indicadores Conocimiento Propósito Grado Productos Estrategias Actividades Conocimientos previos

55 Las situaciones problemáticas se expresa en niveles de complejidad Problemas de traducción simple Problemas de traducción compleja Problemas orientados a la matematización y modelación El desarrollo de una sesión taller propone una organización didáctica para que sobre ella actúen las “herramientas” que vendrían a ser las situaciones problemáticas en un nivel de complejidad. Al proponer las situaciones problemáticas, el taller se orienta a que TODOS los estudiantes alcancen a desarrollar soluciones válidas y adecuadas.

56 Modelo de Polya Modelo de Miguel de Guzmán Propuesta de estrategias heurísticas Entender el problema Familiarización con el problema  Representación numérica, simbólica, icónica o literal.  Representación grafica en la recta numérica  Representación grafica de datos  Diagramas lógicos -Diagramas sagitales Configurar un plan Ejecutar el plan Búsqueda de estrategias Lleva adelante la estrategia  Analogía y semejanza  Representación parte -todo  Simplificar y particularizar  Búsqueda de regularidades  Error y ensayo  Eliminar  Empezar desde atrás  Esquemas para trabajar -Modificar el problema Mirar hacia atrás Revisa el proceso y saca consecuenc ias de él  Comprobar -Generalizar PROPUESTA DE FASES DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

57 El desarrollo del taller debe de mostrar situaciones problemáticas desafiantes para el estudiante en niveles de complejidad CARACTERISTICA DE LAS SITUACIONES PROBLEMATICAS EN LOS MODULOS

58 Reflexiona: Como los textos educativos te ayudan al planteamiento de talleres matemáticos ¿CÓMO PODEMOS PROMOVER TALLERES MATEMATICOS HACIENDO USO DE LOS TEXTOS? Haciendo uso de los textos proponer una sesión taller matemático, considerando los textos de 3ero, 4to y 5to grado de secundaria.

59 PUESTA EN PRACTICA

60 Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del salón y capturen o extraigan (escriban, dibujen o fotografíen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolución de problemas. Con los insumos recogidos, plantean situaciones problemáticas para los diferentes escenarios. Se invita a los participantes que se trasladen a las afueras del salón y capturen o extraigan (escriban, dibujen o fotografíen) del entorno elementos que evidencien situaciones de aprendizaje para la resolución de problemas. Con los insumos recogidos, plantean situaciones problemáticas para los diferentes escenarios. “ZAFARI MATEMÁTICO”

61  Cada grupo elabora una sesión considerando la competencia, capacidad y su propuesta didáctica apoyados con los textos, módulos y fascículos de la rutas de aprendizaje.  Lo presentan a los participantes a través de la técnica del museo  Cada grupo elabora una sesión considerando la competencia, capacidad y su propuesta didáctica apoyados con los textos, módulos y fascículos de la rutas de aprendizaje.  Lo presentan a los participantes a través de la técnica del museo

62 GRACIAS