1 Sfera niebieska dr Justyna Gołębiewska

2 Sfera (kula) niebieska wewnętrzna powierzchnia kuli o środku w miejscu obserwacji i promieniu tak wielkim, że wewnątrz niej znajdują się wszystkie obserwowane przez nas ciała niebieskie. W praktyce środek sfery niebieskiej umieszcza się w miejscu obserwacji lub w środku Ziemi. Każdy punkt na sferze jest jednakowo odległy od środka sfery.

3 Koło podstawowe Półkole początkowe

4 Położenie na sferze niebieskiej (G1) - punkt na sferze niebieskiej powstały przez przecięcie jej prostą przechodzącą przez środek sfery i dane ciało niebieskie (G). Promień wodzący jest równy promieniowi sfery. Przecięcie sfery płaszczyzną jest kołem W astronomii sferycznej (astrometrii) zajmujemy się wyłącznie pozycjami ciał niebieskich na sferze a nie ich odległościami, które przyjmuje za równe promieniowi sfery.

5 B1 Koło wielkie – przecięcie sfery płaszczyzną przechodzącą przez jej środek. Bieguny koła wielkiego (B1, B2) – punkty odległe o 90 stopni od koła wielkiego. B2

6 B1 Koło wielkie – przecięcie sfery płaszczyzną przechodzącą przez jej środek. Bieguny koła wielkiego (B1, B2) – punkty odległe o 90 stopni od koła wielkiego. Koło małe – przecięcie sfery płaszczyzną nie przechodzącą przez jej środek. B2

7 Koło małe – przecięcie sfery płaszczyzną nie przechodzącą przez jej środek.

8 B1 Oś główna przebija sferę w dwóch punktach zwanych biegunami układu sferycznego. B2

9 B1 Koło podstawowe - koło wielkie powstałe na skutek przecięcia sfery płaszczyzną prostopadłą do osi głównej i przechodzącą przez środek sfery. B2

10 Od tego półkola mierzymy jedną ze współrzędnych sferycznych.Półkole początkowe półokrąg koła wielkiego powstałego przez przecięcie płaszczyzny określonej przez oś „Z” i dodatnią połowę osi „X” . Od tego półkola mierzymy jedną ze współrzędnych sferycznych. W środku sfery umieszczono prostokątny kartezjański układ współrzędnych XYZ

11 Od tego półkola mierzymy jedną ze współrzędnych sferycznych. B1Półkole początkowe półokrąg koła wielkiego powstałego przez przecięcie płaszczyzny określonej przez oś „Z” i dodatnią połowę osi „X” . Od tego półkola mierzymy jedną ze współrzędnych sferycznych. B1 B2 W środku sfery umieszczono prostokątny kartezjański układ współrzędnych XYZ

12 Współrzędne sferyczne punktuKąt α - kąt dwuścienny zawarty pomiędzy półkolem początkowym a półkolem przechodzącym przez dany obiekt. Kąt β – kąt płaski między płaszczyzną koła podstawowego a półprostą wychodzącą ze środka sfery i przechodzącą przez dany obiekt.

13

14 Układ prostokątny a układ sferyczny

15 Trygonometria sferyczna

16 Kąty w astronomii mierzymy wmierze kątowej (stopnie, minuty, sekundy) lub czasowej (godziny, minuty, sekundy). 1o = 4m., 1’ = 4s 1h = 15o, 1m. = 15’, 1s = 15’’,

17 Odległość kątowa dwóch ciał na sferze niebieskiej – kątowa długość łuku koła wielkiego na sferze niebieskiej pomiędzy dwoma punktami na sferze niebieskiej. Łuk na sferze jest identyczny liczbowo ze swoim kątem centralnym a a

18 Odległość kątowa dwóch ciał na sferze niebieskiej – kątowa długość łuku koła wielkiego na sferze niebieskiej pomiędzy dwoma punktami na sferze niebieskiej.

19 Trygonometria sferycznaB b Trójkąt sferyczny powstaje przez połączenie 3 punktów na powierzchni sfery łukami kół wielkich

20 Suma kątów trójkąta sferycznego może by większa od 360 stopni.Nadmiar sferyczny: ε = A+B+C – 180 st. Pole powierzchni : S=ε*R*R

21 cos a = cos b cos c + sin b sin c cos AWzór cosinusów Wzór sinusów sin A sin a sin B sin b sin C sin c =

22 Układ geograficzny jako przykład sferycznego układu współrzędnychPrzy założeniu, że Ziemia jest kulą a kierunki lokalnych pionów przecinają się w jednym punkcie. Oś główna: Koło podstawowe: Półkole początkowe: Współrzędna α (kąt dwuścienny): Współrzędna β (kąt płaski)

23 Układ geograficzny jako przykład sferycznego układu współrzędnychPrzy założeniu, że Ziemia jest kulą a kierunki lokalnych pionów przecinają się w jednym punkcie. Oś główna: Oś obrotu Ziemi Koło podstawowe: Równik Półkole początkowe: Południk 0 Współrzędna α (kąt dwuścienny): długość geograficzna Współrzędna β (kąt płaski): szerokość geograficzna

24 Długość geograficzna Szerokość geograficzna

25 Model pola grawitacyjnego Ziemi uzyskany w misji GRACE

26 Figury przybliżające powierzchnie ZiemiGeoida – powierzchnia w każdym punkcie prostopadła do lokalnego pionu. Elipsoida obrotowa – bryła otrzymana przez obrót elipsy o 360 stopni (promień równikowy km, biegunowy km). Sfera

27 Współrzędne geodezyjne (L,B) i geocentryczne

28 Szerokość: Geocentryczna (geograficzna) φ1 kąt pomiędzy prostą łączącą środek Ziemi a jej rzutem na płaszczyznę równika Geodezyjna φ2 kąt pomiędzy linią prostopadła do powierzchni elipsoidy obrotowej a jej rzutem na płaszczyznę równika. Astronomiczna φ3 kąt jaki tworzy kierunek pionu z jego rzutem na płaszczyznę równika. Maksymalna różnica pomiędzy szerokościami geocentryczną i geodezyjną (dla równoleżnika 45) wynosi około 11’ . Różnice między szerokościami astronomiczną i geodezyjną są mniejsze.

29 Roczny ruch Słońca Słońce w ciągu roku systematycznie przesuwa się na tle gwiazd z zachodu na wschód okrążając całe niebo w ciągu roku. Ten ruch Słońca na sferze niebieskiej nosi nazwę: ruchu rocznego. Jest on odbiciem rzeczywistego ruchu Ziemi wokół Słońca. Orbita Ziemi wyznacza płaszczyznę ekliptyki. Ekliptyka - koło wielkie na sferze niebieskiej po którym porusza się Słońce.