1 Sieci bayesowskie Wykonali: Mateusz Kaflowski Michał Grabarczyk

2 Spis Treści Twierdzenie Bayesa Definicja sieci BayesowskiejKonstrułowanie sieci Bayesowskiej Przykład Sieci Bayesowskiej Wyznaczanie prawdopodobieństw w Sieci Zastosowanie Sieci Bayesowskich Nasz problem

3 Twierdzenie Bayesa Twierdzenie Bayesa (od nazwiska Thomasa Bayesa) to twierdzenie teorii prawdopodobieństwa, wiążące prawdopodobieństwa warunkowe zdarzeń A\B  oraz B\A . Jeżeli zdarzenia B1, B2, ..., Bn wykluczają się parami i mają prawdopodobieństwa dodatnie, to dla każdego zdarzenia A zawartego w sumie zdarzeń B1 ∪ B2 ∪ ... ∪ Bn:  Powyższy wzór nazywamy wzorem Bayesa. Twierdzenie Bayesa stosujemy głównie wtedy, gdy znamy wynik doświadczenia i pytamy o jego przebieg.

4 Definicja sieci BayesowskiejSieć bayesowska to acykliczny (nie zawierający cykli) graf skierowany, w którym: • węzły reprezentują zmienne losowe (np. temperaturę jakiegoś źródła, stan pacjenta, cechę obiektu itp.) • łuki (skierowane) reprezentują zależność typu „ zmienna X ma bezpośredni wpływ na zmienna Y”, • każdy węzeł X ma stowarzyszona z nim tablice prawdopodobieństw warunkowych określających wpływ wywierany na X przez jego poprzedników (rodziców) w grafie, • Zmienne reprezentowane przez węzły przyjmują wartości dyskretne (np.: TAK, NIE).

5 Konstrułowanie sieci Bayesowskiej• zdefiniowanie zmiennych, • zdefiniowanie połączeń pomiędzy zmiennymi, • określenie prawdopodobieństw warunkowych i ”a priori” (łac. z założenia) • wprowadzenie danych do sieci, • uaktualnienie sieci, • wyznaczenie prawdopodobieństw ”a posteriori” ( łac. z następstwa) Sieć bayesowska koduje informacje o określonej dziedzinie za pomocą wykresu, którego wierzchołki wyrażają zmienne losowe, a krawędzie obrazują probabilistyczne zależności między nimi.

6 Przykład Sieci BayesowskiejA – pogoda (słonecznie/pochmurno/deszczowo/wietrznie) B – czas wolny (tak/nie) X – humor (bardzo dobry/dobry) C – zajęcie na zewnątrz (spacer/basen/rower) D – zajęcie w domu (komputer/książka/gotowanie)

7 Wyznaczanie prawdopodobieństw w SieciPrawdopodobieństwo danego węzła zależy od wartości węzłów rodzicielskich, które „zasłaniają” poprzedzające węzły. Na przykład, obliczmy prawdopodobieństwo dobrego humoru (węzeł X): p(X) = p(X\A,B)p(A)p(B) + (X\¬A,B)p(¬A)p(B)+ +p(X\A,¬B)p(A)p(B) + p(X\¬A, ¬B)p(¬A)p(¬B)

8 Zastosowanie Sieci BayesowskichSieci bayesowskie stanowią jedną z najbardziej popularnych technik modelowania dziedzin które charakteryzują się niepewnością. Szczególną ich zaletą jest łatwość z jaką modele mogą być tworzone przez ekspertów z danej dziedziny i uczone z danych (uczenie maszynowe). Systemy oparte na sieciach bayesowskich znalazły już wiele praktycznych zastosowań. Najbardziej znane i prawdopodobnie odnoszące największe sukcesy są systemy diagnostyczne.

9 Nasz problem

10 Nasz problem

11 Nasz problem

12 Nasz problem

13 Nasz problem

14 Nasz problem

15 Nasz problem Klasy

16 Nasz problem Klasa Node

17 Nasz problem Klasa Node

18 Nasz problem Klasa Network

19 Nasz problem Klasa Network

20 Nasz problem Klasa MyWindow

21 Nasz problem Klasa MyWindow

22 Klasa BayesianNetworkNasz problem Klasa BayesianNetwork

23 Klasa BayesianNetworkNasz problem Klasa BayesianNetwork

24 Przechowywanie danychNasz problem Przechowywanie danych

25 Jak to wygląda “w akcji”? prezentacja programuNasz problem Jak to wygląda “w akcji”? prezentacja programu

26 Zakończenie DZIĘKUJEMY ZA UWAGĘ