1 Sieci Petriego Marcin Jałmużna

2 Historia W roku 1962 w swojej pracy doktorskiem Carl Adam Petri opublikował ideę narzędzia do analizy algorytmów. W Michael Hack w swojej pracy magisterskiej zastosował sieci petriego i teorię grafów do analizy produkcji.

3 Cechy Modelowane współbierzności Sprawdzanie własności sieciDowodzenie poprawności sieci

4 Klasy sieci Sieci złożone z warunków i zdarzeńSieci złożone z miejsc i tranzycji Sieci z obiektami indywidualnymi jako znacznikami

5 Sieci warunków i zdarzeńN=(S, T, F) - sieć S – zbiór warunków T – zbiór zdarzeń F – przejścia S  T = 

6 Odpalanie

7 Definicje •x - zbior wejsciowy x• - wyjsciowyCiasna petla – warunek i zdarzenie są połączone w obie strony Sieć czysta – bez ciasnych petli x - izolowany gdy •x  x• =  Sieć prosta – gdy dla żadnych 2 elementów wejscie nie pokrywa sie z wyjsciem

8 Sieci miejsc i tranzycjiN=(S, T, F; K, M, W) (S, T, F) – sieć skończona K: S->N  {} – pojemność miejsca W: F->N\{0} – waga łuku M: S->N  {} – znakowanie początkowe

9 Sieć znakowana M: S->N K: S->{} W: F->{1}

10 Żywotność Tranzycję nazywamy żywą, jeśli „ma ona szansę” być jeszcze odpaloną Znakowanie nazywamy żywym, jeśli wszystkie tranzycje są żywe Nie zawsze dodanie znaczników utrzymuje „żywotność” Zankowanie nazywamy martwym gdy nie da sie odpalić żadnej tranzycji

11 Blokada, pułapka Blokada – zbiór miejsc, który po utracie wszystkich znaczników nie będzie nigdy znakowany ponownie (•SS•) Pułapka – zbiór miejsc które nigdy nie stracą znaczników (S••S)

12 Blokada, pułapka - przykłady

13 Konfuzja Gdy uaktywnienie tranzycji zależy od kolejności w której są odpalone dwie inne tranzycje

14 Sieci wolnego wyboru Tranzycje wyjściowe dla miejsca rozgałęzionego do przodu nie mogą być rozgałęzione do tyłu.

15 Workflow Według koalicji WFMC (WorkFlow Management Coalition) workflow to: "automatyzacja procesów biznesowych, w całości lub w części, podczas której dokumenty, informacje lub zadania są przekazywane od jednego uczestnika do następnego, według odpowiednich procedur zarządczych".

16 Sieć workflow Sieć workflow to markowana sieć Petriegowolnego wyboru, prosta i czysta Pojemność wszystkich miejsc i wag wszystkich łuków wynosi 1 M o= {i  P: i = }, | {i  P:  i = } | = 1, | {i  P: i  = } | = 1, Mk = {o  P: o  =  } jest osiągalne dla każdej sekwencji realizowania sieci.

17 Współbieżność – AND-split

18 Współbieżność – AND-join

19 Wybór – XOR-split

20 Wybór – OR-join

21 Pętla (1 lub więcej obrotów)

22 Pętla (0 lub więcej obrotów)

23 Skróty AND-split AND-join Explicit OR-split OR-join

24 Wyzwalacze Automatyczny Oczekiwanie na użytkownikaOczekiwanie na zdarzenie (telefon, wiadomość...) Oczekiwanie na odpowiedni czas (datę, godzinę...)

25 Przykład

26 DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ